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山东省潍坊市2015届高三第二次模拟数学(文)试题

时间:2015-05-04



潍坊市 2015 届高三二模数学(文史类)试题
第Ⅰ卷 选择题(共 50 分)
A ? B 等于

2015.04

本试卷共 4 页,分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分。考试时间 120 分钟。

一、选择题:本大题共 10 小题.每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集 U ? R ,集合 A ? {x || x |? 1} , B ? {x | log2 x ? 1} ,则 A. (0,1] B. [ ?1,1] C. (1,2] D. (??,?1) ? [1,2]
U

2. 设 i 是虚数单位,若复数 a ? A.-3 B.-1 C .1

10 (a ? R ) 是纯虚数,则 a 的值为 3?i
D.3

3. 已知命题 p : ?x ? 0, x ? A. p 是假命题

4 1 ? 4 ;命题 q : ?x0 ? (0,?? ), 2 x0 ? ,则下列判断正确的是 x 2
C. p ? (?q) 是真命题 D. (?p) ? q 是真命题

B. q 是真命题

4. 设 m, n 是不同的直线, ? , ? 是不同的平面,下列命题中正确的是 A.若 m // ? , n ? ? , m ? n ,则 ? ? ? ; C.若 m // ? , n ? ? , m ? n ,则 ? // ? ; 5.若 ? ? (0, B.若 m // ? , n ? ? , m // n ,则 ? ? ? ; D.若 m // ? , n ? ? , m // n ,则 ? // ? ;

?
2

) ,且 cos 2 ? ? cos(
1 B. 3

?
2

? 2? ) ?
1 4

1 A. 2

C.

3 ,则 tan ? ? 10 1 D. 5

x ? [0.1) ? x, f ( x) ? ? 2 6. 已知定义在 R 上的函数 y ? f ( x) 满足 f ( x ? 2) ? 2 f ( x) ,当 x ? [0,2] 时, ?? x ? 2 x, x ? [1,2] ,则函
数 y ? f ( x) 在 [2,4] 上的大致图像是

7. 已知三棱锥 S—ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上, 底面△ABC 是边长为 1 的正三角 形,棱 SC 是球 O 的直径且 SC=2,则此三棱锥的体积为 A.

2 6

B.

3 6

C.

2 3

D.

2 2

?3 x ? 2 y ? 4 ? 0 ? 8.设实数 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 4 ? 0 ,已知 z ? 2 x ? y 的最大值是 8,最小值是-5,则实数 a 的值是 ? x ? ay ? 4 ? 0 ?

A.6

B.-6

C.-

1 6

D.

1 6

9. 已知两点 M( ? 1,0 ),N (1,0) ,若直线 y ? k ( x ? 2) 上存在点 P,使得 PM ? PN ,则实数 k 的取值范围是

1 1 1 3 3 B. [ ? C. [? , ] D. ? ?5,5? ,0) ? (0, ] 3 3 3 3 3 10. 定义在 (0,??) 上的函数 f ( x) 满足:对 ?x ? (0,??) ,都有 f (2 x) ? 2 f ( x) ;当 x ? (1,2] 时, f ( x) ? 2 ? x ,
A. [? ,0) ? (0, ] 给出如下结论: ①对 ?m ? Z ,有 f (2m ) ? 0 ; ②函数 f ( x) 的值域为 [0,??) ; ③存在 n ? Z ,使得 f (2n ? 1) ? 9 ;④函数 f ( x) 在区间 ( a, b) 单调递减的充分条件是“存在 k ? Z ,使得 (a, b) ? (2k ,2k ?1 ) ,其中所有正确结论的序号是 A.①②④ B.①② C. ①③④ D. ①②③

1 3

第Ⅱ卷(非选择题
二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.

共 100 分)

11.某校对高三年级 1600 名男女学生的视力状况进行调查,现用分层抽样的方法抽取一个容量是 200 的样本,已知 样本中女生比男生少 10 人,则该校高三年级的女生人数是 .

12. 当输入的实数 x ? [2,30] 时,执行如图所示的程序框图,则输出的 x 不小于 103 的概率 是 .

13. 已知 G 为△ ABC 的重心,令 AB ? a , AC ? b ,过点 G 的直线分别交 AB、AC 于 P、 Q 两点,且 AP ? ma , AQ ? nb ,则

1 1 ? =__________. m n

14. 抛物线 C : y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F,点 O 是坐标原点,M 是抛物线 C 的一点,且 |MF|=4|OF|,△ MFO 的面积为 4 3 ,则抛物线的方程为 ;

x 2 x3 x 4 x 2014 x 2015 ? ? ?? ? ? 15. 已知函数 f ( x) ? 1 ? x ? ,若函数 f ( x) 的零点都在 2 3 4 2014 2015
[a, b](a ? b, a, b ? Z ) 内,则 b ? a 的最小值是
.

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 12 分) 已 知 向 量 m ? ( 3 sin ?x,? cos2 ?x), n ? (cos?x,1)(? ? 0) 下表所示: , 把 函 数

f ( x) ? m ? n ?

f ( x) ? A sin(tx ? ? ) ? B 的形式后, 利用“五点法”画 y ? f ( x) 在某一个周期内的图象时, 列表并填入的部分数据如

1 化 简 为 2

x
tx ? ?

? 12
0 0

? 2
1

7? 12



3? 2

2?
0

f ( x)

0

?1
? ?

(Ⅰ)请直接写出①处应填的值,并求 ? 的值及函数 y ? f ( x) 在区间 [ ?

, ] 上的值域; 2 6

(Ⅱ)设 ?ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,已知 f (

A ? ? ) ? 1 , c ? 2 , a ? 7 ,求 BA? BC . 2 6

17.(本小题满分 12 分) 如图, 边长为 2 的正方形 ADEF 与梯形 ABCD 所在的平面互相垂直, 其中 AB∥CD, AB⊥BC, DC=BC= 点 M 在线段 EC 上. (Ⅰ)证明:平面 BDM⊥平面 ADEF; (Ⅱ )判断点 M 的位置,使得三棱锥 B—CDM 的体积为

1 AB=1, 2

2 . 18

18.(本小题满分 12 分) 为了了解学生的校园安全意识,某学校在全校抽取部分学生进行了消防知识问卷调查,问卷由三道选择题组成, 每道题答对得 5 分,答错得 0 分,现将学生答卷得分的情况统计如下: 分数 人数 性别 女生 男生 20 10 0分 5分 10 分 30 35 15 分 60

x
25

y

已知被调查的所有女生的平均得分为 8.25 分,现从所有答卷中抽取一份,抽到男生的答卷且得分是 15 分的概率 为

1 . 10

(Ⅰ)求 x , y 的值; (Ⅱ)现要从得分是 15 分的学生中用分层抽样的方法抽取 6 人进行消防知识培训,再从这 6 人中随机抽取 2 人参 加消防知识竞赛,求所抽取的 2 人中至少有 1 名男生的概率.

19.(本小题满分 12 分) 已知等比数列数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,公比 q ? 0 , S2 ? 2a2 ? 2 , S3 ? a4 ? 2 .

(Ⅰ)求数列{ an }的通项公式; (Ⅱ)令

? log 2 an , n为奇数 , T n 为数列{ cn }的前 n 项和,求 T2 n . ? 2 cn ? ? n (n ? 2) ?a , n为偶数 ? n

20.(本小题满分 13 分) 已知椭圆 E 的中心在坐标原点 O,其焦点与双曲线 C: x ?
2

y2 ? 1 的焦点重合,且椭圆 E 的短轴的两个端点与其 2

一个焦点构成正三角形. (Ⅰ)求椭圆 E 的方程; (Ⅱ)过双曲线 C 的右顶点 A 作直线 l 与椭圆 E 交于不同的两点 P 、 Q .设点 M(4,3),记直线 PM、QM 的斜率 分别为 k1 , k 2 ,求证: k1 ? k2 为定值,求出此定值.

21.(本小题满分 14 分)

1 2 x , g ( x) ? a ln x(a ? 0) . 2 (Ⅰ)求函数 F ( x) ? f ( x) ? g ( x) 的极值;
设 f ( x) ? (Ⅱ)若函数 G( x) ? f ( x) ? g ( x) ? (a ? 1) x 在区间 ( , e) 内有两个零点,求实数 a 的取值范围; (Ⅲ)求证:当 x ? 0 时, ln x ?

1 e

3 1 ? x ? 0. 2 4x e


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