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数列通项公式的几种常见求法

时间:2015-03-27


数 列 的 通 项 公 式 的 几 种 常 见 求 法 一.观察法(观察 an 与 n 的关系) 1.写出下列数列的一个通项公式 (1) 2, 4, 6, 8

an = an = an =


1 3 7 15 , , , 2 4 8 16 1 3 7 15 (3) ? , ,? , 2 4 8 16
(2)

2.已知数列 1, 3, 5, 7 ,? 2n ? 1,?, 则3 5 是这个数列的第

,3333 ? ,则数列的通项公式为( 3. 已知数列 3,33,333
A. a n ?



1 n 10 ? 1 3

?

?

B an ?

1 n 10 ? 1 3

?

?

C an ? 3 10n ? 1

?

?

D an ? 3 10n ? 1

?

?

二.利用 an 与 sn 的关系求通项公式

an 与 sn 的关系为
例:已知数列 ?an ? 的前 n 项和 sn ? 2n 2 ? 2n ,求数列 ?an ? 的通项公式

练习 1:已知数列 ?an ? 的前 n 项和 sn ? n ? n ? 1,求数列 ?an ? 的通项公式
2

练习 2. 设数列{

a

n

}的前 n 项和为

s

n ,且 n

s ? 2an ? 2 ,求数列 ?an ? 的通项公式

练习 3:设数列{ (A) 15

a

n

}的前 n 项和 (B) 16

s =n
n

2

,则

a

8

的值为( ) (D)64

(C)
2

49

n 思考:已知数列 ?an ? 的前 n 项的乘积为 Tn ? 3 n ? N

?

? ,则 a

100

?(



A

3198

B 3

199

C

3 200

D3

201

三.利用 an 与 a n ?1 (或 a n ?1 )的关系求通项公式 1.公式法:直接用等差(比)数列的通项公式求 练习 1. 已知数列 ?an ? 中, a1 ? 1, an?1 ? an ? 2 ,则 an = 练习 2. 已知数列 ?an ? 中, a1 ? 1, an?1 ? 2an ,则 an = 练习 3:设 Sn 为等差数列 {an } 的前 n 项和,若 S3 ? 3,S6 ? 24 ,则 an = 练习 4: 在等比数列{an}中, 已知 a1=2, a4=16, 则 q=_____ 2.非等差或等比数列,但前后项有关系 (1)已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 2, an?1 ? an ? n ,则 an = ____, an=____ 。 ____.

(2)已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 2, a n ?1 ?

n ?1 a n ,则 an = n

练习:已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 1, a n ? a n ?1 ?

1 (n ? 2) ,求数列 ?an ? 的通项公式 n(n ? 1)

3.构造新的等差或等比数列求通项公式 例 1.已知数列满足 a1=1,an+1=2an+2(n∈N*) (1) 求证数列 ?an ? 2?是等比数列; (2) 求 ?an ? 的通项公式.

练习 1:已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 2, a n ?1 ?

an , 1 ? 3a n

(1) 求证数列 ?

?1? ? 是等差数列; (2) 求 ?an ? 的通项公式. ? an ?

练习 2:已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 1, an?1 ? 3an ? 2 ,则 an =


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