nbhkdz.com冰点文库

数列通项公式的几种常见求法

时间:2015-03-27


数 列 的 通 项 公 式 的 几 种 常 见 求 法 一.观察法(观察 an 与 n 的关系) 1.写出下列数列的一个通项公式 (1) 2, 4, 6, 8

an = an = an =


1 3 7 15 , , , 2 4 8 16 1 3 7 15 (3) ? , ,? , 2 4 8 16
(2)

/>
2.已知数列 1, 3, 5, 7 ,? 2n ? 1,?, 则3 5 是这个数列的第

,3333 ? ,则数列的通项公式为( 3. 已知数列 3,33,333
A. a n ?



1 n 10 ? 1 3

?

?

B an ?

1 n 10 ? 1 3

?

?

C an ? 3 10n ? 1

?

?

D an ? 3 10n ? 1

?

?

二.利用 an 与 sn 的关系求通项公式

an 与 sn 的关系为
例:已知数列 ?an ? 的前 n 项和 sn ? 2n 2 ? 2n ,求数列 ?an ? 的通项公式

练习 1:已知数列 ?an ? 的前 n 项和 sn ? n ? n ? 1,求数列 ?an ? 的通项公式
2

练习 2. 设数列{

a

n

}的前 n 项和为

s

n ,且 n

s ? 2an ? 2 ,求数列 ?an ? 的通项公式

练习 3:设数列{ (A) 15

a

n

}的前 n 项和 (B) 16

s =n
n

2

,则

a

8

的值为( ) (D)64

(C)
2

49

n 思考:已知数列 ?an ? 的前 n 项的乘积为 Tn ? 3 n ? N

?

? ,则 a

100

?(



A

3198

B 3

199

C

3 200

D3

201

三.利用 an 与 a n ?1 (或 a n ?1 )的关系求通项公式 1.公式法:直接用等差(比)数列的通项公式求 练习 1. 已知数列 ?an ? 中, a1 ? 1, an?1 ? an ? 2 ,则 an = 练习 2. 已知数列 ?an ? 中, a1 ? 1, an?1 ? 2an ,则 an = 练习 3:设 Sn 为等差数列 {an } 的前 n 项和,若 S3 ? 3,S6 ? 24 ,则 an = 练习 4: 在等比数列{an}中, 已知 a1=2, a4=16, 则 q=_____ 2.非等差或等比数列,但前后项有关系 (1)已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 2, an?1 ? an ? n ,则 an = ____, an=____ 。 ____.

(2)已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 2, a n ?1 ?

n ?1 a n ,则 an = n

练习:已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 1, a n ? a n ?1 ?

1 (n ? 2) ,求数列 ?an ? 的通项公式 n(n ? 1)

3.构造新的等差或等比数列求通项公式 例 1.已知数列满足 a1=1,an+1=2an+2(n∈N*) (1) 求证数列 ?an ? 2?是等比数列; (2) 求 ?an ? 的通项公式.

练习 1:已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 2, a n ?1 ?

an , 1 ? 3a n

(1) 求证数列 ?

?1? ? 是等差数列; (2) 求 ?an ? 的通项公式. ? an ?

练习 2:已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 1, an?1 ? 3an ? 2 ,则 an =


史上最全的数列通项公式的求法15种

本文给出了求数列通项公式的常用方法。 ◆一、直接法根据数列的特征,使用作差法等直接写出通项公式。 例1. 根据下列数列的前几项,说出数列的通项公式: 1、1...

求数列通项公式常用的七种方法

数列通项公式常用的七种方法_数学_高中教育_教育专区。求数列通项公式常用的七种方法林彩凡 山东省东阿县实验高中 252200 一、公式法:已知或根据题目的条件能够...

求数列通项公式的十种方法

数列通项公式的十种方法_数学_自然科学_专业资料。总述:求数列通项的方法:累加法、累乘法、待定系数法、阶差法(逐差法) 、迭代法、对数变换法、倒数变换法...

史上最全的数列通项公式的求法15种

而作为给出 数列的一种形式——通项公式,在求数列问题中尤其重要。本文给出了求数列通项公式的常用方法。 ◆一、直接法根据数列的特征,使用作差法等直接写出通...

数列通项公式常见求法

数列的通项公式的求法是常考的一知识点, 一般常出现在 大题的第一小问中, 因此掌握好数列通项公式的求法不仅有利于我们掌握好数列知识, 更有 助于我们...

高考中常见数列通项公式的几种求解方法

2 a1 五、辅助数列法 有些数列本身并不是等差或等比数列, 但可以经过适当的变形, 构造出一个新的等差或等比 数列,从而利用这个新数列求通项公式. 【类型一...

数列的通项公式的几种常用求法(文科)

an ? d (常数)或 an 若在已知数列中存在: 的关系,可采用求等差、等比数列的通项公式的求法,确定数列的通项。 2、非等差、等比数列的通项公式的求法。 (...

求数列通项公式及数列求和的几种方法

求数列通项公式及数列求和的几种方法_数学_高中教育_教育专区。数列通项求和数列...3.求数列通项公式的常用方法 (1)求差(商)法例:数列 ?an ? , a1 ? 1 ...

史上最全的数列通项公式的求法13种

而作为给出数列的一种形式——通项公式,在求数列问题中尤其重要。本文给出了求数列通项 公式的常用方法。 一、直接法 根据数列的特征,使用作差法等直接写出通...

数列通项公式的九种求法

二、累加法求形如 an-an-1=f(n)(f(n)为等差或等比数列或其它可求和的数列)的数列通项,可用 累加法,即令 n=2,3,?n—1 得到 n—1 个式子累加求得通...