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2013各地解析分类汇编平面向量


各地解析分类汇编:平面向量
1. 【 云 南 省 昆 明 一 中 2013 届 高 三 新 课 程 第 一 次 摸 底 测 试 理 】 已 知 点

? ???? ? ? M (5, ?6)和向量a ? (1, ?2), 若MN ? ?3a ,则点 N 的坐标为
A. (2,0) 【答案】A B. (-3,6)

[来源

:学科网]

C. (6,2)

D. (—2,0)

【解析】MN ? ?3a ? ?3(1, ?2) ? (?3,6) , N ( ,y) ,则 MN ? ( x ? 5, y ? (?6)) ? (?3,6) , 设 x 所以 ?

???? ?

?

???? ?

? x ? 5 ? ?3 ?x ? 2 ,即 ? ,选 A. ?y ? 6 ? 6 ? y =0

???? 1 ???? 2. 【云南省玉溪一中 2013 届高三第四次月考理】 如右图,在△ ABC 中, AN ? NC , P 是 BN 3

上的一点,若 AP ? m AB ? A. 【答案】A

?? ?

?? ?

? 2 ?? AC ,则实数 m 的值为( 9

)

1 9

B

1 3

C. 1

D.

3

???? 1 ???? ???? 1 ???? ? ??? ? AN ? NC AN ? AC ??? 3 4 【解析】因为 ,所以 设 BP ? ? BN , ??? ??? ??? ??? ? ? ? ? ??? ??? ? ? ??? ???? ? AP ? AB ? BP ? AB ? ? BN ? AB ? ?( AB ? AN ) 则

??? ? ???? ??? ? ???? ? ? ? 2 ? (? ? 1) AB ? ? AN ? (? ? 1) AB ? AC ?? ? ?? ? 2 ?? ? ?? ? 4 ,又 AP ? m AB ? AC ,所以有 ? 4 9 ,即 9 ?? ? 1 ? m ?

8 ? ?? ? ? 9 ? ,选 A. ? ?m ? 1 ? 9 ?
3.【云南省玉溪一中 2013 届高三第四次月考理】定义行列式运算

a1 a2 a3 a 4

= a1a4 ? a2 a3 .将

1

函数 f ( x) ? ( )

sin 2 x cos 2 x

3 1

的图象向左平移

? 个单位, 以下是所得函数图象的一个对称中心是 6

?? ? ? ,0? A. ? 4 ?
【答案】B

( , 0) B. 2

?

?? ? ? ,0? C. ? 3 ?

?? ? ? ,0? D. ? 12 ?

【解析】 由行列式的定义可知

f ( x) ?

sin 2 x cos 2 x

? sin 2 x ? 3 cos 2 x ? 2sin(2 x ? ) ,函 3 1

3

?

的图象向左平移 数

? ? ? 个单位,得到的函数为 g ( x) ? 2sin[2( x ? ) ? ] ? 2sin 2 x ,所以有 6 6 3
?

g ( ) ? 2sin(2 ? ) ? 2sin ? ? 0 ,所以 ( , 0) 是函 数 g ( x) 的一个零点,选 B. 2 2 2 ? ?? 4.【天津市天津一中 2013 届高三上学期一月考 理】已知向量 a, b, c 中任意两个都不共线,
且 a ? b 与 c 共线, b ? c 与 a 共线,则向量 a ? b ? c A.a 【答案】D 【解析】因为 a ? b 与 c 共线,所以有 a ? b ? mc ,又 b ? c 与 a 共线,所以有 b ? c ? na , 即 b ? mc ? a 且 b ? ?c ? na ,因为 a, b, c 中任意两个都不共线,则有 ? B.b C.c D.0

?

?

? ?

?

? ?

?

? ? ?

? ?

?

? ?

?

? ?

?

? ?

?

?

? ?

?

?

?

? ??

?m ? ?1 ,所以 ?n ? ?1

? ? ? ? ? ? ? ? ? b ? mc ? a ? ?c ? a ,即 a ? b ? c ? 0 ,选 D.
5.【天津市新华中学 2012 届高三上学期第二次月考理】已知 a =(-3,2) b =(-1,0) , , 向量 ?a + b 与 a -2 b 垂直,则实数 ? 的值为 A. -

1 7

B.

1 7

C. -

1 6

D.

1 6

【答案】A 【解析】 ? a ? b ? (?3? ?1, 2? ), a ? 2b ? (?1, 2),因为向量 ?a + b 与 a -2 b 垂直,所 以 (? a ? b)? a ? 2b) ? 0 ,即 3? ? 1 ? 4? ? 0 ,解得 ? ? ? (

? ? ?

?

?

? ?

?

1 ,选 A. 7

6.【山东省烟台市 2013 届高三上学期期中考试理】 已知向量 a、 b ,其中 a ?

2 ,b ? 2 ,

2

( 且 a ? b) ? a ,则向量 a 和 b 的夹角是
A.

?
4

B.

?
2

C.

3? 4

D. ?

【答案】A 【解析】由题意 知 (a ? b) ? a ? a ? a ? b ? 2 ? a ? b ? 0,? a ? b ? 2. 设 a 与 b 的夹角为 ? , 则 cos ? ?
2

a ?b | a |?| b |

?

2 ? , ? ? . 故选 A,. 2 4

7.【山东省烟台市 2013 届高三上学期期中考试理】在 ?ABC 中, P 是 BC 边中点,角 A ,

B , C 的对边分别是 a , b , c ,若 cAC ? aPA ? bPB ? 0 ,则 ?ABC 的形状为
A. 等边三角形 C.直角三角形 【答案】A B.钝角三角形 D.等腰三角形但不是等边三角形.

??? ?

??? ?

??? ?

?

【 解 析 】 如 图 ,

由 c AC

?

??? ??? ? ? ? aPA ? bPB ? 0 知

c(PC ? PA) ? aPA ? bPC ? (a ? c)PA ? (c ? b)PC ? 0 ,而 PA 与 PC 为不共线向量,
? a ? c ? c ? b ? 0 ,? a ? b ? c. 故选 A.
8.【山东省泰安市 2013 届高三上学期期中考试数学理】已知 a 、 b 均为单位向量,它们的 夹角为 A. 7 【答案】C 【解析】因为 a ? 3b ? a ? 3b ? 2a? b ,所以 a ? 3b ? 1 ? 9 ? 2 ? 3cos 3

?

?

? ? ? ,那么 a ? 3b 等于 3
B. 10 C. 13 D.4

?

?2

?2

?2

? ?

?

?2

?
3

? 13 ,所以

? ? a ? 3b ? 13 ,选 C.

9.【山东省泰安市 2013 届高三上学期期中考试数学理】如图,已知正六边形 P1P2P3P4P5P6

3

下列向量的数量积中最大的是 A. PP ? PP 1 2 1 3 C. PP ? PP 1 2 1 5 【答案】A 【 解 析 】 设 正 六 边 形 的 边 长 为 1 , 则

???? ???? ? ?

B. PP ? PP 1 2 1 4

???? ???? ? ? ???? ???? ? ?

???? ???? ? ?

D. PP ? PP 1 2 1 6

???? ???? ???? ???? ? ? ? ? 3 3 PP ?PP ? PP PP cos30? ? 23 ? 1 ? 3, 1 2 1 3 1 2 2 ???? ???? ? ? ???? ???? ???? ???? ? ? ? ? PP2 ?PP5 ? PP2 PP5 cos90? ? 0 , P P2 ?P P6 ? 1 1 1 1 1 1
的选 A.

???? ???? ???? ???? ? ? ? ? 1 PP2 ?PP4 ? PP2 PP4 cos 60? ? 2 ? ? 1 , 1 1 1 1 2 ???? ???? ? ? 1 P P2 P P6 cos120? ? ? ,所以数量积最大 1 1 2

10. 【 山 东 省 实 验 中 学 2013 届 高 三 第 一 次 诊 断 性 测 试 理 】 已 知 向 量

? ? ? ? ? ? a ? ( 3,1), b ? (0,1), c ? (k, 3), 若a ? 2b与c垂直, 则k ?
A.—3 【答案】A 【 解 析 】 因 为 a ? 2 b c垂 直 , 所 以 有(a ? 2 b? c 0, 即 a? c? 2 b = 0, 所 以 ) = ? c 与 B.—2 C.l D.-l

?

?

?

?

? ?

? ?

? ?

3k ?

3 ? 2 3? ,解得 k ? ?3 ,选 A. 0
? ?

11. 【 山 东 省 师 大 附 中 2013 届 高 三 12 月 第 三 次 模 拟 检 测 理 】 非 零 向 量 a, b 使 得

? ? ? ? | a ? b |? | a | ? |b 成立的一个充分非必要条件是( |



? ? A . a / /b
【答案】B

? ? ? B. a ? 2b ? 0

C.

? ? a b ? ? ? |a| |b|

D.

? ? a?b

[来源:Zxxk.Com]

【解析】要使 | a ? b |?| a | ? | b | 成立,则有 a, b 共线且方向相反,所以当 a ? 2b ? 0 时,满 足 a ? ?2b ,满足条件,所以选 B. 12. 山东省济南外国语学校 2013 届高三上学期期中考试 理科】 【 已知向量 a= (2,1) b= , (-1,
4

? ?

?

?

? ?

?

?

?

?

?

k) (2a-b)=0,则 k=( ,a· A. -12 B. -6

) C. 6 D. 12
[来源:Zxxk.Com]

【答案】D 【解析】因为 a? a ? b) ? 0 ,即 (2,1)?(5, 2? k ) ? 0,所以 10+2 ? k ? 0 ,即 k ? 12 ,选 (2 D. 13. 【 山 东 省 聊 城 市 东 阿 一 中 2013 届 高 三 上 学 期 期 初 考 试
?

?

? ?

】已知向量

a ? (2,1), a? b ? 10, a ? b ? 5 2 ,则 b ?
B. 10 C. 5

? ?

?

?

?





A.

5

D . 25

【答案】C 【解析】 因为 a ? (2,1), a ? b ? 10, a ? b ? 5 2 ? (a ? b) ? 50 ? a ? 2 a ?b ? b , 解得可知
2
?

?

? ?

?

?

?

?

?2

? ?

?2

b ? 5,选 C

14. 【 山 东 省 临 沂 市 2013 届 高 三 上 学 期 期 中 考 试 理 】 设 x, y ? R, 向 量

? ? a ? ( x, 1 )b? ,
A. 5 【答案】B

? ? ? ? ? ? ? ( y , c ) , ? 且2 , a? ) , 则 c , ?a ,b | 1 ? ( 4 c b / /
B. 10 C. 2 5

|
D.10

【解析】因为 a ? c, 所以 2 x ? 4 ? 0 ,解得 x ? 2 ,又 b // c 所以 2 y ? 4 ? 0 ,所以 y ? ?2 , , 所以 a ? b ? ( x ? 1,1 ? y) ? (3, ?1) ,所以 | a ? b |? 10 ,选 B. 15.【山东省临沂市 2013 届高三上学期期中考试 理】在△ABC 中,AB=4,∠ABC=30°,D 是边 BC 上的一点,且 AD ? AB ? AD ? AC, 则 AD ? AB 的值等于 A.—4 【答案】C 【解析】由 AD ? AB ? AD ? AC, 得 AD ? ( AB ? AC) ? AD ? CB ? 0 ,即 AD ? CB ,所以 B.0 C.4 D.8

?

?

?

?

? ?

? ?

??? ?

??? ??? ? ?

??? ??? ? ?

???? ??? ?

??? ??? ? ?

??? ??? ? ?

???? ??? ??? ? ?

???? ??? ?

????

??? ?

???? ??? ? ???? 1 ? AD ? 2, ? BAD ? 60 ,所以 AD ? AB ? 4 ? 2 ? ? 4 ,选 C. 2
5

16.【山东省青岛市 2013 届高三上学期期中考试理】已知非零向量 a 、 b ,满足 a ? b ,则 函数 f ( x) ? (ax ? b)2 (x ? R) 是 A. 既是奇函数又是偶函数 C. 偶函数 【答案】C 【解析】因为 a ? b ,所以 a? ? 0 ,所以 f ( x) ? (ax ? b) ? a x ? b ,所以 b
2 2

?

?

?

?

?

?

B. 非奇非偶函数 D. 奇函数

?

?

??

?

?

?2

?2

? ? f ( x) ? (ax ? b)2 为偶函数,选 C.
17.【山东省实验中学 2013 届高三第一次诊断性测试理】已知点 O 为△ABC 内一点,且

??? ??? ??? ? ? ? ? OA ? 2OB ? 3OC ? 0, 则△AOB 、△AOC、△BOC 的面积之比等于

A.9:4:1 【答案】C

B.1:4:9

C.3:2:1

D.1:2:3

【解析】, 延长 OB 到 B ' ,使 OB ' ? 2OB ,延长 OC 到 C ' ,使 OC ' ? 3OC ,连结 B ' C ' ,取 B ' C ' 的中 点 A ' ,则 2OB ? 3OC ? 2OA ' ? ?OA, 所以 A, O, A ' 三点共线且 O 为三角形 AB ' C ' 的 重心, 则 S?AOB ' ? S?AOC ' =S?B 'OC ' , 在△AOB’中, 为 OB‘边中点, B 所以 S ?AOB ? 中, 为 OC‘边近 O 端三等分点, C 所以 S ?AOC ? 中点,所以 S ?BOC ' ?

??? ?

??? ?

????

??? ?

1 S ?AOB ' ,在△AOC’ 2

1 S ?AOC ' 。在△B'OC'中, BC', 为 OB‘边 连 B 3

1 S ?B 'OC ' ,在△BOC'中,C 为 OC‘边近 O 端三等分点,所以 2 1 1 S ?BOC ? S ?BOC ' ? S ?B 'OC ' ,因为 S?AOB ' ? S?AOC ' =S?B 'OC ' ,所以△AOB: △AOC: △BOC 3 6 1 1 1 面积之比为 :: =3 : 2 :1 ,选 C. 2 3 6
6

18.【山东省青岛市 2013 届高三上学期期中考试理】已知 O 是 △ ABC 所在平面内一点, D 为 BC 边中点,且 2OA ? OB ? OC ? 0 ,则 A. AO ? 2OD 【答案】B 【解析】因为 D 为 BC 边中点,所以由 2OA ? OB ? OC ? 0 得 OB ? OC ? ?2OA ? 2 AO , 即 2OD ? 2 AO ,所以 AO ? OD ,选 B.

??? ??? ??? ? ? ?
B. AO ? OD

?

????

????

????

????

C. AO ? 3OD

????

????

D. 2AO ? OD

????

????

??? ??? ??? ? ? ?

?

??? ??? ? ?

??? ?

????

????

????

????

????

b 则 19. 山东省滨州市滨城区一中 2013 届高三 11 月质检数学理】 【 已知向量 a , , a ? b ? 0
是 a ? b 的( )条件 A.充分不必要 C.充要 【答案】B 【解析】因为向量错误!未找到引用源。中有可能为零向量,所以错误!未找到引用源。时, 推不出错误!未找到引用源。。若错误!未找到引用源。,所以错误!未找到引用源。,所以
错误!未找到引用源。是错误!未找到引用源。的必要不充分条件.

?

?

?

?

?

?

B.必要不充 分 D.既不充分也不必要

20.【 山东省滨州市滨城区一中 2013 届高三 11 月质检数学理】己知平面向量
, 与 的夹角为 60°, 则“

满足

? ? ? m ? 1 ” 是 “ (a ? mb) ? a ”的

(A) 充分不必要条件 (C) 充要条件 【答案】C

(B) 必要不 充分条件 (D) 既不充分也不必要条件

【解析】由 (a ? mb) ? a 得, (a ? mb)? ? a ? ma? ? 0 ,即 a ? m a ?b cos 60? ? 0 , a b 所以 1 ? m ? 0 ,所以 m ? 1 ,即“ m ? 1 ” 是 “ (a ? mb) ? a ”的充要条件,选 C. 21.【 山东省滨州市滨城区一中 2013 届高三 11 月质检数学理】向量 a ? (2,0) , b =(x, y) 若 b 与 b - a 的夹角等于

?

?

?

?

? ?

?2

??

?2

? ?

?

?

?

?

?

?

? ?

? π ,则 b 的最大值为( 6
C.4

)

A.2

B. 2 3

D.

4 3 3

7

【答案】C 【解析】由题意可知 a, b 不共线 且 a ? 2 ,则有 a ? b ? a ? b ? 2 b ? a ?b cos

? ?

?

?2

? ?2

?2

? ? ?

?
6

,即

? ?2 ? ? ? ?2 ? ?2 ?2 ? ? ? 3 , 即 b ? a ? 3 b ?b ? a ? b ? 4 ? 0 , 则 判 别 式 4 ? b ? a ? b ? 2 b ?b ? a ? 2 ? ? ?2 ?2 ?2 ?2 ? ? ? ( 3 b )2 ? 4( b ? 4) ? 0 ,即 3 b ? 4 b ? 16 ? 0 ,所以 b ? 16 ,即 b ? 4 ,所以 b
的最大值为 4,选 C. 22. 【 北 京 市 东 城 区 普 通 校 2013 届 高 三 12 月 联 考 数 学 ( 理 ) 已 知 向 量 】

a ? ( 1 , 2 b ,? )
【答案】 ? ?

( 1 ,c0 ) , ?

( . 3 , 为实数, a ? ?b) / / c , ? 的值为 若? 4 ) 则 (

?

?

?



5 1 3 2 ? ? ? ? ? 【解析】a ? ?b ? (1, 2) ? ? (1,0) ? (1 ? ?, 2) ,因为 (a ? ?b) / / c ,所以 4(1 ? ? ) ? 3 ? 2 ? 0 ,
解得 ? ?

1 。 2

23.【山东省师大附中 2013 届高三 12 月第三次模拟检测理】下列命题中,正确的是 ①平面向量 a 与 b 的夹角为 60 , a ? (2,0) , b ? 1 ,则 a ? b ?
0

?

?

?

?

?

?

7

? ? ? ? 3π ②已知 a ? sin ? , 1 ? cos ? , b ? 1, 1 ? cos ? ,其中 θ∈?π, 2 ?,则 a ? b ? ?

?

?

?

?

??? ? ???? ??? ??? ? ? ? AB AC ? ? ③ O 是 ?ABC 所在平面上一定点,动点 P 满足: OP ? OA ? ? ? ? sin C sin B ? , ? ? ?

? ? ? 0, ??? ,则直线 AP 一定通过 ?ABC 的内心
【答案】①②③

[来源:学*科*网]

【 解 析 】 ① 中 ,

? a ?2

? ? a? b ?
, 所 以 , 所 以

? ? ? ?2 ?2 ?2 a ? b ? a ? b ? 2a? ? 1 ? 4 ? 2 ? 7 b

? ? 1 ac o s? 6 0 ? 2 ? b ? 1 2 , 所 以 ? ? a ?b ? 7
, 正 确 。 ② 中 , , 即

?? a? ? sin? ? 1? cos? 1? cos? ? sin ? ? (1 ? cos? )(1 ? cos? ) b
? ? a? ? s ? ? b ? i
2

? ?n

??

?

,因为

1

? ? (? , c

3? ) o ? 2 , 所 以 s i n s? 0 所 以 ,

s

i

?? a? ? sin ? ? sin ? ? sin ? ? sin ? ? 0 b

? ? a ? b ,正确。③中,根据正弦定理可知 ,即

8

AB AC ? ? 2R sin C sin B

sin C ?
, 所 以

AB AC ,sin B ? 2R 2R





??? ? ???? ??? ???? ? ???? ???? ???? A ??? B ? A B A C AB A AC C ???? ??? ? ?( ? ? R? ) ?2 ( OP ? OA? 2 R ( ) ? ? ) ? AP s C i n B s i A n B A AB AC C ,即 , 即 AP 与
?BAC 的角平分线共线,所以直线 AP 一定通过 ?ABC 的内心,正确,所以正确的命题为
①②③。 24.【山东省烟台市莱州一中 20l3 届高三第二次质量检测 (理) 】已知点 P 是△ABC 的中位 线 EF 上 任 意 一 点 , 且 EF//BC , 实 数 x , y 满 足

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的面积分别为 P ? A x ?P B 0 设y P ? , ? . C ? A B ?C , P? B CS,SP C,S3 ,记 A B , A P 1 ,S2
S S1 S ? ?1 , 2 ? ?2 , 3 ? ?3 ,则 ?2 ? ?3 取最大值时,2x+y 的值为________. S S S 3 【答案】 2 S ? S3 2 1 ( 2 ) S2 S3 1 ,当且仅当 S2 ? S3 【解析】由题意知 S1 ? S ? S 2 ? S3 , 2 ?2?3 ? 2 ? ? 2 2 S S 16 ??? ??? ? ? ? 时取等号,此时点 P 在 EF 的中点,所以 PF ? PE ? 0 ,由向量加法的四边形法则可得, ??? 1 ??? 1 ??? ? ? ? ? ? ? ??? ? ??? ??? ??? ? ? ? ? ??? ??? ? ? ??? ??? ??? ? , ? PC ? 2PF , 所以 2PA ? PB ? PC ? 0 , PA ? PB ? PC ? 0 , 即 PA PA ? PB ? 2 PE 2 2 ??? ? ??? ? ??? ? ? 1 3 又 PA ? xPB ? yPC ? 0 ,所以 x ? y ? ,所以 x ? 2 y ? 。 2 2
25.【天津市新华中学 2012 届高三上学期第二次月考理】 若向量 a ,b 满足| a |=1,| b |=2 且 a 与 b 的夹角为 【答案】 7

? ,则| a + b |=________。 3
? ?

b 【解析】a? ? a b cos

? ?

?
3

? 2?

? ? 所以 a ? b ? 7 。

? ?2 ?2 ?2 ? ? 1 ?1, 所以 a ? b ? a ? b ? 2a? ? 1 ? 4 ? 2 ? 7 , b 2

26.【天津市新华中学 2012 届高三上学期第二次月考理】 已知 OA =1, OB = 3 , ,则 OA · OB =0,点 C 在∠AOB 内,且∠AOC=30°,设 OC =m OA +n OB (m,n∈R)

m =________。 n
【答案】3
9

【解析】因为 OA? OB ? 0 ,所以 OA ? OB ,以 OA, OB 为边作一个矩形,对角线为

??? ??? ? ?

??? ?

??? ?

3 AC 1 AC 3 3 OD ? 2 .因为∠AOC=30°,所以 tan 30? ? ,所以 AC ? ,所以 ? 3 ? , ? OB OA 3 3 3 3
即 AC ?

????

? ???? ??? ???? ??? 1 ??? ? ? ? 1 ??? 1 m OB 。又 OC ? OA ? AC ? OA ? OB ,所以 m ? 1, n ? ,所以 ? 3 如图 3 3 3 n

。 27.【 山东省滨州市滨城区一中 2013 届高三 11 月质检数学理】 (本题满分 12 分)在边长为 1 的等边三角形 ABC 中,设 BC ? 2 BD , CA ? 3 CE
? ?? ? ??
? ??

? ??

? ??

? ??

? ??

(1)用向量 AB, AC 作为基底表示向量 BE (2 )求 AD ? BE
? ?? ? ??

【答案】 (1) BE = BA ? AE = ? AB ?
? ?? ? ?? ? ??
? ??

? ??

? ??

? ??

? ??

?? 2? AC ————————————4 分 3

(2) AD ? BE = AD ? ( ? AB ?
? ?? ? ??

? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? 2? 2 ? AC )= AD ? (? AB ) + AD ? AC ———6 分 3 3

= AD ? AB cos150 +
0

?? ? ?? 2? AD ? AC cos300 ——————————9 分 3

=

3 3 2 3 3 1 =- ———————————12 分 ? 1 ? (? )+ ? ? 1? 4 2 2 3 2 2

28.【云南省玉溪一中 2013 届高三第三次月考 理】 (本小题满分 12 分)已知定点 A(1, 0) 和定 直线 x ? ?1上的两个动点 E 、 F ,满足 AE ? AF ,动点 P 满足 EP // OA, FO // OP (其中 o 为 坐标原点). (1)求动点 P 的轨迹 C 的方程; (2)过点 B(0, 2) 的直线 l 与(1)中轨迹 C 相交于两个不同的点 M 、 N ,若 AM ? AN ? 0 ,求 直线 l 的斜率的取值范围.
10

【答案】解: (1)设 P( x, y), E(?1, y1 ), F (?1, y2 )( y1 、 y 2 均不为 0) 由 EP // OA y1 ? y,即E(?1, y) ????????????2 分 得 由 FO // OP得y 2 ? ?

y y , 即 F ( ?1,? ) ????????????4 分 x x

由 AE ? AF 得 AE ? AF ? 0 ? (2,? y1 ) ? (2, y2 ) ? 0 ? y1 y2 ? ?4 ? y 2 ? 4x( x ? 0) ∴动点 P 的轨迹 C 的方程为 y 2 ? 4 x( x ? 0) ????????6 分
2 y12 y2 , y1 ), N ( , y 2 ) (2)设直线 l 的方程 y ? kx ? 2(k ? 0), M ( 4 4

联立得 ?

? y ? kx ? 2 消去x得ky 2 ? 4 y ? 8 ? 0 2 ? y ? 4x
[来源:学科网 ZXXK]

? y1 ? y 2 ?

4 8 , y1 y 2 ? , ????????????8 分 k k 1 且 ? ? 16 ? 32 k ? 0即k ? . 2

2 2 y12 y2 y12 y2 ? AM ? AN ? ( ? 1, y1 ) ? ( ? 1, y 2 ) ? ( ? 1)( ? 1) ? y1 y 2 4 4 4 4

?

2 2 y1 y 2 1 2 2 ? ( y1 ? y 2 ) ? y1 y 2 ? 1 16 4

?

4 1 16 16 8 k ? 12 ? ( 2 ? ) ? ?1 ? 2 4 k k k k k

??????????10 分

? AM ? AN ? 0,? ?12 ? k ? 0.

????????????12 分

11


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