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物理竞赛冲刺模练2


物理竞赛冲刺模练(2)
1.一顶角为 2α ,高为 5h 的倒立光滑薄壁圆锥,其对称轴 Oy 沿竖直方向。一质量为 m 的质点 在高为 h 的圆锥内表面上以速度 v0 紧贴锥面开始运动, 已知初速度 v0 的方向在垂直圆锥轴线的水 平面内,与质点所在处的锥面相切,v0= 2 2 gh ,式中 g 为重力加速度。 求(1)质点获得题给初速度以后沿锥面运动的速度和加速度的竖

直分量随位置高度变化的规律; (2)由上述变化规律出发,讨论质点沿锥面运动的情况。

2、平板 AB 的质量为 M,匀质圆盘的质量为 m、半径为 r,两弹簧的弹性系数分别为 r,两弹簧 的弹性系数分别为 k1、k2。平板与水平面光滑接触,平板与圆盘之间的摩擦力足够大,二者无相 对滑动。若将平板 AB 沿水平方向使其重心偏离距离 a 后无初速地释放,求系统的运动规律。

3.一航天飞机沿 x 方向飞行,接收到一颗恒星发出的光信号。在恒星静止的参照系中,飞机的飞 行速度为υ ,恒星发出光信号的方向与飞机的轴成θ 角,如图所示。 (1)在飞机静止的参照系中,此角(θ ′)多大? (2)若飞机的前端有一半球形观察室,飞机上的人能看到所有

4. 一个磁感应强度为 B 的均匀磁场,垂直于一轨距为 l 的导轨 平 面,轨道平面与水平面有 ? 的倾角,一根无摩擦的导体棒, 质量为 m,横跨在两根金属导轨上,如图所示,若开关依次接通 1、2、3,使阻值为 R(其余电阻 均不计) 、电容为 C 或电感为 L 的元件与棒构成电路,当从静止放开导体棒后,求棒的稳定运动状 态。

5.如图所示,0.1mol 的单原子理想气体从初态(р1=32.0Pa、V1=8.00m3)经 р-V 图上的直线过 程到达终态(р2=1.0Pa、V2=64.00m3) ,再经绝热过程回到初态构成循环。试求上述循环的最高温 度与最低温度以及循环效率。

6。两个完全相同的球面薄表壳玻璃合在一起,中空,其中右侧一块镀银成为球面反射镜,在左侧 屏上有一个点光源 Q,光屏距离透镜 20cm 时,Q 的像正好落在屏上,现在中空部分内注满折射 率为 1.33 的水,试问光屏距离透镜多远时,Q 的像又正好落在屏上。

7.一宇宙飞船绕地球做圆周运动,圆轨道半径 r0,开动飞船上的喷气发动机可改变运动轨道。假 定每次喷气只维持极短的时间,因而喷气时间而忽略;每次喷气后,飞船质量看作不变。喷气后 (?mv ) ? ?v 称为比冲量。已知地球半径为 R,质量 飞船的动量将发生变化,单位质量的动量改变 m 为 M。

(1) 为使飞船从 r0 轨道上逃逸地球的束缚,发动机作每一次喷气,试问所需最小比冲量是多少? (2)在飞船飞行过程中,飞船作第二次喷气,使在半径为 r1 的更高的圆轨道上飞行,试问所需

比冲量是多少?应向什么方向喷气? (3)为使飞船从 r1 轨道上返回地球,发动机作第三次喷气,要求飞船冲地球表面的切向到达 B 点。喷气按两种不同方式进行,一是在 A 点向正前方喷气,另一是在 r1 轨道上适当地在 A′点向 外侧喷气,试分别计算两种方式所需的比冲量。若 r0=2R,试比较两种比冲量的大小。

8. 磁场会影响电子的运动, 从而使存在磁场时的电流与电压之间的关系偏离通常我们熟悉的欧姆 定律,本题所要研究的问题即为一例. 设 xOy 平面内有面密度(单位面积中的电子数)为 n 的二维电子气.平面内沿 x 轴正方向存在 均匀电场 E ? Ei ( i 为 x 轴正方向单位矢量) ,垂直于平面的 z 方向存在均匀磁场,磁感应强度为 .已知平面内的电子运动受到的散射阻力与速度 v 成正比,可 B ? Bk ( k 为 z 轴正方向单位矢量) 等效地用一时间参量 ? 描述为 ? mv , m 为电子质量.试求在稳态沿 x 和 y 方向的电流密度(大小为 ? 垂直于电流方向单位长度上的电流) jx 和 j y ,将结果用电子电荷量绝对值 e 、 n 、 m 、 E 、? 及 ? 表 出, ? ? eB .
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