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“数形结合”思想在高中数学教学中重要作用

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“数形结合”思想在高中数学教学中的重要作用 摘要:”数形结合”这一贯彻在高中数学教学始终的解题思想方 法, 其本质是”数”与”形”之间的相互转换。 在高中数学教学中, 通过有效的”数形结合”思想方法的运用可以使学生在学习过程 中绕过障碍。同时,有效的”数形结合”使代数问题得以用几何来 诠释,体现出神奇的数学之美以及思维的灵活之美,在一定程度上 使许多复杂问题简单化、明了化。其中,在高中数学里数形结合思 想方法的运用很普遍最具典型的是平面解析几何。 关键字:高中数学 数形结合 应用 一、数形结合的概念 数学中的两个最基本也最古老的研究对象就是”数”与”形”, 它们在一定条件下可以相互转化。恩格斯曾说过:”数学是研究现 实世界的量的关系与空间形式科学。”我国著名数学家华罗庚也曾 说过:”数形结合百般好,隔裂分家万事非。”可见,”数”与” 形”反映了事物两个方面的属性。因此,我们可以这样理解,”数 形结合”就是以数学问题的条件和结论之间的内在联系为依据,在 分析其代数意义的同时揭示其几何的直观意义的解决数学问题的 方法。从而使数量间的空间形式的直观形象和代数数据的精确和谐 并巧妙的相结合。同时,充分利用这种结合寻找解题思路,化繁为 简、化难为易,从而解决数学中所存在的需要解决的相关问题。 众所周知,”数形结合”主要指的是数与形之间的一一对应关系。 简而言之,数形结合就是指将直观的几何位置、图形关系抽象的数 量关系、数学语言相结合,同时通过”以数解形”、”以形助数” 的方式使抽象问题具体化,复杂问题简单化,从而优化解题方法。 即通过形象思维和抽象思维的结合优化解题途径。所以说,究其本 质,数形结合是一个包含”以数辅形”、”以形助数”数学思想方 法。数形结合的思想,关键是图形与代数问题之间的相互转化,其 实质是将直观的图像与抽象的数学语言相结合。此种方法在很大程 度上,可以使几何问题代数化或者代数问题几何化。但是,当我们 要采用数形结合思想分析问题、解决问题的时候必须注意以下几 点:其一,设恰当参数,在合理用参的基础上建立关系,同时由” 形”想”数”或者以”数”思”形”,做好数形转化;其二,确定 参数的正确的取值范围;其三,要明确某些曲线的代数特征以及相 关代数概念、运算的几何意义,并在此基础上对数学题目中的条件 和结论进行代数意义和几何意义的分析证明。 二、高中数学教学中数形结合方法的有效应用作用 “数形结合”就是以数学问题的条件和结论之间的内在联系为依 据,在分析其代数意义的同时揭示其几何的直观意义的解决数学问 题的方法。因此,”数形结合”这一数学方法的有效运用在高中数 学教学中发挥着非常奇妙的巨大作用。 首先,合理有效的应用”数形结合”有利于引导学生进行初、高 中阶段数学知识掌握的过渡和衔接。众所周知初中数学内容相对而 言较为简单具体,其解答过程模仿性较强。而高中数学内容具有很 强的抽象性,其掌握的重点则是在对数学概念理解的基础上进行运 用。同时,在对数学语言的运用以及学生的空间想象能力、思维能 力、运算能力等要求相对较高。因此,在进入高中阶段数学内容的 学习时,学生需要一个相对适应的学习过程。相应的就高一所学数 学内容来看,”数形结合”这一从具体到抽象的思维方式恰好符合 学生的认知规律。所以说,合理有效的应用”数形结合”有利于引 导学生进行初、高中阶段数学知识掌握的过渡和衔接。转 其次,合理有效的”数形结合”方法的运用,在有利于培养学生 形象思维的同时有利于培养学生浓厚的数学兴趣,增强其学习信 心。 数学, 以其独特的符号化、 形式化和抽象

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