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分层抽样


时分层抽样
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学习要求
1.体会分层抽样的的概念及如何用分 层抽样获取样本; 2.感受分层抽样也是等可能性抽样, 它适用于总体由差异明显的几部 分组成的; 3.简单随机抽样、系统抽样、分层抽 样的特点及适用范围。

【小结】① 分层抽样适用于总体由差异比 较明显的几个部分组成的情况,是等可能抽样, 它也是客

观的、公平的; ② 分层抽样是建立在简单随机抽样或系统 抽样的基础上的,由于它充分利用了已知信息, 使样本具有较好的代表性, 而且在各层抽样时可 以根据情况采用不同的抽样方法, 因此在实践中 有着非常广泛的应用. 2.三种抽样方法的比较
类别 简单 随机 抽样 特点 相互联 系 适用范 围 总体中 的个体 数较少 在起始 部分抽 样时, 采 用简单 随机抽 样 各层抽 样时采 用简单 随机抽 样或系 统抽样 总体中 的个体 数较多 抽样 过程 中每 个个 体被 抽到 的可 总体由 差异明 显的几 部分组 成 能性 相同 共同 点

从总体中 逐个抽取 将总体平 均分成几

【课堂互动】

自学评价
案例 1 某校高一、高二和高三年级分别有 学生 1000,800 和 700 名,为了了解全校学 生的视力情况,欲从中抽取容量为 100 的样 本,怎样抽样较为合理. 【分析】 如果在 2500 名学生中随机抽取 100 名学生作为样本,或者在三个年级中平均抽 取学生组成样本,这样的样本是否合理?能 否反映总体情况? 由于不同年级的学生视力状况有一定 的差异, 为准确反映客观实际,不仅要使每个 个体被抽到的机会均等 , 而且要注意总体中 个体的层次性 , 从而使抽取的样本具有良好 的代表性. 对于这种容量较大、个体差异较 大且明显分成几部分的总体 , 就考虑用分层 抽样来抽取样本. 1.分层抽样 分层抽样的概念:当总体由差异明显的 几个部分组成时,为了使样本更客观地反映 总体情况,我们常常将总体中的个体按不同 的特点分成层次比较分明的几部分,然后按 各部分在总体中所占的比实施抽样,这样的 抽 样 方 法 称 为 分 层 抽 样 (stratified sampling) 分层抽样的步骤为: (1)将总体按一定标准分层; (2) 计算各层的个体数与总体的个体数 的比; (3) 按各层个体数占总体的个体数的比 确定各层应抽取的样本容量; (4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽 样或系统抽样)。

系统 抽样

部分, 按事 先确定的 规则分别 在各部分 中抽取 将总体分

分层 抽样

成几层, 按 各层个体 数之比抽 取

【精典范例】
例 1 某政府机关有在编人员 100 人, 其中副处 级以上干部 10 人, 一般干部 70 人, 工人 20 人, 上级机关为了了解政府机构改革意见,要从中 抽取一个容量为 20 的样本,试确定用何种方法 抽取,请具体实施抽取。 【解】 因为机构改革关系到各种人的不同利益, 故采用分层抽样方法为妥。

?

100 10 70 20 ? 5,? ? 2, ? 14, ?4 20 5 5 5

所以从副处以上干部中抽取 2 人,从一般 干部中抽取 14 人,从工作中抽取 4 人。

例 2 某电视台在因特网上就观众对某一节目的 喜爱程度进行调查, 参加调查的总人数为 12000 人,其中持各种态度的人数如下表所示:

很喜爱 喜爱 一般 不喜爱 2435 4567 3926 1072 电视台为进一步了解观众的具体想法和 意见,打算从中抽取 60 人进行更为详细的 调查,应怎样进行抽样? 分析:因为总体中人数较多,所以不宜采用 简单随机抽样,又由于持不同态度的人数差 异较大,故也不宜用系统抽样方法,而以分 层抽样为妥。 【解】 可用分层抽样方法,其总体容量为 12000, “很喜爱”占

2 ? 16 (人) 10 3 ? 24 (人) 高中生为 80 ? 10 800 ? 50 ,所 800 名初中生抽取 16 人, 16
初中生为 80 ? 以平均 50 名学生中抽取一名学生。 例 4 下列问题中, 采用怎样的抽样方法较 为合理? (1)从 10 台冰箱中抽取 3 台进行质量检查; (2)某电影院有 32 排座位,每排有 40 个座位, 座位号为 1~40。有一次报告会坐满了听众, 报告会结束以后为听取意见,需留下 32 名听 众进行座谈; (3)某学校有 160 名教职工,其中教师 120 名, 行政人员 16 名, 后勤人员 24 名, 为了了解教 职工对学校在校务公开方面的意见, 拟抽取一 个容量为 20 的样本。 分析:(1)用抽签法或随机数表法。 (2)总体容量比较大, 用抽签法或随机数表 法比较麻烦。 由于人员没有明显差异, 且刚 好 32 排,每排人数相同,可用系统抽样。 (3) 由于学校各类人员对这一问题的看法 可能差异较大,故应采用分层抽样方法。 【解】 (1) 用抽签法或随机数表法。 (2)将每排的 40 个人组成一组, 共 32 组, 从 第一排至第 32 排分别为第 1~32 组,先在第 一排用简单随机抽样法抽出一名听众, 再将其 各排与此听众座位号相同的听众全部取出。 (3)总体容量为 160,故样本中

2435 487 ? ,应取 12000 2400

60 ?

487 ? 12 人 2400
“ 喜 爱 ” 占

4567 , 应 取 12000

60 ?

4567 ? 23 人 12000
“ 一 般 ” 占

3926 , 应 取 12000

60 ?

3926 ? 20 人 12000 1072 , 应 取 12000

“ 不 喜 爱 ” 占

60 ?

1072 ?5人 12000

因此, 采用分层抽样的方法在 “很喜爱” 、 “喜爱” 、 “一般”和“不喜爱”的 2435 人、 4567 人、3926 人和 1072 人中分别抽取 12 人、23 人、20 人和 5 人。 例 3 某所学校有小学部、初中部和高 中部,在校小学生、初中生和高中生之比为 5:2:3,且已知初中生有 800 人,现要从 这所学校中抽取一个容量为 80 的样本以了 解他们对某一问题的看法, 应采用什么抽样 方法?从小学部、 初中部及高中部各抽取多 少名?总体上看, 平均多少名学生中抽取到 一名学生? 【解】 因为总体由三类差异明显的个体构成, 所以应采用分层抽样的方法进行抽取。 由于样本容量为 80,小学生、初中生、 高中生之比为 5:2:3, 所以就抽取 小学生为 80 ?

120 ? 15 名, 160 16 ?2 行政人员人数为 20 ? 160 24 ?3 后勤人员人数为 20 ? 160
教师人数应为 20 ?

追踪训练一
1.某公司生产三种型号的轿车,产量分别 为 1200 辆、6000 辆、2000 辆。为检验该公司 的产品质量,现用分层抽样的方法抽取 46 辆 进行检验,这三种型号的轿车应分别抽取 __6_____、___30___和____10__辆。 2.某商场想通过检查发票及销售记录的 2% 来快速估计每月的销售总额, 采取如下方法: 从 某本 50 张的发票存根中随机抽取一张,如 15

5 ? 40 (人), 10

号,然后按顺序往后将 65 号、115 号、165 号、?发票上的销售额组成一个调查样本。 这种抽取样本的方法是 ( B ) (A)抽签法 (B)系统抽样 (C)分层抽样 (D)随机数表法 3.某班有 50 名学生,(其中有 30 名男 生,20 名女生)现调查平均身高,准备抽取 10%,问应如何抽样?如果已知男女身高有 显著不同,又应如何抽样? 解:(1)可用系统抽样的方法: 第一步 先将这 50 名学生从 00 到 49 随机编号,并分成 5 段; 第二步 在第一段 00、01、02、03、?、 09 这十个编号中用简单随机抽样确定起始 号码,比如 03 第三步 将 003 逐次加上部分的 “长度” (第一部分中个体的个数)的 0 倍、1 倍、2 倍、?、9 倍得到样本: 03、13、23、33、43 (2) 因为总体由两类差异明显的个体构 成,所以应采用分层抽样的方法进行抽取: 其中男生抽三名,女生抽两名。 4.某单位有 2000 名职工,老年、中年、 青年分布在管理、技术开发、营销、生产各 部门中,如下表所示: 技 人数 管 理 40 80 40 160 术 开 发 老年 中年 青年 小计 40 120 160 320 40 160 280 480 80 240 720 1040 200 600 1200 2000 营 销 生产 小计

(3)对北京奥运会筹备情况的了解与年龄、 部 门关系不大, 可以用系统抽样或简单随机抽样进 行.

(1)若要抽取 40 人调查身体情况,则应 该怎样抽样?(2)若要开一个 25 人的讨论单 位发展与薪金调整方面的座谈会,则应怎样 抽选出席人?(3)若要抽 20 人调查对北京奥 运会筹备情况的了解,则应怎样抽样? 【解】 (1) 因为身体状况主要与年龄有关,所 以应按老年、中年、青年分层抽样法进行抽 样,要抽取 40 人,可以在老年、中年、青 年职工中分别抽取 4,12,24 人. (2) 因为出席这样的座谈会的人员应该 代表各个部门,所以可用按部门分层抽样的 方法进行抽样.要抽取 25 人,可以在管理、 技术开发、营销、生产各部门的职工中分别 随机抽取 2,4,6,13 人.


分层抽样案例

答: 分层抽样方案: 分层抽样方案: 1、因为有 300 所小学,240000 名学生,假设每所小学的学生人 所小学, 名学生, 数相同, 数相同,所以每所小学有学生人数 800...

分层抽样教案

2、布置作业 (1)必做题:教材 习题 2.1 A 组第 5 题(2) 探究题: 分别用简单随机抽样、 系统抽样和分层抽样的方法, 从全班 50 名同学中抽取 10 名同学...

2.1.3 分层抽样知识点试题及答案

2.1.3 分层抽样知识点试题及答案_数学_高中教育_教育专区。一、知识要点及方法 1.分层抽样:当总体由明显差异的几部分组成时,将总体中各个个体按某种特征分层,在...

分层抽样(计算详解)

为研究这种现象,某研究机构以市 中心 165 万居民户作为研究对象,将居民户按 6 个行政区分层,每个行 政区随机抽取了 30 户居民户进行了调查(各层抽样比可以...

分层抽样练习

分层抽样练习 1.某社区有 500 个家庭,其中高收入家庭 125 户,中等收入家庭 280 户,低收入家庭 95 户.为了调查社 会购买力的某项指标,要从中抽取 1 个容量...

分层抽样教案

分层抽样教案 1 作者:未知 来源:网络 更新:2010-9-17 栏目:高二数学教案【热点导读】 : 任意角的三角函数教案 点到直线的距离教案 2 《圆锥曲线》网络教学设计...

分层抽样举例

分层抽样举例: 小学或以下 10% 总体: 初中 20% N=10000 高中或中专 40% 人 大专以上 30% 大专以 上 3000 人 N1 大专以 上 30 人 n1 样本: n=100 ...

分层抽样教学设计

分层抽样教学设计_高二数学_数学_高中教育_教育专区。分层抽样教学设计§2.1.3《分层抽样》教学设计 科目:数学教学论 姓名: 胡祖奎 学号:2010011149 指导老师:文萍...

简单随机抽样与系统抽样分层抽样 练习题

这种抽样方式是( ) A、系统抽样 B、分层抽样 C、简单随机抽样 D、非以上三种抽样方法 5、为了了解所加工的一批零件的长度,抽测了其中 200 个零件的长度,在...

优秀系统抽样与分层抽样教案

§2.1 系统抽样与分层抽样教学目标: 1.理解系统抽样与分层抽样的定义、适用条件及其步骤. 2.会利用系统抽样与分层抽样抽取样本. 重点难点: 1.选择抽样方法的原则...