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【强烈推荐】高一数学练习(函数易错题)

时间:2010-03-25


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高一数学练习(函数中的易错题)
1.作函数(1)y= 3 x1 与(2)y= 3 x 1 的图像,正确的作图顺序是:____和____. A. (1) f ( x ) = 3x ( 2) y = f ( x 1) ( 3) y = f ( x ) B. (1) f ( x ) = 3x ( 2 ) y = f ( x ) ( 3) y = f ( x 1)

2.(1)若 x 2 + 2 x + a > 0 在 R 上恒成立,则实数 a 满足的条件是________________; (2)若 9 + 2 3 + a > 0
x x

在 R 上恒成立,则实数 a 满足的条件是________________.

3.(1)若 f(x)满足 f(x)-f(2-x)=0,则 y=f(x)图像的特征是___________________; (2)若 f(x)满足 f(x)+f(2-x)=0,则 y=f(x)图像的特征是___________________; (3)若 f(x)满足 f(x)-f(x-2)=0,则 y=f(x)图像的特征是___________________; (4)若 f(x)满足 f(x)+f(x-2)=0,则 y=f(x)图像的特征是___________________. 4.(1)若方程 4x-2x 1+a=0 有解,则实数 a 满足的条件是___________________; (2)若方程 4x-2x 1+a=0 有两相异解,则实数 a 满足的条件是__________________; (3)若方程 x2-2x+a=0 有解,则实数 a 满足的条件是_________________.
+ +

5.(1)若函数 f(x)= ______________;

(1 a 2 ) x 2 + 4 ( a 1) x + 4

1

的定义域为 R,则实数 a 满足的条件是

(2)若函数 f(x)= lg (1 a 2 ) x 2 + 4 ( a 1) x + 4 的定义域为 R,则实数 a 满足的条件是 ____________; (3) 若函数 (x) lg (1 a 2 ) x 2 + 4 ( a 1) x + 4 的值域为 R, f = 则实数 a 满足的条件是__________. 6. (1) R 上的函数 y=f x) ( 满足 (a+x) (b-x) 则 y=f x) f =f , ( 图像的对称轴为____________; (2)R 上的函数 y=f(x+a)与 y=f(b-x)的图像关于直线____________对称. 7.(1)若 f(x)是偶函数,则 y=f(x+a)的图像的对称轴是直线____________; (2)若 f(x+a)是偶函数,则 y=f(x)的图像的对称轴是直线____________. 8.(1)已知函数 f(x)=x2+ax+1,若 x∈[0,2]时,f(x)>0 恒成立,则实数 a 满足的条 件是______________; (2)已知函数 f(x)=x2+ax+1,若 a∈[0,2]时,f(x)>0 恒成立,则实数 x 满足的条件 是____________.

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9.(1)若 f ( x ) =
x +1 ,则 x 1

1 f 的反函数为_________________________; x

(2)若 f ( x ) =

x +1 1 ,则 f 1 = _________________________. x 1 x

10. (1)已知函数 f(x)=x2+2x.若 f(x)>a 在[1,3]上有解,则实数 a 满足的条件是 ______________; (2)已知函数 f(x)=x2+2x.若 f(x)>a 在[1,3]上恒成立,则实数 a 满足的条件是 ______________. 11. (1) 若函数 (x) 3x 2 ( 2a + 6 ) x + a + 3 的值域为 [ 0, +∞ ) , f = 则实数 a 满足的条件是__________.

(2) 若函数 (x) 3x 2 ( 2a + 6 ) x + a + 3 的值恒为非负实数, f = 则实数 a 满足的条件是__________.

12. 已知 f ( x ) = log a x . x (1)若 f(x)在 ( ∞, 2 ) 上有意义,则实数 a 满足的条件是__________; (2)若 f(x)的定义域是连续区间为 ( ∞, 2 ) ,则实数 a 满足的条件是__________. 13. 已知 f ( x ) = x 2 + x b + c . (1)若 f(x)在 [ 0, +∞ ) 上为增函数,则实数 b 满足的条件是__________; (2)若 f(x)的单调增区间为 [ 0, +∞ ) ,则实数 b 满足的条件是__________.

a



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高三数学学习资料 阳光家教网 www.ygjj.com 高三数学 高一数学练习(函数中的易错题)答案
1.作函数(1)y= 3 x1 与(2)y= 3 x 1 的图像,正确的作图顺序是:_ B _和_ A _. A. (1) f ( x ) = 3x ( 2) y = f ( x 1) ( 3) y = f ( x ) B. (1) f ( x ) = 3x ( 2 ) y = f ( x ) ( 3) y = f ( x 1)

2.(1)若 x 2 + 2 x + a > 0 在 R 上恒成立,则实数 a 满足的条件是________________; 解: = 4 4a < 0 a > 1 ,∴ a ∈ (1, +∞ ) (2)若 9 x + 2 3x + a > 0 在 R 上恒成立,则实数 a 满足的条件是________________. 解:令 t = 3 > 0 ,则 f (t ) = t + 2t + a > 0 f (0) = a ≥ 0,∴ a ∈ [ 0, +∞ )
x

2

3.(1)若 f(x)满足 f(x)-f(2-x)=0,则 y=f(x)图像的特征是__关于直线 x=1 对称_; (2)若 f(x)满足 f(x)+f(2-x)=0,则 y=f(x)图像的特征是关于点(1,0)中心对 称; (3)若 f(x)满足 f(x)-f(x-2)=0,则 y=f(x)图像的特征是以 2 为周期; (4)若 f(x)满足 f(x)+f(x-2)=0,则 y=f(x)图像的特征是以 4 为周期__. + 4.(1)若方程 4x-2x 1+a=0 有解,则实数 a 满足的条件是___________________; 解:令 t = 2 x > 0, 则 t 2 2t + a = 0, a = t (t 2) ≤ 1

∴ a ∈ ( ∞,1] 时方程有解.
(2)若方程 4x-2x 1+a=0 有两相异解,则实数 a 满足的条件是__________________; 解一:令 t = 2 x > 0, 则 t 2 2t + a = 0,
+

a = t (t 2) ∈ ( 0,1) 时,直线 y=a 与函数 y = t (t 2), t > 0 的图像有两个交点,
∴方程 4x-2x 1+a=0 有两相异解,则实数 a 满足的条件是 a ∈ (0,1)
+

解二:令 t = 2 x > 0, 则 t 2 2t + a = 0, t = 1 ± 1 a 当方程的小根 t = 1 1 a > 0 1 > 1 a
+

1 a > 0 0 < a <1, 1 > 1 a

∴方程 4x-2x 1+a=0 有两相异解,则实数 a 满足的条件是 a ∈ (0,1) (3)若方程 x2-2x+a=0 有解,则实数 a 满足的条件是_________________. 解: a = x ( x 2) ≤ 1 ,∴ a ∈ ( ∞,1] 时方程有解.

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5. 若函数 (x) (1) f =

(1 a ) x
2

1
2

+ 4 ( a 1) x + 4

的定义域为 R, 则实数 a 满足的条件是____________;

解: a = 1 时, f ( x ) =

1 , x ∈ R 成立; 4

a ≠ 1 时, = 16(a 1) 2 16(1 a 2 ) < 0 a (a 1) < 0 0 < a < 1
综上, a ∈ ( 0,1] . (2) 若函数 (x) lg (1 a 2 ) x 2 + 4 ( a 1) x + 4 的定义域为 R, f = 则实数 a 满足的条件是_________; 解: a = 1 时, f ( x ) = lg 4, x ∈ R 成立;

1 a2 > 0 a ≠ 1 时, 0 < a <1 2 2 = 16(a 1) 16(1 a ) < 0
综上, a ∈ ( 0,1] . (3) 若函数 (x) lg (1 a 2 ) x 2 + 4 ( a 1) x + 4 的值域为 R, f = 则实数 a 满足的条件是__________. 解: 1 a = 0 a = ±1
2

a = 1 时, f ( x) = lg 4, (不合) ; a = 1 时, f ( x) = lg(4 8 x), 当 x < 1 时, f ( x ) ∈ R ,∴ a = 1 2

1 a2 > 0 1 < a < 1 a ≠ ±1 时, 1 < a ≤ 0 2 2 = 16(a 1) 16(1 a ) ≥ 0 a ≤ 0或a ≥ 1
综上, a ∈ [ 1, 0] . 6. (1) 上的函数 y=f x) R ( 满足 (a+x) (b-x) 则 y=f x) f =f , ( 图像的对称轴为直线 x =

a+b ; 2

(2)R 上的函数 y=f(x+a)与 y=f(b-x)的图像关于直线 x =

ba 对称. 2

7.(1)若 f(x)是偶函数,则 y=f(x+a)的图像的对称轴是直线 x=-a; (2)若 f(x+a)是偶函数,则 y=f(x)的图像的对称轴是直线 x=a.

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8.(1)已知函数 f(x)=x +ax+1,若 x∈[0,2]时,f(x)>0 恒成立,则实数 a 满足的条 件是______________; 解: ax = ( x 2 + 1) x=0 时,不等式成立,这时 a ∈ R ; 当 x ≠ 0 时, x ∈ ( 0, 2] , a > ( x + ) ∵ x ∈ ( 0, 2] 时, x +
2

1 x

1 1 ≥ 2 (当且仅当 x=1 时取等号) ( x + ) ≤ 2 ,∴ x x 因此,要使 f(x)>0 恒成立,则 a > 2 .
综上, a ∈ ( ∞, +∞) ∩ ( 2, +∞) = ( 2, +∞ )

(2)已知函数 f(x)=x2+ax+1,若 a∈[0,2]时,f(x)>0 恒成立,则实数 x 满足的条件 是____________.
2 解: f ( x ) = g ( a ) = ax + x + 1 ,a∈[0,2],这个关于 a 的函数的图像是一条线段,

g (0) > 0 x 2 + 1 > 0 由保号性知, 2 x ≠ 1 g (2) > 0 x + 2 x + 1 > 0
∴ x ∈ ( ∞, 1) ∪ ( 1, +∞ ) 9.(1)若 f ( x ) =

x +1 1 ,则 f 的反函数为_________________________; x 1 x

1 +1 1 1+ x x 解: y = f ( ) = = ( x ≠ 0, x ≠ 1) y ≠ ±1 1 x 1 x 1 x y yx = 1 + x x( y + 1) = y 1, x =
∴ f 的反函数为 y = ( x ≠ ±1) x x +1 (2)若 f ( x ) =
1

y 1 , y +1

x 1

x +1 1 1 ,则 f = _________________________. x 1 x
∴f
1

解: y =

x +1 y +1 xy y = x + 1 x( y 1) = y + 1, x = x 1 y 1

( x) =

x +1 , x 1

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高三数学学习资料 阳光家教网 www.ygjj.com 高三数学 1 又 f ( x ) 的值域为 y ≠ 1 ,所以 ≠ 1 x ≠ 0且x ≠ 1 x 1 +1 1 1+ x 1 ∴ f ( )= x = (x ≠ 0且x ≠ 1) 1 x 1 x 1 x
10. (1)已知函数 f(x)=x2+2x.若 f(x)>a 在[1,3]上有解,则实数 a 满足的条件是 ______________; 解:当 x ∈ [1,3] 时,f(x)为增函数,∴ f ( x) ∈ [ 3,15] 若 f(x)>a 在[1,3]上有解,则实数 a<f 大=15,即 a ∈ ( ∞,15 ) (2)已知函数 f(x)=x2+2x.若 f(x)>a 在[1,3]上恒成立,则实数 a 满足的条件是 ______________. 解:当 x ∈ [1,3] 时,f(x)为增函数,∴ f ( x) ∈ [ 3,15] 若 f(x)>a 在[1,3]上恒成立,则实数 a<f 小=3,即 a ∈ ( ∞,3) 11. (1) 若函数 (x) 3x 2 ( 2a + 6 ) x + a + 3 的值域为 [ 0, +∞ ) , f = 则实数 a 满足的条件是__________. 解:依题意 = (2a + 6) 2 12( a + 3) = 0 a ( a + 3) = 0 ,解得 a=0 或 a=-3 (2) 若函数 (x) 3x 2 ( 2a + 6 ) x + a + 3 的值恒为非负实数, f = 则实数 a 满足的条件是__________. 解:依题意 = (2a + 6) 12( a + 3) ≤ 0 a ( a + 3) ≤ 0 3 ≤ a ≤ 0 , ∴ a ∈ [ 3, 0]
2

12. 已知 f ( x ) = log a x . (1)若 f(x)在 ( ∞, 2 ) 上有意义,则实数 a 满足的条件是__________; (2)若 f(x)的定义域是连续区间为 ( ∞, 2 ) ,则实数 a 满足的条件是__________. 解: (1)∵ a > 0且a ≠ 1 ,∴ u ( x) =

a x



a x 在区间 ( ∞, 2 ) 上为减函数 x a a ∴当 x ∈ ( ∞, 2 ) 时, u ( x) > 0 u ( 2) = (2) = 2 ≥ 0 a ≤ 4 2 2
又∵ a > 0且a ≠ 1 ,∴ a ∈ (0,1) ∪ (1, 4]

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高三数学学习资料 阳光家教网 www.ygjj.com 高三数学 a a (2)依题意,x=-2 时, x = 0 ,即 (2) = 0 a = (2) 2 = 4 x 2
13. 已知 f ( x ) = x 2 + x b + c . (1)若 f(x)在 [ 0, +∞ ) 上为增函数,则实数 b 满足的条件是__________; (2)若 f(x)的单调增区间为 [ 0, +∞ ) ,则实数 b 满足的条件是__________. 解: f ( x) =

x 2 + x b + c,( x ≥ b)
2 x x + b + c,( x < b)

(1)当 x≥

1 2 2 时, x + x b + c 为增函数,即 x + x b + c 在 [ 0, +∞ ) 上为增函数; 2 1 1 2 2 当 x≤ 时, x x + b + c 为减函数,当 x > 时, x x + b + c 为增函数, 2 2
即 x x + b + c 在 [ 0, +∞ ) 上不是单调函数.
2

若 f(x)在 [ 0, +∞ ) 上为增函数,则 [ 0, +∞ ) [b, +∞ ) b ≤ 0 ,即 b ∈ ( ∞, 0] . (2)若 f(x)的单调增区间为 [ 0, +∞ ) ,由(1)的讨论可知 b=0. 注:当 b≥

1 时,f(x)是增函数. 2

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