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双曲线及其标准方程(2)


2013 级数学选修导学案

高二数学备课组

主备人

杨乃秀

班级

姓名

座号

2.2.1
学习目标

双曲线及其标准方程(二)

会求与双曲线有关的动点的轨迹方程

r />学习过程
一、课前准备 椭圆 定义式 图象 双曲线

焦点坐标

a, b, c 关系
(在图中标出)

标准方程

二、新课导学 ※ 典型例题 例 2 已知 A, B 两地相距 800m,在 A 地听到炮弹爆炸声比在 B 地晚 2s,且声速为 340m/s, 求炮弹爆炸点的轨迹方程。

【励志良言】

2013 级数学选修导学案

高二数学备课组

主备人

杨乃秀

例 3 如图,点 A, B 的坐标分别为 ?? 5,0? , ?5,0? ,直线 AM , BM 相交于点 M ,且它们的 斜率之积是

4 ,使求点 M 的轨迹方程,并由点 M 的轨迹方程判断轨迹的形状。与 2.1 例 3 9

比较,你有什么发现?

例 4 已知定点 A?3,0? 和定圆 C : ?x ? 3? ? y 2 ? 16 ,定圆与圆 C 相外切,并过点 A,求动
2

圆圆心 P 的轨迹方程。

※ 课堂练习 1. 如图,圆 O 的半径为定长 r , A 是圆 O 外一个定点, P 是圆上任意一点。线段 AP 的垂 直平分线 l 和直线 OP 相交于点 Q ,当点 P 在圆上运动时,点 Q 的轨迹是什么?为什么?

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高二数学备课组

主备人

杨乃秀

2.相距 1400m 的 A, B 两个哨所,听到炮弹爆炸声的时间相差 3s,已知声速是 340m/s,问炮 弹爆炸点在怎样的曲线上,为什么?

三、小结反思

课后作业
1.双曲线 8kx 2 ? ky 2 ? 8的一个焦点为 ?0,3? ,那么 k 等于 ( )

7 9 2 2 2 2.已知两圆 C1 : ?x ? 4? ? y ? 2 , C2 : ?x ? 4? ? y 2 ? 2 ,动圆 M 与两圆 C1 , C2 都相切,
A.1 B.-1 C. D. ? 则动圆圆心 M 的轨迹方程是
2 2

7 9





x y x2 y2 x2 y2 ? ? 1( x ? 2 ) C. ? ? 1 D. ? ? 1或 x ? 0 A. x ? 0 B. 2 14 2 14 2 14 3.已知 F1 ?? 5,0?, F1 ?5,0?,动圆 P 满足 PF 1 ? PF 2 ? 2a ,当 a 为 3 和 5 时,点 P 的轨迹
分别是( ) A.双曲线和一条直线 C.双曲线的一支和一条直线 4.求到定点 F ?c,0? 与到定直线 l : x ? B.双曲线和一条射线 D.双曲线的一支和一条射线

a2 c?c ? 距离之比是 ? ? 1? 的点 M 的轨迹. c a?a ?

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