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2平行投影与直观图

时间:2016-06-10


2013 学年高一数学

编号:10

使用时间:2013.10.8

编制人: 魏红 柏发高 王伟洁 孟昭官

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平行投影与直观图
【学法指导】1.先仔细阅读教材必修二 P16—P20,用红色笔进行勾画;有针对性的二次阅读教材,构建知识体系,画出知 识树;2.限时 15 分钟独立、规范完成探究部分,并总结规律方法。

三、基础自测: 1.判断下列说法是否正确。 (1)矩形的平行投影一定是矩形.( (2)梯形的平行投影一定是梯形. ( (3)两条相交直线的投影可能平行. ( (4)正方形的平行投影一定是菱形.( ) ) ) ) )

一、学习目标 1.掌握平行投影的概念和性质,会用斜二测画法作出直观图。 2.自主学习,合作探究斜二测画法的规律和方法。 3.激情投入,培养空间想象能力。 二、基础知识构建: 1.你能说出平行投影的概念吗?请画出三角形的平行投影并研究出平行投影的性质。

(5)平行四边形的平行投影可能是正方形.( 2.直线的平行投影可能是( A.点 B.线段 C.射线 ) D.曲线

3.两条不平行的直线,其平行投影不可能是( A.两条平行直线 B.一点和一条直线

) C.两条相交直线 ) D.两个点

4.关于斜二测画法,下列说法不正确的是( 2.空间图形的直观图是什么?

A.原图形中平行于 x 轴的线段,其对应线段平行于 x’轴,长度不变 B.原图形中平行于 y 轴的线段,其对应线段平行于 y’轴,长度变为原来的一半 C.在画与直角坐标系 xOy 对应的坐标系 x’O’y’时,∠x’O’y’必须是 45°

【思考】平行投影与中心投影的投射线有何不同? 2.结合课本 17 页,请以正方体的模型为例说出斜二测画法的规则,并以简洁的语言加以总结。

D.在画直观图时,由于选轴的不同,所得的直观图可能不同 四、挑战极限: 挑战一:用斜二测画法画直观图 【例 1】用斜二测画法画出图中直角梯形水平放置的直观图,简要写出作图过程。 A B

D 【思考 1】用斜二测画法画直观图,在原图形上建立坐标系时,应遵循的原则是什么?

C

【思考 2】用斜二测画法得到水平放置的平面图形直观图的面积与原图形面积有何关系?

我的疑问:

我的收获与发现:

2013 学年高一数学

编号:10

使用时间:2013.10.8

编制人: 魏红 柏发高 王伟洁 孟昭官
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【变式 1】已知正三角形△ABC 的边长为 a,那么△ABC 的平面直观图△ A B C 的面积为( )

5.如图所示,△A’B’C’是△ABC 的直观图,并且 A’B’=A’C’, 那么△ABC 是( A.等腰三角形 C.等腰直角三角形 【总结提升】 1.知识方面 2.数学思想方法: ) B.直角三角形 D.钝角三角形

A.

3 2 3 6 6 a      B. a 2     C. a 2     D. a 2   4 8 8 16
?

【变式 2】已知一平面图形的直观图是底角等于 45 ,上底和腰均为 1 的等腰梯形,则原图形的面积 为 .

五、超越梦想 1.已知△ABC 的平面直观图是边长为 a 的等边三角形,则原三角形△ABC 的面积为 2.下列命题中真命题的个数是 ( ①正方形的平行投影一定是菱形; ②平行四边形的平行投影一定是平行四边形; ③三角形的平行投影一定是三角形; ④如果一个三角形的平行投影仍然是三角形,那么它的中位线的平行投影,仍是这个三角形的平行投影的 中位线。 A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 ) )

知识链接
欧几里得(希腊文:Ευκλειδη? ,公元前 325 年—公元前 265 年) , 古希腊数学家,被称为“几何之父”。他活跃于托勒密一世(公元前 323 年 -公元前 283 年)时期的亚历山大里亚,他最著名的著作《几何原本》是 欧洲数学的基础,提出五大公设,欧几里得几何,被广泛的认为是历史上 最成功的教科书。欧几里得也写了一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学 及数论的作品。欧几里得是希腊亚历山大大学的数学教授。著名的古希腊 学者阿基米德,是他“学生的学生”——卡农是阿基米德的老师,而欧几里 得是卡农的老师。 欧几里得不仅是一位学识渊博的数学家,同时还是一位有“温和仁慈 的蔼然 长者 ”之称的教育家。在著书育人过程中,他始终没有忘记当年挂在“柏拉 图学园”门口的那块警示牌,牢记着柏拉图学派自古承袭的严谨、求实的传 统学风。他对待学生既和蔼又严格,自己却从来不宣扬有什么贡献。对于 那些有志于穷尽数学奥秘的学生,他总是循循善诱地予以启发和教育,而 对于那些急功近利、在学习上不肯刻苦钻研的人,则毫不客气地予以批评。 在柏拉图学派晚期导师普罗克洛斯的《几何学发展概要》中,就记载着这样一则故事,说的是数学在欧 几里得的推动下,逐渐成为人们生活中的一个时髦话题(这与当今社会截然相反),以至于当时亚里山大国 王托勒密一世也想赶这一时髦,学点儿几何学。虽然这位国王见多识广,但欧氏几何却令他学的很吃力。 于是,他问欧几里得“学习几何学有没有什么捷径可走?”,欧几里得笑到:“抱歉,陛下!学习数学和学习 一切科学一样,是没有什么捷径可走的。学习数学,人人都得独立思考,就像种庄稼一样,不耕耘是不 会有收获的。 在这一方面, 国王和普通老百姓是一样的。 ” 从此,“在几何学里,没有专为国王铺设的大道。 ” 这句话成为千古传诵的学习箴言。 又有则故事。那时候,人们建造了高大的金字塔,可是谁也不知道金字塔究竟有多高。有人这么说: “要想测量金字塔的高度, 比登天还难! ”这话传到欧几里得耳朵里。 他笑着告诉别人: “这有什么难的呢? 当你的影子跟你的身体一样长的时候,你去量一下金字塔的影子有多长,那长度便等于金字塔的高度!” 来拜欧几里得为师,学习几何的人,越来越多。有的人是来凑热闹的,看到别人学几何,他也学几 何。一位学生曾这样问欧几里得:“老师,学习几何会使我得到什么好处?”欧几里得思索了一下,请仆 人拿点钱给这位学生,冷冷地说道:“看来你拿不到钱,是不肯学习几何学的!”

3.关于平行投影的性质,下列说法不正确的是(

A.当直线或线段不平行于投射线时,它的平行投影仍是直线或线段; B.平行直线的平行投影仍是平行的直线; C.与投射面平行的平面图形,它的投影与这个图形全等; D.在同一直线或平行直线上,两条线段平行投影的比等于这两条线段的比。 4.如图所示,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,点 M、N 分别是 BC、CC1 的中点,则图中阴影部分在平面 ADD1A1 上的投影为( ) (光线方向 CD)


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