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同角三角函数基本关系(一) 导学案

时间:2013-10-26


(数学)北师大版

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(高一年级) 必修四第三章

第三章 三角恒等变形导学案
课题:§3.1 同角三角函数的基本关系(一) 【使用说明及学法指导】
1. 先预习教材第 111-112 页,再做导学案; 2. 按照自主预习的提纲,理解平方关系和商数关系以及能应用它们的基本关 系进行求值; 【学习目标】 1. 理解同角三角函数的基本关系: sin ? ? cos ? ? 1 ,
2 2

备 注

sin ? ? tan ? ; cos ?

2. 会应用以上两个基本关系进行求值; 3. 培养学生分类讨论的数学思想。 学习过程:

一、自主预习

批阅人: 批阅日期: 1.在单位圆中,三角函数的定义是什么?

评价:

? ? ??关系式 ①平方关系:sin2 α+cos2 α=
2

(用单位圆给予证明)
2

思考 1:是否对任意角 ? 都有 sin ? ? cos ? ? 1 ?

②商数关系:

sin ? ? cos? sin ? ? tan ? ,如果不是,受什么影响? cos ?

思考 2:是否对任意角 ? 都有

??变形形式: ① 1=sin α+cos α; ② sin α= ③ sin α=cosα tan α. ④ ????sin α±cos α? =
2 2 2 2

;cos2 α=

.

.

说明:利用平方关系进行开方运算时,要注意结果的符号,必要的时候,要进

定边职教中心(四中南校)

主备人:苏艳红

刘海燕

审核: (年级备课组)

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(数学)北师大版 行分类讨论。 我的疑惑:

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二、合作探究
探究一 已知 sin ? ? ?

4 ,且 α 在第三象限,求 cos? , tan ? 的值. 5

探究二 已知 cos? ?

5 ,求 sin ?和 tan? 。 13

探究三 已知 tan? ? m(m ? 0) ,求 sin ?和cos? 。

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(高一年级) 必修四第三章

三、拓展训练
1.设 ? 是第三象限的角,则点 p(cos? , tan? ) 在( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限
2

) D.第四象限 )

2.已知 sin? ? 0, tan? ? 0 ,则化简 1 ? sin ? 的结果为( A. cos? 3..已知 sin ? ? B. tan? C. ? cos? D. ? cos?

4 5

,求 cos? 和 tan?

四、师生总结

批阅人: 批阅日期: 评 价:

五、教、学反思

(学会了什么?) (有什么疑惑?)

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