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2.21.2第1课时 二次函数y=ax2的图象和性质(一)

时间:2016-12-26


数 学
新课标(HK) 九年级上册

21.2 二次函数的图象和性质
第 1 课时 二次函数 y=ax2 的图象和性质(一)

第 1 课时

二次函数 y=ax2 的图象和性质(一)

基础自主学习 ? 学习目标1 阅读教材到例2前面的部分,会根据二次 函数关系式画二次函数图



1.填表,根据所给的自变量 x 的值,计算出对应的函 数值.
x y=3x2 3 1 1 3 1 ? - -1 - 0 ? 2 2 2 2 27 3 3 27 3 0 3 ? ? 4 4 4 4

第 1 课时

二次函数 y=ax2 的图象和性质(一)

2.在所给的方格纸中,用描点法作出题1中的函数图象.

[答案] 略

第 1 课时

二次函数 y=ax2 的图象和性质(一)

3.观察上题所作的图象可知,y=3x2 的图象是一条

抛物线 ____, 图象关于

0 , y轴 对称, ____ 图象上除了点(____

0 ,其余都在 x 轴的上方,故这一点是它的顶点. ____) [归纳] 画函数图象时,要注意自变量的选取具有对称性.

第 1 课时

二次函数 y=ax2 的图象和性质(一)

学习目标 2

阅读教材例 2 与探究内容,知道二次函数 y

=ax2 的开口方向、对称轴和顶点坐标 1 4.二次函数 y= x2 的图象是开口向 上 ____的抛物线, 3
0) . 对称轴是 y轴 ____,顶点坐标是 (0, ____
1 2 5. 二次函数 y=- x 的图象是开口向 下 ____的抛物线, 3 对称轴是 y轴 ____,顶点坐标是 (0,0) ____.点(-1,3)

不在 ____

(填“在”或“不在”)该函数图象上.

第 1 课时

二次函数 y=ax2 的图象和性质(一)

[归纳] 二次函数 y=ax2 的图象是一条抛物线,当 a>0

下 , 时,抛物线开口向 上 ____,当 a<0 时,抛物线开口向____ 0) . 抛物线的对称轴是 y轴 ____,顶点坐标是 (0,____

第 1 课时

二次函数 y=ax2 的图象和性质(一)

重难互动探究
探究问题一
例1

会画二次函数的图象

[教材例题变式题] 在同一平面直角坐标系中,画

出下列函数的图象,并比较两个图象之间的关系:(1)y=4x2; (2)y=-4x2.

解:①列表:
x y=4x2 y=-4x2 3 1 1 3 1 ? - -1 - 0 ? 2 2 2 2 4 1 0 1 4 9 ? ? 9 ? -9 -4 - 1 0 -1 -4 -9 ?

第 1 课时

二次函数 y=ax2 的图象和性质(一)

②描点、连线,如图21-2-3所示.

第 1 课时

二次函数 y=ax2 的图象和性质(一)

[归纳总结] 由函数关系式画函数图象的步骤: 1.列表,在自变量的取值范围内选取一些适当的值, 根据函数关系式计算出函数值; 2.描点,将表格中自变量x与对应的函数值y作为点的

坐标,在平面直角坐标系中描出(x,y)的位置;
3.连线,用平滑的曲线将这些点顺次连接起来即可得 到函数的图象.

第 1 课时

二次函数 y=ax2 的图象和性质(一)

探究问题二
例2

判断点是否在函数图象上

已知点 A(-2,1)在抛物线 y=ax2 上,则下列各

点不在此抛物线上的是( B ) A.(2,1) C.(0,0) B.(1,-2)
? 1 1? D.?-2,16? ? ?

[解析] 根据点在抛物线上,先求出抛物线的关系式,然
后判断选项中各点的坐标是否适合抛物线的关系式.

第 1 课时

二次函数 y=ax2 的图象和性质(一)

∵点 A(-2,1)在抛物线 y=ax2 上, ∴把 x=-2,y=1 代入到 y=ax2 中, 1 得 1=a×(-2) ,即 a= , 4
2

1 2 ∴抛物线的关系式是 y= x . 4 1 当 x=2 时,y=1;当 x=1 时,y= ; 4 1 1 当 x=0 时,y=0;当 x=- 时,y= , 2 16 故(1,-2)不在抛物线上.

第 1 课时

二次函数 y=ax2 的图象和性质(一)

[归纳总结] 已知点在函数图象上,点的坐标就能使函数

关系式成立,将点的坐标对应的变量的值代入到函数关
系式中,即可求出函数关系式或点的另一个坐标.

第 1 课时

二次函数 y=ax2 的图象和性质(一)

课 堂 小 结
二次函数 y=ax2 的图象和性质 a>0 a<0 开口方向 __________ __________ 开口向上 开口向下 __________ 顶点坐标 (0,0) __________ 对称轴 y轴

第 1 课时

二次函数 y=ax2 的图象和性质(一)

[反思] 说说二次函数 y=ax2 的图象与 y=-ax2 的图象 有什么关系?

[答案] 二次函数 y=ax2 与 y=-ax2 的图象是形状相同 的抛物线,对称轴都是 y 轴,顶点都是原点,但开口方向相 反,它们关于 x 轴对称.


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