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(精选 详解)2013届高三数学名校试题汇编(第2期)专题11 概率与统计(文)

时间:2013-02-26


一.基础题
1.【邯郸市 2013 届高三教学 质量检测】在长方形 ABCD 中,A B=2,BC=1,M 为 AB 的中点,在长方 形 ABCD 内随机取一点,取到的点到 M 的距离大于 1 的概率为( A. )

? 4

B.

? 8

C. 1 ?

? 4

D. 1 ?

? 8

【答案】C

1 2 ?1 ? ? ? ?12 ? 2 【解析】 P ? ? 1? 2 ?1 4
2.【2012-2013 学年上学期第三次月考】同时掷 3 枚硬币,至少有 1 枚正面向上的概率是( ).

7 A. 8
【答案】A

5 B. 8

3 C. 8

1 D. 8

【解析】间接法 P ? 1 ? ( ) ?
3

1 2

7 1. 8

3.【山东济南外国语学校 2012—2013 学年度第一学期质量检测】某校选修乒乓球课程的学生中, 高一年级有 30 名,高二年级有 40 名。现用分层抽样的方法在这 70 名学生中抽取一个样本,已知 在高一年级的学生中抽取了 6 名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为( A. 6 B. 7 C. 8 D.9 )

【答案】C 【解析】设从高二应抽取 x 人,则有 30 : 40 ? 6 : x ,解得 x ? 8 ,选 C. 4.【浙江省名校新高考研究联盟 2013 届第一次联考】某地区高中分三类, A 类学校共有学生 2000 人, B 类学校共有学生 3000 人, C 类学校共有学生 4000 人,若采取分层抽样的方法抽取 900 人, 则 A 类学校中的学生甲被抽到的概率为 ( ) 1 9 1 1 A. B. C. D. 10 20 2 2000

5.【云南师大附中 2013 届高三高考适应性月考卷(三) 】某班 50 名学生在一次百米测试中,成绩全 部介于 13 秒与 18 秒之间,将测试结果分成五组:第一组 ?13,14 ? ,第二组 ?14,15? ,??,第五组

?17,18? .图 3 是按上述分组方法得到的频率分布直方图,若成绩大于或等于 14 秒且小于 16 秒认

为 良 好 , 则 该 班 在 这 次 百 米 测 试 中 成 绩 良 好 的 人 数 等

于 【答案】27



【解析】 (0.16 ? 0.38) ? 1 ? 50 ? 27 . 6. 【2013 年浙江省考试院高考数学测试卷】从 3 男 2 女这 5 位舞蹈选手中,随机(等可能)抽出 2 人参加舞蹈比赛,恰有一名女选手的概率是 . 【答案】

3 5
1 1 C2C3 3 ? C52 5

【解析】 P ?

7. 【德阳市高中 2013 级“一诊”考试】 投掷两颗骰子,得到其向上的点数分别为 m,n 设 a ? (m, n) , 则满足 | a |? 5 的概率为_______

?

?

8.【2013 年浙江省考试院高考数学测试卷(文)测试卷】在某学校组织的校园十佳歌手评选活动中, 八位评委为某学生的演出打出的分数的茎叶统计图如图所示.去掉一个最高分和一个最低分后,所 剩数据的平均数与方差分别为( ) A.86,3 【答案】A 【解析】 x ? B. 86,

5 3

C.85,3

D .85,

5 3

84 ? 84 ? 85 ? 87 ? 88 ? 88 ? 86 , 6

1 s 2 ? [(84 ? 86)2 ? (84 ? 86)2 ? (85 ? 86)2 ? (87 ? 86)2 ? (88 ? 86)2 ? (88 ? 86)2 ] ? 3 6

9.【2012-2013 学年上学期第三次月考】某单位有青年职工 350 人,中年职工 250 人,老年职工 150 人,为了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本,若样 本中的青年职工为 7 人,则样本容量为( A.7 【答案】B 【解析】 ). C.25 D.35

B.15

7 x ? ∴ x ? 15 350 750

10 【2012-2013 学年上学期“四地六校”联考第三次月考】如 图是某青年歌手大奖赛上七位评委为 甲、乙两 名选手打出的分数的茎叶图(其中 m 为数字 0~9 中的 一个),去掉一个最高分 和一个最低分后,甲、乙两名选手得分 的平均数分别为 a1、a2,则一定有( A.a1>a2 B.a2>a1 C.a1=a2 ).

D.a1,a2 的大小与 m 的值有关

11.【2012-2013 学年度高三综合测试(三)试题】如图是 2013 年元旦晚会举办的挑战主持人大赛 上,七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的方 差为 【答案】3.2 【解析】余下分数为 82,84,86,86,87, x ? 85 ,方差为 .

9 ?1?1?1? 4 ? 3.2 5

12. 【内江市 2013 届高中三年级第一次模拟考试试题】右面茎叶图表示的是甲、乙两人在 5 次综合 测评中的成绩,其中一个数字被污损。则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为___

13. 【浙江省名校新高考研究联盟 2013 届第一次联考】 一个袋子中装有 6 个大小形状完全相同的小 球,其中一个球编号为 1,两个球编号为 2,三个球编号为 3,现从中任取一球,记下编号后放回, 再任取一球,则两次取出的球的编号之和等于 4 的概率是 . 【答案】

5 18

【解析】取出的两个球可以是 1 号和 3 号或 2 号和 2 号,共 10 种,所以 P ?

10 5 ? 6 ? 6 18

14. 【2012 学年浙江省第一次五校联考】已知直线 l1 : x ? 2 y ? 1 ? 0 ,直线 l2 : ax ? by ? 1 ? 0 , 其中 a , b??1,2,3,4,5,6? .则直线 l1 与 l2 的交点位于第一象限的概率为 .

二.能力题
15. 2013 年西工大附中第三次适应性训练】 【 设函数 f ( x) ? ? x ? 2, x ? [?5,5] .若从区间 [ ?5, 5] 内随机 选取一个实数 x0 ,则所选取的实数 x0 满足 f ( x0 ) ? 0 的概率为( (A) 0.5 【答案】C 【解析】∵ f ( x0 ) ? 0 ∴ x0 ? 2 ∴根据几何概型 P ? (B) 0.4 (C) 0.3 )

(D) 0.2

5?2 3 ? 5 ? (?5) 10
[来源:学#科#网 Z#X#X#K]

16.【湖北八校 2013 届高三第一次联考】任意抛掷两颗骰子,得到的点数分别为 a,b,则点 P(a, b)落在区域|x|+|y|≤3 中的概率为 A.

25 36

B.

1 6

C.

1 4

D.

1 12

17.【成都外国语学校高 2013 级高三 12 月月考】将一颗 骰子抛掷两次,所得向上点数分别为 m , n , 则函数 y ?

2 3 mx ? nx ? 1 在 ?1 , ? ?? 上为增函数的概率是( 3 1 5 3 2 A. B. C. D. 2 6 4 3



【答案】B

18.【 德阳市高中 2013 级“一诊”考试】 已知

中,AB = 3,AC = 4, )

,AD 丄

BC 于 D,E在Δ ABC 内任意移动,则 E 位于Δ ACD 内的概率为( A. B. C. D.

19. 【石室中学高 2013 级一诊模拟试题】已知关于 x 的方程 ?2 x ? bx ? c ? 0 ,若 b,c ??0123 ? , ,, ,
2

记“该方程有实数根 x1 , x2 且满足 ?1 ? x1 ? x2 ? 2 ”为事件 A,则事件 A 发生的概率为( (A)

)

1 4

(B)

3 4

(C)

7 8

(D)

15 16

20.【浙江省名校新高考研究联盟 2013 届第一次联考】 一个袋子中装有 6 个大小形状完全相同的小球,其中一个球编号为 1,两个球编号为 2,三个球编号

为 3,现从中任取一球,记下编号后放回,再任取一球,则两次取出的球的编号 之和等于 4 的概率是 【答案】 .

5 18 10 5 ? . 36 18

【解析】列举 6 ? 6 阵图,知:等可能事件共有 36 种,和为 4 的有 10 种,所以概率 P ?

2 2 21.【云南师大附中 2013 届高三高考适应性月考卷(三) 】记集合 A ? ( x, y ) | x ? y ? 16 和集合

?

?

B ? ?( x, y) | x ? y ? 4 ? 0, x ? 0, y ? 0? 表示的平面区域分别为 ?1 , ?2 若在区域 ?1 内任取一点
M ( x, y),则点 M 落在区域 ?2 的概率为
A.

1 2?

B.

1

?

C.

1 4

D.

? ?2 4?

22.【湖北八校 2013 届高三第一次联考】超速行驶已成为马路上最大杀 手之一,已知某中段属于限速路段,规定通过该路段的汽车时速不超过 70km/h,否则视为违规。某天,有 1000 辆汽车经过了该路段,经过雷达 测速得到这些汽车运行时速的频率分布直方图如图所示,则违规的汽车 大约为___辆。 【答案】110 【解析】 0.011?10 ?1000 ? 110 23.【武汉市部分高中 2013 届 12 月月考】某班级有 50 名学生,现要采取系统抽样的方法在 这 50 名学生中抽出 10 名学生,将这 50 名学生随机编号 1—50 号,并分组,第一组 1—5 号,第二组 6—10 号,??,第十组 46—50 号,若在第三组中抽得号码为 12 的学生,则 在第八组中抽得号码为___ 的学生.

24..【临沂一中 2013 届高三第二次阶段测试】如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数 的茎叶图,则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_________.
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【答案】6.8 【解析】 x ?

8 ? 9 ? 10 ? 13 ? 15 ? 11 , 5

1 s 2 ? [(8 ? 11) 2 ? (9 ? 11) 2 ? (10 ? 11) 2 ? (13 ? 11) 2 ? (15 ? 11) 2 ] ? 6.8 5
25..【四川省 2012 年成都市高 2013 级(高三) 某大学对 1000 名 】 学生的自主招 生水平测试成绩进行统计,得到样本频率分布直方图 (如图),则这 1000 名学生在该次自主招生水平测试中不低于 70 分的 学生数是 。 【答案】600 【解析】 0.035 ?10 ?1000 ? 350 ; 0.015 ?10 ?1000 ? 150 ;

0.010 ?10 ?1000 ? 100 ;∴ 350 ? 150 ? 100 ? 600
26.【石室中学高 2013 级一诊模拟试题】某校现有高一学生 210 人, 高二学生 270 人,高三学生 300 人,用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取 n 名学生进 行问卷调查,如果已知从高一学生中抽取的人数为 7,那么从高三学生中抽取的人数应 为 . 【答案】10 【解析】

7 x ? ∴ x ? 10 210 300

27. 【德阳市高中 2013 级“一诊”考试】为了解某校高三学生到学校运 动场参加体育 锻炼的情况.现采用简单随机抽样的方法,从高三的 1500 名同学中抽取 50 名同学,调查他们在一学期内到 学 校运动场参加 体育锻炼的次数,结果用茎叶图表示 (如图).据此可以估计本学期该 校 15 00 名高三同学 中,到学校运动场参加体育锻炼次数在[23,43)内的人数为_________ 【答案】420 【解析】

50 14 ? ∴ x ? 420 1500 x

28.【内江市 2013 届高中三年级第一次模拟考试试题】某次测量中得到的 A 样本数据如下:84、86、 86、88、88、88、90、90、90、90。若 B 样本数据恰好是 A 样本数据都减 2 后所得数据,则 A、B 两样本的下列数字特征对应相同的是 A.中位数 B.平均数 C.标准差 D.众数

?2
29. 【云南师大附中 2013 届高考适应性月考卷(四) 】甲、乙两名运动员在某项测试中的 6 次成绩 的茎叶图如图 2 所示, x1 , x2 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数, s1 , s2 分别表示甲 乙两名运动员这项测试成绩的标准差,则有 A. x1 ? x2 , s1 ? s2 C. x1 ? x2 , s1 ? s2 B. x1 ? x2 , s1 ? s2 D. x1 ? x2 , s1 ? s2

30.【云南师大附中 2013 届高考适应性月考卷(四) 】某单位为了制定节能减排的目标,先调查了 用电量 y (度)与气温 x (℃)之间的关系,随机统计了某 4 天的用电量与当天气温,并制作了对 照表:由表中数据,得线性回归方程 y ? ?2 x ? a ,则

a=
【答案】60 【解析】 x ? ∴ a ? 60



18 ? 13 ? 10 ? ( ?1) 24 ? 34 ? 38 ? 64 ? 10 , y ? ? 40 , y ? ?2 x ? a 过点(20,40) , 4 4

31. 【2012 学年浙江省第一次五校联考】一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10 000 人, 并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如右图) .为了分析居民的收入与年龄、学历、职业 等方面的关系,要从这 10 000 人中再用分层抽样方 法抽 出 100 人作进一步调查,则在[2500,3000) (元)月收入 段应抽出 人.

【答案】25 【解析】 0.0005 ? 500 ?10000 ? 2500

100 x ? , x ? 25 10000 2500

三.拔高题
32.【云南玉溪一中高 2013 届高三上学期第三次月考】 (本小题满分 12 分)袋中有五张卡片,其中 红色卡片三张,标号分别为 1,2,3;蓝色卡片两张,标号分别为 1,2. (1)从以上五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率; (2)现袋中再放入一张标号为 0 的绿色卡片,从这六张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同 且标号之和小于 4 的概率.

33.【云南师大附中 2013 届高三高考适应性月考卷(三)(本小题满分 12 分)某高校为调查学生喜 】 欢“应用统计”课程是否与性别有关,随机抽取了选修课程的 55 名学生,得到数据如下表: 不喜欢统计课 喜欢统计课程 程 男生 女生 合计 20 10 30 5 20[ 25 25 30 55 合计

(1)判断是否有 99.5%的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关? (2)用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取 6 名学生作进 一步调查,将这 6 名学生作为 一个样本,从 中任选 2 人,求恰有 1 个男生和 1 个女生的概率. 下面的临界值表供参考:

P( K 2 ? k )
5

0.1 0 2.0

0.1

0.0 5[ 5

0.2

0.0 10

0.0 05 7.8 79

0.0 01 10. 828

2.7 06

3.8 41

5.0 24

6.6 35

k
72

n(ad ? bc)2 (参考公式: K ? ,其中 n ? a ? b ? c ? d ) (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )
2

34. 【广东省华南师大附中 2012-2013 学年度高三第三次月考】 已知实数 a , ??2, 1 1 2? , (1) b? ? ,, 求直线 y ? a x ? b 不经过第四象限的概率; ... (2)已知 A(4, 0) , B(0, 4) ,从点 P(2, 0) 射出的光线经直线 AB 反射后再射到直线 OB 上, 最后经直线 OB 反射后又回到 P 点,求光线所经过的路程的长度;

光线所经过的路程的长度 l ? QR ?

36 ? 4 ? 2 10 。

35.【河北省邯郸市 2012 届高三 12 月教学质量检测】 (本小题满分 12 分)某单位开展岗前培训. ( 期间,甲、乙 2 人参加了 5 次考试,成绩统计如下: 第一次 甲的成绩 乙的成绩 82 95 第二次 82 75 第三次 79 80 第四次 95 90 第五次 87 85

(Ⅰ)根据有关统计知识,回答问题 :若从甲、乙 2 人中选出 1 人上岗,你认为选谁合适,请说明 理由; (Ⅱ)根据有关概率知识,解答以下问题: ① 从甲、乙 2 人的成绩中各随机抽取一个,设抽到甲的成绩为 x ,抽到乙的成绩为 y .用 A 表示满 足条件 | x ? y |? 2 的事件,求事件 A 的概率; ② 若一次考试两人成绩之差的绝对值不超过 3 分,则称该次考试两人“水平相当”.由上述 5 次成 绩统计,任意抽查两次考试,求至少有一次考试两人“水平相当”的概率.

36 .【湖北省武汉市部分学校 2013 届高三 12 月联考】 (本小题满 12 分)某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数 X 依次为 1,2,3,4,5.现从一 批该日用品中随机抽取 20 件,对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如下: X 频率 1 a 2 0.2 3 0.45 4 b 5 c

(1)若所抽取的 20 件日用品中,等级系数为 4 的恰有 3 件,等级系数为 5 的恰有 2 件,求 a,b, c 的值; (2)在(1)的条件下,将等级系数为 4 的 3 件日用品记为 x1,x2,x3,等级系数为 5 的 2 件 日用 品记为 y1,y2,现从 x1,x2,x3,y1,y2 这 5 件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性

相同) ,写出所有可能的结果,并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.

37.【四川省 2012 年成都市高 2013 级(高三)一诊模拟考试】某电视台在一次对收看文艺节目和 新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了 100 名电视观众,相关的数据如下表所示:

(1)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取 5 名,大于 40 岁的观众应该抽取几名? (2)在上述抽取的 5 名观众中任取 2 名,求恰有 1 名观众的年龄为 20 至 40 岁的概率.
w_w*w

故 P (“恰有 1 名观众的年龄为 20 至 40 岁”)=

6 3 ? ; 10 5

……12 分

38、 【四川省内江市 2013 届高中三年级第一次模拟考试试题】 (本题满分 12 分)某市为增强市民的环境保护意识,面向全市征召义务宣传志愿者。把符合条件 的 1000 名志愿者按年龄分组:第 1 组[20,25) 、第 2 组[25,30) 、第 3 组[30,35) 、第 4 组[35,40) 、 第 5 组[40,45) ,得到的频率分布直方图如图所示: (1)分别求第 3,4,5 组的频率; (2)若从第 3、4、5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名志愿者参加 广场的宣传活动,应从第 3、4、5 组各抽取多少名志愿者? (3)在(2)的条件下,该市决定在这 6 名志愿者中随机抽取 2 名志愿者介绍宣传经验求第 4 组至少有一名志愿者被抽中的概 率;

39【云南师大附中 2013 届高三高考适应性月考卷 四】

(本小题满分 12 分)班主任统计本班 50 名学生平均每天放学回家后学习时间的数据用图 5 所示条 形图表示. (1)求该班学生每天在家学习时间的平均值; (2)假设学生每天在家学习时间为 18 时至 23 时,已知甲每天连续学习 2 小时,乙每天连续学习 3 小时,求 22 时甲、乙都在学习的概率.
20 15 10 5 人数(人)

0

1

2

3

4 时间(小时)

40.【广东省惠州市 2013 届高三第三次调研考试】3 某地区有小学 21 所,中学 14 所,大学 7 所,现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取 6 所学校对 学生进行视力调查。 (1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目. (2) 若从抽取的 6 所学校中随机抽取 2 所学校做进一步数据分析, 求抽取的 2 所学校均为小学的 概率.

? A1, A2? , ? A1, A3? , ? A2 , A3? 共 3 种,所以 P( A) ? 15 ? 5
41.【河南省中原名校 2013 届高三第三次联考】 某市为了解采用阶梯水价后居民用水情况,采用抽样调 查的方式获得了该市 100 位居民一年的月均用水量(单位:t) , 并以此为样本数据得到了如下的频率分布直方图. (I)根据频率分布直方图提供的信息,求这 1 00 位居民中月 均用水量在区间[1,1.5)内的人数,并估计该样本数据的 众数和中位数; (II )从月均用水量不低于 3.5t 的居民中随机选取 2 人调查 他们的用水方式,求所选的两人月 均用水量都低于 4t 的概率.

3

1

????12 分

42.【河南省豫南九校 2013 届高三 12 月联考】某校高三(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和 频率分布直方图都受到不同程度的破坏,但可见部分如下,据此解答如下问题.

(1)求全班人数及分数在[80,90)之间的频数; (2)估计该班的平均分数,并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高; (3)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,在抽取的试卷中,求 至少有一份分数在[90,100]之间的概率.

( 3)将[80,90)之间的 4 个分数编号为 1,2,3,4,[90,100]之间的 2 个分数编号为 5,6, 在[80,100]之间的试卷中任取两份的基本事件为 (1,2) , (1,3) , (1,4) , (1,5) , (1,6) , (2,3) , (2,4) , (2,5)(2,6)(3,4)(3,5)(3,6)(4,5)(4,6)(5,6) , , , , , , , ,共 15 个. 其中,至少有一份在[90,100]之间的基本事件有 9 个,故至少有一份分数在[90,100]之间的概率是
[来源:学*科*网 Z*X*X*K]

9 =0.6???????????? ?????????????????12 分 15
43.【山东省临沂一中 2013 届高三第二次(12 月)阶段检测】某高级中学共有学生 2000 名,各年 级男、女生人数如下表: 高一年级 女生 男生 373 377 高二年级 高三年级

x
370

y
z

已知在全校学生中随机抽取 1 名,抽到高二年级女生的概率是 0.19. (1)求 x 的值; (2)现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生,问应在高三年级抽取多少名? (3)已知 y ? 245, z ? 245,求高三年级中女生比男生多的概率.

44.【陕西省西工大附中 2013 届高三第三次适应性训练】 文科某 企业员工 500 人参加“学雷锋” 志愿活动,按年龄分组:第 1 组[25,30),第 2 组[30,35), 第 3 组[35,40),第 4 组 [40,45),第 5 组[45,50],得到的频率分 布直方图如右图所示. ( 1) 上 表是年龄的频数分布表,求正整数 a , b 的值; (2)现在要从年龄较小的第 1,2,3 组中用分层抽样的方法抽取 6 人, 年龄在第 1,2,3 组的人数分 别是多少? (3)在(2)的前提下,从这 6 人中随机抽取 2 人参加社区宣传交流活动,求至少有 1 人年龄在第 3 组的概率. 解:(1)由题设可知, a ? 0.08 ? 5 ? 500 ? 200 , b ? 0.02 ? 5 ? 500 ? 50 . (2) 因为第 1,2,3 组共有 50+50+200=300 人, 利用分层抽样在 300 名学生中抽取 6 名学生,每组抽取的人数分别为:
[来源:学科网 ZXXK]

45.【四川省德阳市高中 2013 届高 三“一诊”考试】 某校一个甲类班 I 名学生在 2012 年某次数学测试中,成绩全 部介于 90 分与 140 分之间,将 测试 结果按如下方式分成五组,第一组[90,100);第二组[100,110)?第五组[130,140),下 表是按上 述分组方法得到的频率分布表:

(1) 求 x 及分布表中 m ,n、t 的值; (2) 设 a,b 是从第一组或笫五组中任意抽取的两名学生的数学卿试成绩,列 举出所有可 能情况并 求事件“ ”的概率.


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