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专题05 三角函数 3

时间:2013-06-04


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专题 5 三角函数
【2012 高考真题精选】 1. (2012· 湖北卷)函数 f(x)=x cos2x 在区间[0,2π]上的零点的个数为( A.2 B.3 C.4 D.5 )

2. (2012· 福建卷)某同学在一次研究性学习中

发现,以下五个式子的值都等于同一个常数: (1)sin213° +cos217° -sin13° cos17° ; (2)sin215° +cos215° -sin15° cos15° ; (3)sin218° +cos212° -sin18° cos12° ; (4)sin2(-18° )+cos248° -sin(-18° )cos48° ; (5)sin2(-25° )+cos255° -sin(-25° )cos55° . (1)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数; (2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.

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3 (2)三角恒等式为 sin2α+cos2(30° -α)-sinαcos(30° -α)= . 4 证明如下: sin2α+cos2(30° -α)-sinαcos(30° -α) = 1-cos2α 1+cos?60°-2α? + -sinα(cos30° cosα+sin30° sinα) 2 2

1 1 1 1 3 1 = - cos2α+ + (cos60° cos2α+sin60° sin2α)- sinαcosα- sin2α 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 3 3 1 = - cos2α+ + cos2α+ sin2α- sin2α- (1-cos2α) 2 2 2 4 4 4 4 1 1 1 3 =1- cos2α- + cos2α= . 4 4 4 4 3 3. (2012· 全国卷)已知 α 为第二象限角,sinα= ,则 sin2α=( 5 24 A.- 25 12 B.- 25 12 C. 25 24 D. 25 )

4. (2012· 辽宁卷)已知 sinα-cosα= 2,α∈(0,π),则 sin2α=( A.-1 B.- C. 2 2 D.1 2 2

)

π 5. (2012· 重庆卷)设函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(其中 A>0,ω>0,-π<φ≤π)在 x= 处取得最大值 2,其图象与 6 π x 轴的相邻两个交点的距离为 . 2 (1)求 f(x)的解析式; 6cos4x-sin2x-1 (2)求函数 g(x)= 的值域. π f?x+6? ? ?

2π 【答案】解:(1)由题设条件知 f(x)的周期 T=π,即 =π,解得 ω=2. ω
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π 6. (2012· 福建卷)函数 f(x)=sin?x-4?的图象的一条对称轴是( ? ? π π A.x= B.x= 4 2 π π C.x=- D.x=- 4 2

)

【答案】C 【解析】 解题关键是明确三角函数图象的对称轴经过最高点或最低点,可以把四个选项 π π π π 代入验证,只有当 x=- 时,函数 f?-4?=sin?-4-4?=-1 取得最值,所以选择 C. ? ? ? ? 4 π 7. (2012· 陕西卷)函数 f(x)=Asin?ωx-6?+1(A>0,ω>0)的最大值为 3,其图像相邻两条对称轴之间 ? ? π 的距离为 . 2 (1)求函数 f(x)的解析式; π α (2)设 α∈?0,2?,f?2?=2,求 α 的值. ? ? ? ?

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π π π π ∵0<α< ,∴- <α- < , 2 6 6 3 π π π ∴α- = ,故 α= . 6 6 3

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π 8. (2012· 湖南卷)已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ)?x∈R,ω>0,0<φ<2?的部分图象如图 1-6 所示. ? ? (1)求函数 f(x)的解析式; π π (2)求函数 g(x)=f?x-12?-f?x+12?的单调递增区间. ? ? ? ?

9 . (2012· 湖南卷)设定义在 R 上的函数 f(x)是最小正周期为 2π 的偶函数,f′(x)是 f(x)的导函数.当 x∈[0,π]
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π π 时, 0<f(x)<1; x∈(0, 当 π)且 x≠ 时, x- f′(x)>0.则函数 y=f(x)-sinx 在[-2π, 2π]上的零点个数为( 2 2 A.2 B.4 C.5 D.8

)

π 10. (2012· 重庆卷)设函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(其中 A>0,ω>0,-π<φ≤π)在 x= 处取得最大值 2,其图象 6 π 与 x 轴的相邻两个交点的距离为 . 2 (1)求 f(x)的解析式; 6cos4x-sin2x-1 (2)求函数 g(x)= 的值域. π f?x+6? ? ?

11. (2012· 上海卷)函数 f(x)=?

?sinx ?-1

? ?的最小正周期是________. cosx?
2

【答案】π 【解析】 考查二阶矩阵和三角函数的值域,以矩阵为载体,实为考查三角函数的性质, 易错点是三角函数的化简.
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1 2π f(x)=sinxcosx+2= sin2x+2,由三角函数周期公式得,T= =π. 2 2 C4 函数 y ? A sin(? x ? ? ) 的图象与性质 12. (2012· 浙江卷)把函数 y=cos2x+1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),然 后向左平移 1 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度,得到的图象是( )

3π π 13. (2012· 天津卷)将函数 f(x)=sinωx(其中 ω>0)的图象向右平移 个单位长度,所得图象经过点? 4 ,0?, ? ? 4 则 ω 的最小值是( 1 A. B.1 3 5 C. D.2 3 )

πx π 14. (2012· 山东卷)函数 y=2sin? 6 -3?(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为( ? ?
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)

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A.2- 3 C.-1 B.0 D.-1- 3

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π 5π 15. (2012· 课标全国卷)已知 ω>0,0<φ<π,直线 x= 和 x= 是函数 f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对 4 4 称轴,则 φ=( π π A. B. 4 3 π 3π C. D. 2 4 )

16. (2012· 全国卷)当函数 y=sinx- 3cosx(0≤x<2π)取得最大值时,x=________.

π 17. (2012· 重庆卷)设函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(其中 A>0,ω>0,-π<φ≤π)在 x= 处取得最大值 2,其图象 6 π 与 x 轴的相邻两个交点的距离为 . 2 (1)求 f(x)的解析式;
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6cos x-sin x-1 (2)求函数 g(x)= 的值域. ?x+π? f? 6 ?
4 2

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π 18. (2012· 陕西卷)函数 f(x)=Asin?ωx-6?+1(A>0,ω>0)的最大值为 3,其图像相邻两条对称轴之间的距 ? ? π 离为 . 2 (1)求函数 f(x)的解析式; π α (2)设 α∈?0,2?,f?2?=2,求 α 的值. ? ? ? ?

π π π ∴α- = ,故 α= . 6 6 3 19. (2012· 安徽卷)要得到函数 y=cos(2x+1)的图象,只要将函数 y=cos2x 的图象(
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)

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A.向左平移 1 个单位 B.向右平移 1 个单位 1 C.向左平移 个单位 2 1 D.向右平移 个单位 2

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1 【答案】C 【解析】 因为 y=cos(2x+1)=cos2?x+2?,所以只需要将函数 y=cos2x 的图像向左移动 ? ? 1 个单位即可得到函数 y=cos(2x+1)的图像. 2 π 20. (2012· 山东卷)设命题 p:函数 y=sin2x 的最小正周期为 ;命题 q:函数 y=cosx 的图象关于直 2 π 线 x= 对称.则下列判断正确的是( 2 A.p 为真 B.綈 q 为假 C.p∧q 为假 D.p∨q 为真 )

π 21. (2012· 湖南卷)已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ)?x∈R,ω>0,0<φ<2?的部分图象如图 1-6 所示. ? ? (1)求函数 f(x)的解析式; π π (2)求函数 g(x)=f?x-12?-f?x+12?的单调递增区间. ? ? ? ?

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?sinx-cosx?sin2x 22. (2012· 北京卷)已知函数 f(x)= . sinx (1)求 f(x)的定义域及最小正周期; (2)求 f(x)的单调递减区间. 【答案】解:(1)由 sinx≠0 得 x≠kπ(k∈Z), 故 f(x)的定义域为{x∈R|x≠kπ,k∈Z}. ?sinx-cosx?sin2x 因为 f(x)= sinx =2cosx(sinx-cosx) =sin2x-cos2x-1 π = 2sin?2x-4?-1, ? ?

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x+φ 23. (2012· 全国卷)若函数 f(x)=sin (φ∈[0,2π])是偶函数,则 φ=( 3 π 2π A. B. 2 3 3π 5π C. D. 2 3

)

【答案】C 【解析】 本小题主要考查三角函数的性质.解题的突破口为正、余弦函数的振幅式在对 称轴处取得最值. ∵f(x)=sin x+φ φ π 3π 为偶函数, x=0 时 f(x)取得最值, =kπ+ , φ=3kπ+ (k∈Z), 有 即 即 由于 φ∈[0,2π], 3 3 2 2

3π 所以 k=0 时,φ= 符合,故选 C. 2 24. 2012· ( 湖北卷) 设函数 f(x)=sin2ωx+2 3sinωx· cosωx-cos2ωx+λ(x∈R)的图象关于直线 x=π 对称, 1 其中 ω,λ 为常数,且 ω∈?2,1?. ? ? (1)求函数 f(x)的最小正周期; π (2)若 y=f(x)的图象经过点?4,0?,求函数 f(x)的值域. ? ? 【答案】解:(1)因为 f(x)=sin2ωx-cos2ωx+2 3sinωx· cosωx+λ π =-cos2ωx+ 3sin2ωx+λ=2sin?2ωx-6?+λ. ? ? 由直线 x=π 是 y=f(x)图象的一条对称轴, π 可得 sin?2ωx-6?=± ? ? 1, π π k 1 所以 2ωπ- =kπ+ (k∈Z),即 ω= + (k∈Z), 6 2 2 3 1 5 6π 又 ω∈?2,1?,k∈Z,所以 k=1,故 ω= ,所以 f(x)的最小正周期是 . ? ? 6 5 π π (2)由 y=f(x)的图象过点?4,0?,得 f?4?=0, ? ? ? ? 5 π π π 即 λ=-2sin?6× -6?=-2sin =- 2,即 λ=- 2. ? 2 ? 4
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5 π 故 f(x)=2sin?3x-6?- 2,函数 f(x)的值域为[-2- 2,2- 2]. ? ? C5 两角和与差的正弦、余弦、正切 sin47° -sin17° cos30° 25. (2012· 重庆卷) =( cos17° A.- 1 C. 2 3 2 1 B.- 2 D. 3 2 sin47° -sin17° cos30° cos17° )

【答案】C 【解析】 = =

sin?17°+30°?-sin17° cos30° cos17° sin17° cos30° +cos17° sin30° -sin17° cos30° cos17°

1 =sin30° ,选 C. = 2 26. (2012· 课标全国卷)已知 a,b, c 分别为△ABC 三个内角 A,B,C 的对边,c= 3asinC-ccosA. (1)求 A; (2)若 a=2,△ABC 的面积为 3,求 b,c.

27. (2012· 安徽卷) 设△ABC 的内角 A, C 所对边的长分别为 a, c, B, b, 且有 2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC. (1)求角 A 的大小; (2)若 b=2,c=1,D 为 BC 的中点,求 AD 的长.

【答案】解:(1)(方法一)由题设知,2sinBcosA=sin(A+C)=sinB. 1 因为 sinB≠0,所以 cosA= . 2
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?sinx-cosx?sin2x 28. (2012· 北京卷)已知函数 f(x)= . sinx (1)求 f(x)的定义域及最小正周期; (2)求 f(x)的单调递减区间. 【答案】解:(1)由 sinx≠0 得 x≠kπ(k∈Z), 故 f(x)的定义域为{x∈R|x≠kπ,k∈Z}. ?sinx-cosx?sin2x 因为 f(x)= sinx =2cosx(sinx-cosx) =sin2x-cos2x-1 π = 2sin?2x-4?-1, ? ? 2π 所以 f(x)的最小正周期 T= =π. 2 π 3π (2)函数 y=sinx 的单调递减区间为?2kπ+2,2kπ+ 2 ?(k∈Z). ? ? π π 3π 由 2kπ+ ≤2x- ≤2kπ+ ,x≠kπ(k∈Z). 2 4 2 3π 7π 得 kπ+ ≤x≤kπ+ (k∈Z). 8 8 3π 7π 所以 f(x)的单调递减区间为?kπ+ 8 ,kx+ 8 ?(k∈Z). ? ?
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x π π 29. (2012· 广东卷)已知函数 f(x)=Acos?4+6?,x∈R,且 f?3?= 2. ? ? ? ? (1)求 A 的值; π 4 2 30 8 (2)设 α,β∈?0,2?,f?4α+3π?=- ,f?4β-3π?= ,求 cos(α+β)的值. ? ? ? ? ? 5 17 ?

30. ( π 4 π 2012· 江苏卷)设 α 为锐角,若 cos?α+6?= ,则 sin?2α+12?的值为________. ? ? 5 ? ? 17 2 【答案】 【解析】 本题考查三角函数求值问题.解题突破口为寻找已知角和所求角之间的整 50 体关系. π 3 π π 24 16 7 由条件得 sin?α+6?= ,从而 sin?2?α+6??= ,cos?2?α+6??=2× -1= , ? ? 5 ? ? ?? 25 ? ? ?? 25 25 π π π 24 2 7 2 17 2 从而 sin?2α+12?=sin?2α+3-4?= × - × = . ? ? ? ? 25 2 25 2 50 31. (2012· 辽宁卷)已知 sinα-cosα= 2,α∈(0,π),则 sin2α=( A.-1 B.- C. 2 D.1 2 2 2 )

【答案】A 【解析】 本小题主要考查同角基本关系与倍角公式的应用.解题的突破口为灵活应用同 角基本关系和倍角公式. ∵sinα-cosα= 2?(sinα-cosα)2=2?1-2sinαcosα=2?sin2α=-1.
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故而答案选 A.

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32. (2012· 陕西卷)设向量 a=(1,cosθ)与 b=(-1,2cosθ)垂直,则 cos2θ 等于( A. 2 1 B. 2 2 C.0 D.-1

)

【答案】C 【解析】 由向量垂直的充要条件可知,要使两向量垂直,则有-1+2cos2θ=0,则 cos2θ =2cos2θ-1=0.故选 C. ?sinx-cosx?sin2x 33. (2012· 北京卷)已知函数 f(x)= . sinx (1)求 f(x)的定义域及最小正周期; (2)求 f(x)的单调递减区间. 【答案】解:(1)由 sinx≠0 得 x≠kπ(k∈Z), 故 f(x)的定义域为{x∈R|x≠kπ,k∈Z}. ?sinx-cosx?sin2x 因为 f(x)= sinx =2cosx(sinx-cosx) =sin2x-cos2x-1 π = 2sin?2x-4?-1, ? ? 2π 所以 f(x)的最小正周期 T= =π. 2 π 3π (2)函数 y=sinx 的单调递减区间为?2kπ+2,2kπ+ 2 ?(k∈Z). ? ? π π 3π 由 2kπ+ ≤2x- ≤2kπ+ ,x≠kπ(k∈Z). 2 4 2 3π 7π 得 kπ+ ≤x≤kπ+ (k∈Z). 8 8 3π 7π 所以 f(x)的单调递减区间为?kπ+ 8 ,kx+ 8 ?(k∈Z). ? ? 34. 2012· ( 湖北卷) 设函数 f(x)=sin2ωx+2 3sinωx· cosωx-cos2ωx+λ(x∈R)的图象关于直线 x=π 对称, 1 其中 ω,λ 为常数,且 ω∈?2,1?. ? ? (1)求函数 f(x)的最小正周期; π (2)若 y=f(x)的图象经过点?4,0?,求函数 f(x)的值域. ? ? 【答案】解:(1)因为 f(x)=sin2ωx-cos2ωx+2 3sinωx· cosωx+λ π =-cos2ωx+ 3sin2ωx+λ=2sin?2ωx-6?+λ. ? ? 由直线 x=π 是 y=f(x)图象的一条对称轴,
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π 1 35.C6(2012· 江西卷)已知 f(x)=sin2?x+4?,若 a=f(lg5),b=f?lg5?,则( ? ? ? ? A.a+b=0 B.a-b=0 C.a+b=1 D.a-b=1

)

sin47° -sin17° cos30° 36. (2012· 重庆卷) =( cos17° A.- 1 C. 2 3 2 1 B.- 2 D. 3 2

)

?sinx-cosx?sin2x 37. (2012· 北京卷)已知函数 f(x)= . sinx (1)求 f(x)的定义域及最小正周期; (2)求 f(x)的单调递减区间. 【答案】解:(1)由 sinx≠0 得 x≠kπ(k∈Z), 故 f(x)的定义域为{x∈R|x≠kπ,k∈Z}. ?sinx-cosx?sin2x 因为 f(x)= sinx
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x π π 38. (2012· 广东卷)已知函数 f(x)=Acos?4+6?,x∈R,且 f?3?= 2. ? ? ? ? (1)求 A 的值; π 4 2 30 8 (2)设 α,β∈?0,2?,f?4α+3π?=- ,f?4β-3π?= ,求 cos(α+β)的值. ? ? ? ? ? 5 17 ?

39. (2012· 湖北卷)设函数 f(x)=sin2ωx+2 3sinωx· cosωx-cos2ωx+λ(x∈R)的图象关于直线 x=π 对称,其 1 中 ω,λ 为常数,且 ω∈?2,1?. ? ? (1)求函数 f(x)的最小正周期;
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π (2)若 y=f(x)的图象经过点?4,0?,求函数 f(x)的值域. ? ?

sinα+cosα 1 40. (2012· 江西卷)若 = ,则 tan2α=( sinα-cosα 2 3 A.- 4 3 4 B. C.- 4 3 4 D. 3

)

【答案】B 【解析】

sinα+cosα tanα+1 1 2tanα 3 = = ,解得 tanα=-3,∴tan2α= = ,故选 B. sinα-cosα tanα-1 2 1-tan2α 4

41. (2012· 天津卷)在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,已知 a=2,c= 2,cosA =- 2 . 4

(1)求 sinC 和 b 的值; π (2)求 cos?2A+3?的值. ? ?

(2)由 cosA=-

2 14 ,sinA= , 4 4
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3 得 cos2A=2cos2A-1=- , 4 sin2A=2sinAcosA=- 7 . 4

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π π π -3+ 21 所以,cos?2A+3?=cos2Acos -sin2Asin = . ? ? 3 3 8 1 42. (2012· 重庆卷)设△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 a=1,b=2,cosC= ,则 4 sinB=________. 【答案】 15 4 1 【解析】 由余弦定理,得 c2=a2+b2-2abcosC=1+4-2× 2× =4,解得 c=2,所 1× 4 15 . 4

以 b=c,B=C,所以 sinB=sinC= 1-cos2C=

→ → 43. (2012· 浙江卷)在△ABC 中,M 是线段 BC 的中点,AM=3,BC=10,则AB· =________. AC 【答案】-16 【解析】 本题主要考查平面几何的性质、平面向量的线性运算与数量积.法一: → → → → → → AB· =(AM+MB)· +MC) AC (AM → → =|AM|2-|MB|2=9-5× 5=-16. 法二:特例法:假设△ABC 是以 AB、AC 为腰的等腰三角形,如图,

34+34-100 8 → → → → AM=3,BC=10,AB=AC= 34,cos∠BAC= =- ,AB· =|AB|· |· AC |AC cos∠BAC=- 2× 34 17 16. 44. (2012· 四川卷)如图 1-2,正方形 ABCD 的边长为 1,延长 BA 至 E,使 AE=1,连结 EC、ED, 则 sin∠CED=( ) C. 5 5 D. 10 15

3 10 10 A. B. 10 10

图 1-2 【答案】B 【解析】 法一:由已知,∠CED=∠BED-∠BEC=45° -∠BEC,

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45. (2012· 上海卷)在△ABC 中,若 sin2A+sin2B<sin2C,则△ABC 的形状是( A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定

)

π 46. (2012· 陕西卷)在△ABC 中,角 A,B,C 所对边的长分别为 a,b,c.若 a=2,B= ,c=2 3,则 b 6 =________. 【答案】2 【解析】 利用题目中所给的条件是三角形的两边和其夹角,可以使用余弦定理来计算, 可知:b2=a2+c2-2accosB=4,故 b=2. 47. (2012· 辽宁卷)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,角 A,B,C 成等差数列. (1)求 cosB 的值; (2)边 a,b,c 成等比数列,求 sinAsinC 的值.

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48. (2012· 浙江卷)在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 bsinA= 3acosB. (1)求角 B 的大小; (2)若 b=3,sinC=2sinA,求 a,c 的值.

49. (2012· 江西卷)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 3cos(B-C)-1=6cosBcosC. (1)求 cosA; (2)若 a=3,△ABC 的面积为 2 2,求 b,c. 【答案】解:(1)由 3cos(B-C)-1=6cosBcosC, 得 3(cosBcosC-sinBsinC)=-1, 1 即 cos(B+C)=- , 3 1 从而 cosA=-cos(B+C)= . 3
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1 2 2 (2)由于 0<A<π,cosA= ,所以 sinA= . 3 3

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1 又 S△ABC=2 2,即 bcsinA=2 2,解得 bc=6. 2 由余弦定理 a2=b2+c2-2bccosA,得 b2+c2=13.
?bc=6, ?b=2, ?b=3, ? ? ? 解方程组? 2 2 得? 或? ? ? ? ?b +c =13, ?c=3 ?c=2.

50. (2012· 湖南卷)在△ABC 中,AC= 7,BC=2,B=60° ,则 BC 边上的高等于( A. C. 3 2 3+ 6 2 3 3 B. 2 D. 3+ 39 4

)

51. (2012· 湖北卷)设△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.若三边的长为连续的三个正整数, 且 A>B>C,3b=20acosA,则 sinA∶sinB∶sinC 为( A.4∶3∶2 B.5∶6∶7 C.5∶4∶3 D.6∶5∶4 )

52. (2012· 广东卷)在△ABC 中,若∠A=60° ,∠B=45° ,BC=3 2,则 AC=( A.4 3 B.2 3 C. 3 D. 3 2

)

【答案】B 【解析】 根据正弦定理得:

BC AC 3 2 AC = ,即 = .解得 AC=2 3. sin60° sin45° sin∠A sin∠B

53. (2012· 福建卷)在△ABC 中,已知∠BAC=60° ,∠ABC=45° ,BC= 3,则 AC=________. 【答案】 2 【解析】 在△ABC 中,利用正弦定理得:
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AC BC AC 3 sin45° = ? = ?AC= 3 = 2. sin45° sin60° sin45° sin60° sin60° 54. (2012· 全国卷)△ABC 中,内角 A、B、C 成等差数列,其对边 a、b、c 满足 2b2=3ac,求 A.

π 55. (2012· 北京卷)在△ABC 中,若 a=3,b= 3,∠A= ,则∠C 的大小为________. 3

56. (2012· 天津卷)在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,已知 a=2,c= 2,cosA=- (1)求 sinC 和 b 的值; π (2)求 cos?2A+3?的值. ? ? 【答案】解:(1)在△ABC 中,由 cosA=- 得 sinC= 7 . 4

2 . 4

2 14 a c ,可得 sinA= ,又由 = 及 a=2,c= 2,可 4 4 sinA sinC

由 a2=b2+c2-2bc cosA,得 b2+b-2=0, 因为 b>0,故解得 b=1.
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所以 sinC= 7 ,b=1. 4 2 14 ,sinA= , 4 4

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(2)由 cosA=-

3 得 cos2A=2cos2A-1=- , 4 sin2A=2sinAcosA=- 7 . 4

π π π -3+ 21 所以,cos?2A+3?=cos2Acos -sin2Asin = . ? ? 3 3 8 57. (2012· 课标全国卷)已知 a,b,c 分别为△ABC 三个内角 A,B,C 的对边,c= 3asinC-ccosA. (1)求 A; (2)若 a=2,△ABC 的面积为 3,求 b,c.

58. (2012· 安徽卷)设△ABC 的内角 A,B,C 所对边的长分别为 a,b,c,且有 2sinBcosA=sinAcosC +cosAsinC. (1)求角 A 的大小; (2)若 b=2,c=1,D 为 BC 的中点,求 AD 的长.

π 由于 0<A<π,故 A= . 3
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→ ?→ →? 1 → → → → (2)(方法一)因为AD2=?AB+AC?2= (AB2+AC2+2AB· ) AC ? 2 ? 4 1 π 7 = (1+4+2× 2× 1× cos )= , 4 3 4 7 7 → 所以|AD|= .从而 AD= . 2 2 1 π (方法二)因为 a2=b2+c2-2bccosA=4+1-2× 1 =3,所以 a2+c2=b2,B= . 2× 2 2 因为 BD= 3 ,AB=1,所以 AD= 2 3 7 1+ = . 4 2

59. (2012· 山东卷) 在△ABC 中, 内角 A, C 所对的边分别为 a, c, B, b, 已知 sinB(tanA+tanC)=tanAtanC. (1)求证:a,b,c 成等比数列; (2)若 a=1,c=2,求△ABC 的面积 S.

π 60.(2012· 江西卷)如图 1-3,|OA|=2(单位:m),|OB|=1(单位:m),OA 与 OB 的夹角为 ,以 A 为圆心, 6 AB 为半径作圆弧 BDC 与线段 OA 延长线交于点 C.甲、乙两质点同时从点 O 出发,甲先以速率 1(单位: m/s)沿线段 OB 行至点 B,再以速率 3(单位:m/s)沿圆弧 BDC 行至点 C 后停止;乙以速率 2(单位:m/s) 沿线段 OA 行至点 A 后停止,设 t 时刻甲、乙所到达的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为 S(t)(S(0)=0),则函数 y=S(t)的图像大致是( )

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→ → → → 61. (2012· 江苏卷)在△ABC 中,已知AB· =3BA· . AC BC (1)求证:tanB=3tanA; (2)若 cosC= 5 ,求 A 的值. 5

tanA+tanB 4tanA 1 亦即 =-2,由(1)得 =-2,解得 tanA=1 或- , 3 1-tanAtanB 1-3tan2A π 因为 cosA>0,故 tanA=1,所以 A= . 4
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62. (2012· 浙江卷)在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 bsinA= 3acosB. (1)求角 B 的大小; (2)若 b=3,sinC=2sinA,求 a,c 的值.

63. (2012· 山 东卷)如图 1-5,在平面直角坐标系 xOy 中,一单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点 P 的位置 → 在(0,0),圆在 x 轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2,1)时,OP的坐标为________.

x x x 1 64. 2012· 四川卷)已知函数 f(x)=cos2 -sin · - . cos 2 2 2 2 (1)求函数 f(x)的最小正周期和值域; 3 2 (2)若 f(α)= ,求 sin2α 的值. 10

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【2011 高考真题精选】 1.(2011 年高考山东卷文科 3)若点(a,9)在函数 y ? 3 的图象上,则 tan=
x

a? 的值为 6

(A)0 【答案】D

(B)

3 3

(C) 1

(D)

3

【解析】由题意知:9= 3a ,解得 a =2,所以 tan

a? 2? ? ? tan ? tan ? 3 ,故选 D. 6 6 3

2.(2011 年高考海南卷文科 11)设函数 f ( x) ? sin(2 x ? A. y ? f ( x) 在 (0, B. y ? f ( x) 在 (0, C. y ? f ( x) 在 (0, D. y ? f ( x) 在 (0, 【答案】D 【解析】因为 f ( x) ?

?

? ? ?
2

) 单调递增,其图象关于直线 x ? ) 单调递增,其图象关于直线 x ? ) 单调递减,其图象关于直线 x ? ) 单调递减,其图象关于直线 x ?

? ? ?
4

) ? cos(2 x ? ) ,则( 4 4

?

)

对称 对称 对称 对称

2 2 2

2 4 2

?

?

2 sin(2 x ? ) ? 2 cos 2x ,故选 D. 2 ? 1 3.(2011 年高考福建卷文科 9)若 ? ∈(0, ) ,且 sin 2 ? ? cos 2? ? ,则 tan ? 的值等于 2 4
A.

2 sin(2 x ?

?

? )? 4 4

?

?

2 2

B.

3 3

C.

2

D.

3

【答案】D
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圆您梦想 www.jb1000.com ? 1 1 【解析】因为 ? ∈(0, ) ,且 sin 2 ? ? cos 2? ? ,所以 sin 2 ? ? cos 2 ? ? sin 2 ? ? , 2 4 4 1 1 1 ? 即 cos 2 ? ? ,所以 cos ? = 或 ? (舍去),所以 ? ? ,即 tan ? ? 3 ,选 D. 4 2 2 3
4.(2011 年高考浙江卷文科 5)在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分 a, b, c .若 a cos A ? b sin B ,则

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sin A cos A ? cos 2 B ?
(A)-

1 2

(B)

1 2

(C) -1

(D) 1

【答案】 D 【解析】由余弦定理得: a ? 2 R sin A, b ? 2 R sin B, ? 2 R sin A cos A ? 2 R sin B sin B

即sin A cos A ? sin 2 B 则 sin A cos A ? cos 2 B ? sin 2 B ? cos 2 B ? 1 ,故选 D
5. (2011 年高考天津卷文科 7)已知函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? ), x ? R, 其中 ? ? 0, ?? ? ? ? ? . 若 f ( x) 的最小正周期为 6? ,且当 x ?

?
2

时, f ( x) 取得最大值,则 B. f ( x) 在区间 [?3? , ?? ] 上是增函数 D. f ( x) 在区间 [4? , 6? ] 上是减函数

A. f ( x) 在区间 [?2? , 0] 上是增函数 C. f ( x) 在区间 [3? ,5? ] 上是减函数 【答案】A 【 解 析 】 由 题 意知

2?

1 ? f ( x) ? sin( x ? ) ,故 A 正确. 3 3

?

? 6? , 解 得 ? ?

1 1 ? ? , 又 sin( ? ? ? ) ? 1 , 且 ?? ? ? ? ? , 所 以 ? ? ,所以 3 3 2 3

6. (2011 年高考辽宁卷文科 12)已知函数 f ( x) ? A tan(? x ? ? )(? ? 1,| ? |? 则 f(

?
2

) , y=f(x)的部分图像如图,

?
24

)?
(B)

(A) 2 ? 3

3

(C)

3 3

(D) 2 ? 3

【答案】B

? A tan ? ? 1, ? ? ? 3? ? ? ? 【 解 析 】 函 数 f(x) 的 周 期 是 2 ? 得 ? ? ? ,故 ? ? ? 2 ,由 ? ? 3? ? ? A tan ? 2 ? ? ? ? ? 0, ? 8 8? 2 ? ? 8 ? ? 2

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?? ? ? ? ?? f ? ? ? tan ? 2 ? ? ? ? 3 。 ? 24 ? ? 24 4 ?

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??

?

?? ? , A ? 1 .所以 f ( x) ? tan ? 2 x ? ? ,故 4 4? ?

7. (2011 年高考陕西卷文科 6)方程 x ? cos x 在 ? ??, ?? ? 内 (A)没有根 (C) 有且仅有两个根 (B)有且仅有一个根 (D)有无穷多个根

8.(2011 年高考全国卷文科 7)设函数 f ( x) ? cos ? x(?>0) ,将 y ? f ( x) 的图像向右平移 后,所得的图像与原图像重合,则 ? 的最小值等于 (A)

? 个单位长度 3

1 3

(B) 3

(C) 6

(D) 9

【答案】C 【解析】 f ( x ?

?

??

??
3

) ? cos[? ( x ? )] ? cos ? x 即 cos(? x ? ) ? cos ? x 3 3 3

?

??

? 2k? ? 2? (k ? Z ) ? ? ? ?6k ? 6 z 则 k ? ?1 时 ?min ? 6 故选 C

9. (2011 年高考江西卷文科 10)如图,一个“凸轮”放置于直角坐标系 X 轴上方,其“底端”落在原点 O 处,一顶点及中心 M 在 Y 轴正半轴上,它的外围由以正三角形的顶点为圆心,以正三角形的边长为半径 的三段等弧组成.

今使“凸轮”沿 X 轴正向滚动前进,在滚动过程中“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”,其中心也在不断
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移动位置,则在“凸轮”滚动一周的过程中,将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置,应大致 为( )

10. (2011 年高考四川卷文科 8)在△ABC 中,sin2A ≤ sin2B+ sin2C-sinBsinC,则 A 的取值范围是 (A) (0, (C) (0,

?
6 ]

]

(B) [

?
6

,? )

?

3

(D) [

?
3

,? )

11.(2011 年高考江苏卷 9)函数 f ( x) ? A sin( wx ? ? ), ( A, w, ? 是常数,A ? 0, w ? 0) 的部分图象如图所示, 则 f (0) ? ____

? 7 ? 3 12
? 2

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12.(2011 年高考福建卷文科 14)若△ABC 的面积为 3 , BC=2, 60? , C= 则边 AB 的长度等于_____________. 【答案】2 【解析】由于△ABC 的面积为 3 ,BC=2,C= 60? ,所以 3 ? 正三角形,所以 AB=2. 13. (2011 年高考湖北卷文科 6)已知函数 f ( x ) ? 3 sin x ? cos x, x ? R ,若 f ( x ) ? 1 ,则 x 的取值范围为 A. { x | k? ? C. { x | k? ?
?
3 ? x ? k? ? ? , k ? z} ? x ? k? ? 5? , k ? z} 6

1 3 ,所以 AC=2, △ABC 为 ? 2 ? AC ? 2 2

B. { x | 2k? ?

?
3

? 2k? ? ? , k ? z} ? x ? 2k? ? 5? , k ? z} 6

?
6

D. { x | 2k? ?

?
6

【答案】A

? 1 ? 【解析】由 3 sin x ? cos x ? 1 ,即 sin( x ? ) ? ,解得 2k? ? ? x ? 2k? ? ? (k ? z ) ,所以选 A. 6 2 3
14.(2011 年高考山东卷文科 17)(本小题满分 12 分) 在 ? ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知

cos A-2 cos C 2c-a . = cos B b

sin C 的值; sin A 1 (2)若 cosB= , ? ABC的周长为5,求b的长. 4
(1)求 【解析】(1)由正弦定理得 a ? 2 R sin A, b ? 2 R sin B, c ? 2 R sin C , 所以

cos A-2 cos C 2c-a 2sin C ? sin A = ,即 sin B cos A ? 2sin B cos C ? 2sin C cos B ? sin A cos B ,即有 = cos B b sin B sin C =2. sin( A ? B) ? 2sin( B ? C ) ,即 sin C ? 2sin A ,所以 sin A sin C c (2)由(1)知 =2,所以有 ? 2 ,即 c=2a,又因为 ?ABC 的周长为 5,所以 b=5-3a,由余弦定理得: sin A a 1 b 2 ? c 2 ? a 2 ? 2ac cos B ,即 (5 ? 3a) 2 ? (2a) 2 ? a 2 ? 4a 2 ? ,解得 a=1,所以 b=2. 4
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15.(2011 年高考安徽卷文科 16) (本小题满分 13 分) 在 ? ABC 中,a,b,c 分别为内角 A,B,C 所对的边长,a= 3 ,b= 2 ,1 ? 2 cos( B ? C ) ? 0 ,求 边 BC 上的高.

16. (2011 年高考广东卷文科 16)(本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? 2sin ? (1)求 f ? 0 ? 的值; (2)设 ? , ? ? ? 0,

?? ?1 x ? ?, x?R. 6? ?3

? ? 10 6 ? ?? ? ? ? ? , f ? 3? ? 2 ? ? 13 , f ? 3? ? 2? ? ? 5 , 求 sin ?? ? ? ? 的值. ? 2?

【解析】 (1) f ? 0 ? ? 2sin( ?

?
6

) ? ?2sin

?
6

? ?1

? 10 1 ? ? 10 5 6 (2) f (3? ? ) ? ? 2sin[ (3? ? ) ? ] ? ? sin ? ? f (3? ? 2? ) ? 2 13 3 2 6 13 13 5 1 ? 6 ? 6 3 ? 12 ? 2sin[ (3? ? 2? ) ? ] ? 2sin( ? ? ) ? ? cos ? ? ?? , ? ? [0, ] ? cos ? ? 3 6 5 2 5 5 2 13 4 5 3 12 4 63 sin ? ? ? sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos ? sin ? ? ? ? ? ? 5 13 5 13 5 65
17. (2011 年高考福建卷文科 21)(本小题满分 12 分) 设函数 f( ? )= 3 sin ? ? cos ? ,其中,角 ? 的顶点与坐标原点重合,始边与 x 轴非负半轴重合,终 边经过点 P(x,y) ,且 0 ? ? ? ? .
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(1)若点 P 的坐标为 ( ,

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1 3 ) ,求 f (? ) 的值; 2 2

? x+y ? 1 ? (II)若点 P(x,y)为平面区域 Ω: ? x ? 1 ,上的一个动点,试确定角 ? 的取值范围,并 ?y ? 1 ?
求函数 f (? ) 的最小值和最大值.

18. (2011 年高考陕西卷文科 18)(本小题满分 12 分)叙述并证明余弦定理。 解:余弦定理:三角形任何一边的平方等于其他两遍平方的和减去这两边与它们夹角的余弦之积的两 倍。或:在△ABC 中,a,b,c 为 A,B,C 的对边,有 a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos A ,

b 2 ? c 2 ? a 2 ? 2ca cos B , c 2 ? a 2 ? b 2 ? 2ab cos C .
证法一 如图, a 2 ? BC ? AC ? AB ? AC ? AB

??? 2 ?

?

???? ??? ?

??

???? ??? ?

?

???? ??? ? ??? 2 ? ???? 2 ???? ??? ??? 2 ???? 2 ? ? ? AC ? 2 AC ? AB ? AB ? AC ? 2 AC ? AB cos A ? AB
? b 2 ? 2bc cos A ? c 2 即 a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos A
同理可证 b 2 ? c 2 ? a 2 ? 2ca cos B , c 2 ? a 2 ? b 2 ? 2ab cos C 证法二: 已知 ? ABC中A, B, C所对边分别为a, b, c,以A为原点,

AB所在直线为x轴 建立直角坐标系,则 C (b cos A, b sin A), B(a, 0),

? a 2 ? BC ? (b cos A ? c) 2 ? (b sin A) 2
2

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? b 2 cos 2 A ? 2bc cos A ? c 2 ? b 2 sin 2 A ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos A
同理可证 b 2 ? c 2 ? a 2 ? 2ca cos B, c 2 ? a 2 ? b 2 ? 2ab cos C 19. (2011 年高考湖北卷文科 16)(本小题满分 10 分) 设△ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a, b, c ,已知. a ? 1, b ? 2, cos C ? (Ⅰ) 求△ABC 的周长; (Ⅱ)求 cos(A—C.)
1 4

20.(2011 年高考江苏卷 15)在△ABC 中,角 A、B、C 所对应的边为 a, b, c (1)若 sin( A ?

) ? 2 cos A, 求 A 的值; 6 1 (2)若 cos A ? , b ? 3c ,求 sin C 的值. 3
【解析】 (1)因为

?

? 3 1 ? ? ? sin A ? cos A ? 2 cos A, sin( A ? ) ? sin A cos ? cos A sin ? sin( A ? ) ? 6 2 2 6 6 6
所以 3 sin A ? 3cos A, 解得 tan A ? 3 ,即 A 的值为 60? . (2) 因为 cos A ? 所以

2 2 1 c b ,因为 b ? 3c , , 所以在△ABC 中,由正弦定理得: , 所以 sin A ? ? 3 3 sin C sin B

c 3c 3 1 ? ,所以 3sin C ? sin( A ? C ) = sin(60 ? C ) = ? cos C ? sin C ,解得 2 2 sin C sin( A ? C )
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5sin C ? 3 cos C , 又因为 sin 2 C ? cos 2 C ? 1 ,所以 sin 2 C ?

21 25 2 . sin C ? 1 ,解得 sin C 的值为 14 3

21.(2011 年高考全国卷文科 18)△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.己知 (Ⅱ)若 A ? 750 , b ? 2, 求a与c a sin A ? c sin C ? 2a sin C ? b sin B, (Ⅰ)求 B;

【2010 高考真题精选】 1.(2010 上海文数)18.若△ ABC 的三个内角满足 sin A : sin B : sin C ? 5 :11:13 ,则△ ABC (A)一定是锐角三角形. (C)一定是钝角三角形. 【答案】C 【解析】由 sin A : sin B : sin C ? 5 :11:13 及正弦定理得 a:b:c=5:11:13 由余弦定理得 cos c ? (B)一定是直角三角形. (D)可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形.

5 2 ? 112 ? 13 2 ? 0 ,所以角 C 为钝角 2 ? 5 ? 11

2.(2010 陕西文数)3.函数 f (x)=2sinxcosx 是 (A)最小正周期为 2π 的奇函数 (C)最小正周期为 π 的奇函数
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(B)最小正周期为 2π 的偶函数 (D)最小正周期为 π 的偶函数
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3.(2010 辽宁文数) (6)设 ? ? 0 ,函数 y ? sin(? x ? 则 ? 的最小值是 (A)

?
3

) ? 2 的图像向右平移

4? 个单位后与原图像重合, 3

2 3

(B)

4 3

(C)

3 2

(D) 3

【答案】A 【解析】选 C.由已知,周期 T ?

2?

?

?

4? 3 ,?? ? . 3 2

4.(2010 全国卷 2 文数) (3)已知 sin ? ? (A) ?

2 ,则 cos( x ? 2? ) ? 3

5 5 1 1 (B) ? (C) (D) 3 3 9 9

【答案】B 【解析】本题考查了二倍角公式及诱导公式,∵ SINA=2/3,

cos(? ? 2? ) ? ? cos 2? ? ?(1 ? 2sin 2 ? ) ? ?


1 9

5.(2010 重庆文数) (6)下列函数中,周期为 ? ,且在 [ (A) y ? sin(2 x ? (C) y ? sin( x ? 【答案】A 【解析】C、D 中函数周期为 2 ? ,所以错误 当 x ?[

? ?

?
2 )

, ] 上为减函数的是 4 2

)

(B) y ? cos(2 x ? (D) y ? cos( x ?

?
)

?
2

?
2

2

)

? ?

? ? ? 3? ? , ] 时, 2 x ? ? ?? , ? ,函数 y ? sin(2 x ? ) 为减函数 4 2 2 2 ? 2 ?
?
2 ) 为增函数,所以选 A

而函数 y ? cos(2 x ?

6.(2010 天津文数) (8)

? ? 5? ? 为 右图是函数y ? A sin ? x +?)(x ? R)在区间 ?- , ? 上的图象, 了 得 到 这 个 函 数 的 图 ( ? 6 6 ?
象,只要将 y ? sin x(x ? R) 的图象上所有的点
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? 1 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变 3 2 ? (B) 向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变 3 ? 1 (C) 向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变 6 2 ? (D) 向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变 6
(A)向左平移

7.(2010 福建文数)2.计算 1 ? 2sin 22.5? 的结果等于(

)

A.

1 2

B.

2 2

C.

3 3

D.

3 2

【答案】B 【解析】原式= cos 45? =

2 ,故选 B. 2

8.(2010 全国卷 1 文数) (1) cos 300? ? (A) ?

3 2

(B)-

1 2

(C)

1 2

(D)

3 2

【答案】C 【解析】 cos 300? ? cos ? 360? ? 60? ? ? cos 60? ?

1 2

9.(2010 四川文数) (7)将函数 y ? sin x 的图像上所有的点向右平行移动 各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,所得图像的函数解析式是
第 38 页(共 59 页)

?
10

个单位长度,再把所得

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(A) y ? sin(2 x ?

?
10

) )

(C) y ? sin( x ?

1 2

?

10

圆您梦想 ? (B) y ? sin(2 x ? ) 5 1 ? (D) y ? sin( x ? ) 2 20

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10.(2010 湖北文数)2.函数 f(x)= A.

?
2

x ? 3 sin( ? ), x ? R 的最小正周期为 2 4
C.2 ? D.4 ?

B.x

11.(2010 全国卷 2 文数) (13)已知 α 是第二象限的角,tanα=1/2,则 cosα=__________ 【答案】

2 5 5 【解析】 ?
tan ? ? ?


:本题考查了同角三角函数的基础知识

2 5 1 cos ? ? ? 5 2 ,∴

12.(2010 重庆文数) (15)如题(15)图,图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线 C ,各 段弧所在的圆经过同一点 P (点 P 不在 C 上)且半径相等. 设第 i 段弧所对的圆心角为 ? i (i ? 1, 2,3) ,则

cos

?1
3

cos

? 2 ? ?3
3

? sin

?1
3

sin

? 2 ? ?3
3

? ____________ .

第 39 页(共 59 页)

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【答案】 【解析】 cos

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?1
3

3 3 ? ? ? 2 ? ?3 1 又 ?1 ? ? 2 ? ? 3 ? 2? ,所以 cos 1 ?? 3 2
13.(2010 福建文数)16.观察下列等式: ① cos2a=2 cos 2 a -1; ② cos4a=8 cos 4 a - 8 cos 2 a + 1; ③ cos6a=32 cos 6 a - 48 cos 4 a + 18 cos 2 a - 1;

cos

? 2 ? ?3
3

? sin

?1

sin

? 2 ? ?3

? cos

?1 ? ? 2 ? ? 3
3

④ cos8a=128 cos8 a - 256 cos 6 a + 160 cos 4 a - 32 cos 2 a + 1; ⑤ cos10a= m cos10 a - 1280 cos8 a + 1120 cos 6 a + n cos 4 a + p cos 2 a - 1. 可以推测,m – n + p = .

14.(2010 全国卷 1 文数)(14)已知 ? 为第二象限的角, sin a ? 【答案】 ?

3 ,则 tan 2? ? 5

.

24 7

【 解 析 】 因 为 ? 为 第 二 象 限 的 角 , 又 sin ? ?

tan(2? ) ?

2 tan ? 24 ?? 2 1 ? tan ? 7

3 4 sin ? 3 , 所 以 cos ? ? ? , tan ? ? ? ? ,所 5 5 cos ? 4

15.(2010 上海文数)19.(本题满分 12 分)已知 0 ? x ?

?
2

,化简:

x ? lg(cos x ? tan x ? 1 ? 2sin 2 ) ? lg[ 2 cos( x ? )] ? lg(1 ? sin 2 x) . 2 2
【答案】0 【解析】原式?lg(sinx?cosx)?lg(cosx?sinx)?lg(sinx?cosx)2?0. 16. (2010 陕西文数)17.(本小题满分 12 分) 在△ABC 中,已知 B=45° 是 BC 边上的一点,AD=10,AC=14,DC=6,求 AB 的长. ,D

第 40 页(共 59 页)

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17.(2010 辽宁文数) (17) (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中, a、b、c 分别为内角 A、B、C 的对边,且 2a sin A ? (2b ? c) sin B ? (2c ? b) sin C (Ⅰ)求 A 的大小; (Ⅱ)若 sin B ? sin C ? 1 ,试判断 ?ABC 的形状. 【答案】解: (Ⅰ)由已知,根据正弦定理得 2a ? (2b ? c)b ? (2c ? b)c
2

即 a 2 ? b 2 ? c 2 ? bc 由余弦定理得 a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos A 故 cos A ? ?

1 , A ? 120? 2

(Ⅱ)由(Ⅰ)得 sin 2 A ? sin 2 B ? sin 2 C ? sin B sin C. 又 sin B ? sin C ? 1 ,得 sin B ? sin C ? 因为 0? ? B ? 90?,0? ? C ? 90? , 故B?C 所以 ?ABC 是等腰的钝角三角形。 18.(2010 安徽文数)16、 (本小题满分 12 分)
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1 2

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12 。 13

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?ABC 的面积是 30,内角 A, B, C 所对边长分别为 a, b, c , cos A ?
(Ⅰ)求 AB ?AC ; (Ⅱ)若 c ? b ? 1 ,求 a 的值。

??? ???? ?

19.(2010 天津文数) (17) (本小题满分 12 分) 在 ? ABC 中,

AC cos B 。 ? AB cos C

(Ⅰ)证明 B=C: (Ⅱ)若 cos A =-

1 ?? ? ,求 sin ? 4B ? ? 的值。 3 3? ? sin B cosB = .于是 sinBcosC-cosBsinC=0, sin C cosC 1 . 3

【解析】 (Ⅰ)证明:在△ABC 中,由正弦定理及已知得

即 sin(B-C)=0.因为 ?? ? B ? C ? ? ,从而 B-C=0,所以 B=C. (Ⅱ)解:由 A+B+C= ? 和(Ⅰ)得 A= ? -2B,故 cos2B=-cos( ? -2B)=-cosA= 又 0<2B< ? ,于是 sin2B= 1 ? cos 2B =
2

2 2 . 3

从而 sin4B=2sin2Bcos2B=

4 2 7 ,cos4B= cos 2 2 B ? sin 2 2 B ? ? . 9 9

所以 sin(4 B ?

?
3

) ? sin 4 B cos

?
3

? cos 4 B sin

?
3

?

4 2 ?7 3 18

【2009 高考真题精选】
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圆您梦想 www.jb1000.com ? 1. (2009· 山东文理 3)将函数 y ? sin 2 x 的图象向左平移 个单位, 再向上平移 1 个单位,所得图象的函 4
数解析式是( ).
2

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A. y ? 2 cos x

B. y ? 2sin x
2

C. y ? 1 ? sin( 2 x ?

?
4

)

D. y ? cos 2 x

2.(2009· 福建文 1)已知锐角 ?ABC 的面积为 3 3 , BC ? 4, CA ? 3 ,则角 C 的大小为 A. 75° B. 45° B. 60° D.30°

3.(2009· 辽宁文 8) 已知 tan ? ? 2 ,则 sin 2 ? ? sin ? cos ? ? 2 cos 2 ? ? (A) ?

4 3

(B)

5 4

(C) ?

3 4

(D)

4 5

【答案】D 【解析】 sin ? ? sin ? cos ? ? 2 cos ? ?
2 2

sin 2 ? ? sin ? cos ? ? 2 cos 2 ? sin 2 ? ? cos 2 ?



tan 2 ? ? tan ? ? 2 4 ? 2 ? 2 4 = ? 4 ?1 5 tan 2 ? ? 1

4.(2009· 天津文 7)已知函数 f ( x) ? sin(? x ?

?
4

)( x ? R, ? ? 0) 的最小正周期为 ? ,为了得到函数

g ( x) ? cos ? x 的图象,只要将 y ? f ( x) 的图象
A 向左平移 C 向左平移 【答案】A
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? ?
8 4

个单位长度 个单位长度

B 向右平移 D 向右平移

? ?
8 4

个单位长度 个单位长度

圆您梦想 ? ? 【解析】由于 T ? ? ,则 ? ? 2 , f ( x) ? sin(2 x ? ) ,又 cos 2 x ? sin(2 x ? ) 4 2 ? ? ? ? sin[2( x ? ? ) ? ] ? sin(2 x ? 2? ? ) ,故 ? ? ,向左平移 个单位长度 4 4 8 8
5.(2009· 辽宁 8)已知函数 f ( x) =Acos( ? x ? ? )的图象如图所示,

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? 2 f ( ) ? ? ,则 f (0) = 2 3 2 2 1 (A) ? (B) (C)3 3 2
【答案】C

(D)

1 2

T ? 7? ? , T ? ? , ? ? 2 , ∴ f ( x) ? A cos(2 x ? ? ) ,又 ( , 0) 是图像上的点, 2 2 12 7? ? 2? π 2 2? 2 ∴ ,∵ f ( ) ? ? ,∴ A cos(? ? k? ? ? ? ? k? ? , ? ? k? ? ) ? ? ,即 6 2 3 2 3 3 3 2? 2 2? 2 A cos(k? ? ) ? ,∴ f (0) ? A cos(k? ? ) = 。 3 3 3 3
【解析】由图可知 6.(2009· 辽宁文 14)已知函数 f ( x) ? sin(? x ? ? )(? ? 0) 的图象如图所示,则 ? =

4π 【解析】由图象可得最小正周期为 3

3 2π 4π ∴T= = ? ω= ω 3 2
【答案】

3 2

7.(2009· 海南文 16)已知函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? ) 的图像如图所示,则 f ?

? 7? ? 12

? ?? ?



【答案】0
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世纪金榜 圆您梦想 www.jb1000.com 2 5? ? 2? 2? ? 【解析】由图象知最小正周期 T= ( = ,故 ? =3,又 x= 时,f(x)=0,即 ? )= 3 4 4 3 ? 4
2 sin(3 ?

?
4

? ? )=0,可得 ? ?

?
4

,所以, f ?

7? ? ? 7? ? ? ) =0。 ? ? 2 sin(3 ? 12 4 ? 12 ?

8.(2009· 浙江文 18)(本题满分 14 分)在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,且满足

cos

??? ???? ? A 2 5 , AB ? AC ? 3 . ? 2 5
【解析】(Ⅰ) cos A ? 2 cos 2

(I)求 ?ABC 的面积;

(II)若 c ? 1 ,求 a 的值.

A 2 5 2 3 ?1 ? 2 ? ( ) ?1 ? 2 5 5
4 3 ,而 AB. AC ? AB . AC . cos A ? bc ? 3 ,所以 bc ? 5 , 5 5

又 A ? (0, ? ) , sin A ? 1 ? cos 2 A ? 所以 ?ABC 的面积为:

1 1 4 bc sin A ? ? 5 ? ? 2 2 2 5

(Ⅱ)由(Ⅰ)知 bc ? 5 ,而 c ? 1 ,所以 b ? 5 所以 a ?

b 2 ? c 2 ? 2bc cos A ? 25 ? 1 ? 2 ? 3 ? 2 5

10. (2009· 海南文 17)(本小题满分 12 分) 如图, 为了解某海域海底构造, 在海平面内一条直线上的 A, B,C 三点进行测量,已知 AB ? 50m , BC ? 120m ,于 A 处测得水深 AD ? 80m ,于 B 处测得水深

BE ? 200m ,于 C 处测得水深 CF ? 110m ,求∠DEF 的余弦值。

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11.(2009· 天津文 18)(本小题满分 12 分)如图,A,B,C,D 都在同一个与水平面垂直的平面内,B,D 为两岛 上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面 A 处测得 B 点和 D 点的仰角分别为 750 , 300 ,于水面 C 处测得 B 点和 D 点的仰角均为 600 ,AC=0.1km。试探究图中 B,D 间距离与另外哪两点距离相等,然后求 B,D 的距离(计算结果精确到 0.01km, 2 ? 1.414,

6 ? 2.449)

因此, BD ?

3 2? 6 ? 0.33km 20

故 B、D 的距离约为 0.33km。 12.(2009· 天津理) (本小题满分 12 分) 在⊿ABC 中,BC= 5 ,AC=3,sinC=2sinA (I) 求 AB 的值: (II) 求 sin ? 2 A ?

? ?

??

? 的值 4?

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13.(2009· 山东文 17)设函数 f(x)=2 sin x cos 2 (1)求 ? .的值;

?
2

? cos x sin ? ? sin x(0 ? ? ? ? ) 在 x ? ? 处取最小值.

(2)在 ? ABC 中, a, b, c 分别是角 A,B,C 的对边,已知 a ? 1, b ? 【答案】解: (1) f ( x) ? 2sin x ?

2 , f ( A) ?

3 ,求角 C.. 2

1 ? cos ? ? cos x sin ? ? sin x 2

? sin x ? sin x cos ? ? cos x sin ? ? sin x ? sin x cos ? ? cos x sin ? ? sin( x ? ? )
因为函数 f(x)在 x ? ? 处取最小值, 所以 sin(? ? ? ) ? ?1 ,由诱导公式知 sin ? ? 1 ,因为 0 ? ? ? ? ,所以

??

?
2

.所以 f ( x) ? sin( x ?

?
2

) ? cos x

(2)因为 f ( A) ?

3 3 ? ,所以 cos A ? ,因为角 A 为 ? ABC 的内角,所以 A ? .又因为 a ? 1, b ? 2 , 所 2 2 6

以由正弦定理,得

b sin A 1 2 a b ,也就是 sin B ? , ? 2? ? ? a 2 2 sin A sin B

3? . 4 4 ? ? ? 7? 3? ? 3? ? 当 B ? 时, C ? ? ? ? ? ;当 B ? 时, C ? ? ? ? ? . 4 6 4 12 4 6 4 12
因为 b ? a ,所以 B ?

?

或B ?

14.(2009· 福建文) (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? sin(? x ? ? ), 其中 ? ? 0 , | ? |? (I)若 cos

?
2

?
4

cos, ? ? sin

?? sin ? ? 0, 求 ? 的值; 4
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(Ⅱ)在(I)的条件下,若函数 f ( x) 的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于

? ,求函数 f ( x) 的 3

解析式;并求最小正实数 m ,使得函数 f ( x) 的图像象左平移 m 个单位所对应的函数是偶函数。

又T ?

2?

?

,故 ? ? 3,? f ( x) ? sin(3 x ?

?
4

)

函数 f ( x) 的图像向左平移 m 个单位后所对应的函数为 g ( x) ? sin ?3( x ? m) ?

? ?

??
4? ?

g ( x) 是偶函数当且仅当 g (? x) ? g ( x) 对 x ? R 恒成立
亦即 sin( ?3 x ? 3m ?

?

) ? sin(3 x ? 3m ? ) 对 x ? R 恒成立。 4 4

?

? sin(?3 x) cos(3m ? ) ? cos(?3 x) sin(3m ? ) 4 4
第 48 页(共 59 页)

?

?

[学,科,]

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? sin 3 x cos(3m ? ) ? cos 3 x sin(3m ? ) 4 4
即 2sin 3 x cos(3m ?

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?

?

?

? cos(3m ? ) ? 0 4
故 3m ?

?

4

) ? 0 对 x ? R 恒成立。

?

?m ?

k? ? ? (k ? Z ) 3 12

4

? k? ?

?
2

(k ? Z )

从而,最小正实数 m ?

?

12
2

【2008 年高考真题精选】 1.(2008· 广东文科卷)已知函数 f ( x) ? (1 ? cos 2 x) sin x, x ? R ,则 f ( x) 是( A、最小正周期为 ? 的奇函数 C、最小正周期为 ? 的偶函数 【答案】D 【解析】 f ( x) ? (1 ? cos 2 x) sin 2 x ? 2 cos 2 x sin 2 x ? B、最小正周期为 D、最小正周期为 )

?
2

的奇函数

? 的偶函数 2

1 2 1 ? cos 4 x sin 2 x ? 2 4

2.(2008· 山东文科卷)已知 a,b,c 为 △ ABC 的三个内角 A,B,C 的对边,向量

m ? ( 3, 1),n ? (cos A, A) .若 m ? n ,且 a cos B ? b cos A ? c sin C ,则角 A,B 的大小分 ? sin
别为( )

A. ,

π π 6 3

B.

2π π , 3 6

C. ,

π π 3 6

D. ,

π π 3 3

【答案】C 【解析】本小题主要考查解三角形问题。? 3 cos A ? sin A ? 0 ,

?A?

?
3

; ? sin A cos B ? sin B cos A ? sin 2 C ,

sin A cos B ? sin B cos A ? sin( A ? B) ? sin C ? sin 2 C ,
C?

?
2

.?B ?

π .选 C. 本题在求角 B 时,也可用验证法. 6
)

3.(2008· 海南、宁夏文科卷)函数 f ( x) ? cos 2 x ? 2sin x 的最小值和最大值分别为( A. -3,1 【答案】C B. -2,2 C. -3,

3 2

D. -2,

3 2

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2

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2

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1? 3 ? 【解析】∵ f ? x ? ? 1 ? 2sin x ? 2sin x ? ?2 ? sin x ? ? ? 2? 2 ?
∴当 sin x ?

1 3 时, f max ? x ? ? ,当 sin x ? ?1 时, f min ? x ? ? ?3 ;故选C; 2 2
)

【最新模拟】 1. (2013· 石家庄模拟)已知角 α 的终边落在直线 3x+4y=0 上,则 cosα 的值为( 4 4 A. B.- 5 5 4 3 C.± D.± 5 5

π π 2. (2013· 辽宁模拟)设函数 f(x)=sin?2x+4?+cos?2x+4?,则( ? ? ? ? π π A.y=f(x)在?0,2?单调递增,其图象关于直线 x= 对称 ? ? 4 π π B.y=f(x)在?0,2?单调递增,其图象关于直线 x= 对称 ? ? 2 π π C.y=f(x)在?0,2?单调递减,其图象关于直线 x= 对称 ? ? 4 π π D.y=f(x)在?0,2?单调递减,其图象关于直线 x= 对称 ? ? 2

)

π π π 【答案】D 【解析】 f(x)= 2sin?2x+4+4?= 2cos2x,y=f(x)在?0,2?单调递减,其图象关于直线 ? ? ? ? π x= 对称. 2 π 2 3. (2013· 厦门质检)已知函数 f(x)=sinωx+ (ω>0),将函数 y=f(x)的图象向右平移 π 个单位长度后, 3 3 所得图象与原函数图象重合,ω 的最小值等于( )

第 50 页(共 59 页)

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1 A. B.3 C.6 D.9 3

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π 2πω π 2 【答案】B 【解析】 f(x)=sin?ωx+3?(ω>0)向右平移 π 个单位长度得 f(x)=sin?ωx- 3 +3?,所 ? ? ? ? 3 2πω 以- =2kπ,ω=3 符合题意. 3 π π 1 4. (2013· 黄冈模拟) 已知函数 f(tanx)=sinx· cosx,x∈?-2,2?,则 f?2?=________. ? ? ? ? 2 【答案】 5 1 1? 1 tanx ? = 2 =2. 【解析】 f(tanx)=sinxcosx= sin2x= 2 ,f 2 1 5 1+tan x ?2? 1+ 4

5. (2013· 山东联考] 在锐角三角形 ABC 中,BC=1,B=2A,则 AC 的取值范围是________. AC BC AC BC AC 【答案】 2, 3) 【解析】 ∵B=2A, ( ∴sinB=sin2A=2sinAcosA, = ? = ? sinB sinA 2sinAcosA sinA cosA =2?AC=2cosA, ∵C=π-3A 为锐角,B=2A 为锐角, π π 2 3 ∴ <A< ? <cosA< ? 2<AC< 3. 6 4 2 2 6. (2013· 福州模拟)在△ABC 中,已知 a=7,b=3,c=5,求最大角和 sinC.

7..【广东省揭阳市 2013 届高三 3 月第一次高考模拟】当 x ? 最小值,则函数 y ? f (

?
4

时,函数 f ( x) ? A sin( x ? ? )( A ? 0) 取得

3? ? x) 4

A.是奇函数且图像关于点 (
第 51 页(共 59 页)

?
2

, 0) 对称

B.是偶函数且图像关于点 (? , 0) 对称
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世纪金榜 ? C.是奇函数且图像关于直线 x ? 对称 2
【答案】C 【解析】依题意可得 y ? f (

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D.是偶函数且图像关于直线 x ? ? 对称

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3? ? x) ? ? A sin x ,故选 C. 4

8.【广西百所高中 2013 届高三年级第三届联考】将函数 f ( x) ? 平移

2 6 sin 2 x ? cos 2 x 的图象如右 2 2

? ? 个单位后得到函数 g ( x) 的图象,则 g ( ) 的值为 4 4
6 B.-1 2
C. 2 D.2





A.

【答案】A 【解析】∵ f ( x) ?

? 6 ? ? 2 sin(2 x ? ) ,∴ g ( x) ? 2 sin(2 x ? ) ∴ g ( ) ? 4 2 3 6
?
8

9.【湖北省黄冈中学、孝感高中 2013 届高三三月联合考试】若 x ?

是函数 f ( x) ? a sin x ? b cos x (a、

b 均为常数)图象的一条对称轴,则 f ( ) 的值为
8

?



【答案】 ? a 2 ? b 2
? 【解析】∵对称轴经过函数图象的最高点或最低点,∴ f ( ) ? ? a 2 ? b 2 .
8

10.【2013 年山东省日照市高三模拟考试】已知 sin ? ? _____________. 【答案】 ?

3 ,且 ? 为第二象限角,则 tan ? 的值为 5

3 . 4

【解析】因为 ? 为第二象限角,所以 cos ? ? ?

4 sin ? 3 , tan ? ? ?? . 5 cos ? 4

11.【广西百所高中 2013 届高三年级第三届联考】已知 sin x ?

5 ? 3? , x ? ( , ) ,则 5 2 2

tan( x ? ) = 4
【答案】-3 【解析】∵ sin x ?

?



5 ? 3? , x?( , ) 5 2 2
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世纪金榜 圆您梦想 1 ? tan x ? 1 ∴ tan x ? ? ,∴ tan( x ? ) ? ? ?3 2 4 1 ? tan x

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12.【2013 年山东省日照市高三模拟考试】已知函数 y ? sin ax ? b ? a ? 0 ? 的图象如右图所示,则函数

y ? log a ? x ? b ? 的图象可能是

13.【2013 年山东省临沂市高三教学质量检测考试】在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若

sin 2 A ? sin 2 C ? sin 2 B ? 3 sin A sin C ,则角 B 为
(A)

?
6

(B)

? 3

(C) ?

2 3

(D)

5 ? 6

【答案】A 【解析】 由正弦定理可得 a ? c ? b ?
2 2 2

3ac , cos B ? 所以

a 2 ? c2 ? b2 3ac 3 ? , 所以 B ? , ? ? 2ac 2ac 2 6

选 A. 14.【山东省威海市 2013 届高三上学期期末考试】函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? ), (| ? |?

? ? ) 向左平移 个单 6 2

位后是奇函数,则函数 f ( x) 在 ? 0,

? ?? 上的最小值为 ? 2? ?

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(A) ?

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(C)

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3 2

(B) ?

1 2

1 2

(D)

3 2

【答案】A

15.【2013 河北省名校名师俱乐部高三 3 月模拟考试】已知 ?ABC 中,角 A、B、C 的对边分别是 a,b,c, 且 tan B ?

??? ??? 1 ? ? 2? 3 , BC ? BA ? ,则 tan B ? 2 2 a ?c ?b 2
2

【答案】 2 ? 3 【解析】 2ac cos B ? a 2 ? c 2 ? b 2 ,∴ tan B ? ∵ BC ? BA ?

2? 3 2? 3 ∴ sin B ? 2ac cos B 2ac

1 1 ∴ ac cos B ? ∴ tan B ? 2 ? 3 2 2

16.【2013 届贵州天柱民中、锦屏中学、黎平一中、黄平民中四校联考】 已知 ? ? (? , 2? ), tan ? ? ?2, 则cos? ? 。

【答案】

5 5
3? sin ? ? ? ? ? , cos ? ? 0 , ? ?2 , 即 2 cos ?

【 解 析 】 因 为 ? ? (? , 2? ), tan ? ? ?2 ? 0 所 以

1 5 sin ? ? ?2 cos ? ,又 sin 2 ? ? cos 2 ? ? 1 ,联立解得 5cos 2 ? ? 1 ,所以 cos 2 ? ? , cos ? ? 。 5 5
17. 【 2013 届 贵 州 天 柱 民 中 、 锦 屏 中 学 、 黎 平 一 中 、 黄 平 民 中 四 校 联 考 】 已 知

? ? (? , 2? ), tan ? ? ?2, 则cos? ?
【答案】



5 5
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圆您梦想 www.jb1000.com 3? sin ? 【 解 析 】 因 为 ? ? (? , 2? ), tan ? ? ?2 ? 0 所 以 ? ? ? ? , cos ? ? 0 , ? ?2 , 即 2 cos ?
1 5 。 sin ? ? ?2 cos ? ,又 sin 2 ? ? cos 2 ? ? 1 ,联立解得 5cos 2 ? ? 1 ,所以 cos 2 ? ? , cos ? ? 5 5
18.【上海市杨浦 2013 届高三一模】 在 ?ABC 中,若 ?A ? 【答案】21/2 【解析】 tan( A ? B) ? 7 ? 1tan A ? tan B ? ? tan A tan B
1? tan B 1? tan B b sin B 3 又由 tan( A ? B ) ? 7 ? tanC=-7 ? 7 ?tanB= 3 ?sinB= 5 , 4

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?
4

, tan( A ? B ) ? 7 , AC ? 3 2 ,则 ?ABC 的面积为



c ? sinC= 5 7 2 ,由正弦定理, sin C ?

?c ?

sin C sin B

?b ?

7 5 2

? 5 ?3 2 ? 7, 3

∴S= 1 bc sin A ? 1 ? 3 2 ? 7 ? 2 2

1 2

?

21 2

.

19.【上海市杨浦 2013 届高三一模】设 ?ABC 的内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c ,且
3 a cos B ? b cos A ? 5 c ,则 tan A cot B 的值是

.

【答案】4 【解析】
3 3 3 3 3 a cos B ? b cos A ? 5 c ? sin A cos B ? sin B cos A ? 5 sin C ? 5 sin( A ? B) ? 5 sin A cos B ? 5 cos A sin B 2 ? 5 sin A cos B ? 8 cos A sin B ? sin A cos B ? 4 ? tan A cot B ? 4 . 5 cos A sin B

20.【天津市天津一中 2013 届高三上学期一月考 文】已知函数

f ( x) ? cos(2 x ? ) ? 2sin( x ? ) sin( x ? ) 3 4 4
(Ⅰ)求函数 f ( x) 的最小正周期和图象的对称轴方程 (Ⅱ)求函数 f ( x) 在区间 [ ?

?

?

?

, ] 上的值域 12 2

? ?
?

【答案】 (I)? f ( x) ? cos(2 x ?

) ? 2sin( x ? ) sin( x ? ) 3 4 4

?

?

?

1 3 1 3 cos 2 x ? sin 2 x ? (sin x ? cos x)(sin x ? cos x) ? cos 2 x ? sin 2 x ? sin 2 x ? cos 2 x 2 2 2 2 1 3 ? 2? cos 2 x ? sin 2 x ? cos 2 x ? sin(2 x ? ) ∴周期T ? ?? 2 2 6 2
k? ? ? (k ? Z ) 2 3
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?

对称轴方程 x ?

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世纪金榜 圆您梦想 ? ? ? ? 5? (II)? x ? [? , ],? 2 x ? ? [? , ] 12 2 6 3 6

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综上 c ? 2或c ? 1. 22.【天津市新华中学 2012 届高三上学期第二次月考文】已知函数

f ( x) ?

1 1 ? ? 1 sin 2 x sin ? ? cos 2 x cos ? ? sin( ? ? )(0 ? ? ? ? ) ,其图象过点 ( , ) ; 2 2 2 6 2
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(1)求 ? 的值;

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(2)将函数 y ? f (x) 的图象上各点的横坐标缩短到原来的

1 ,纵坐标不变,得到函数 y ? g (x) 的图 2

象,求函数 g (x) 在 ?0,

? ?? 上的最大值和最小值。 ? 4? ?

23.【天津市新华中学 2013 届高三上学期第一次月考数学(文) 】已知向量
?? ? ?? ? 且 m ? (sin A, cos A), n ? (cos B,sin B ), m ? n ? sin 2C, A、B、C 分别为 ?ABC 的三边 a,b,c 所对的角.

(1)求角 C 的大小;
??? ??? ???? ? ? (2)若 sin A,sin C ,sin B成等比数列,且CA ? ( AB ? AC ) ? 18,求c的值 。 ?? ? 【答案】解: (1)由m ? n ? sin 2C得 sin( A ? B) ? sin C ? sin 2C

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1 ? ? cos C ? ,? c ? (0, ? ),? c ? 2 3

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(2)? sin A、 C、 B成等比数列 ,? sin 2 c ? sin A sin B,由正弦定理得c 2 ? ab sin sin

??? ??? ? ? ??? ??? ???? ? ? 1 ? CA ? ( AB ? AC ) ? 18 ,? CA ? CB ? ab cos c ? ab ? 18 ,? ab ? 36 2

? c 2 ? 36,? c ? 6
24. 【云南省玉溪一中 2013 届高三第三次月考文】 (本小题满分 12 分) 如图 A, B 是单位圆 O 上的动点, 且 A, B 分别在第一,二象限. C 是圆与 x 轴正半轴的交点, ?AOB 为正三角形. 若 A 点的坐标为 ( x, y ) .
?COA ? ? .



sin 2 ? ? sin 2? ?3 4? (1)若 A 点的坐标为 ? , ? ,求 的值; cos 2 ? ? cos 2? ?5 5?

(2)求 | BC |2 的取值范围.

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