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两条直线平行与垂直的判定学案


3.1.2 两直线平行与垂直的判定
一、教学目标 (一)知识教学点:掌握两条直线平行与垂直的条件,会运用条件判断两 直线是否平行或垂直,能运用条件确定两平行或垂直直线的方程系数. (二)能力训练点: 通过研究两直线平行或垂直的条件的讨论,培养学生运用 已有知识解决新问题的能力以及学生的数形结合能力. (三)学科渗透点: 通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究,培养学生的

成功意识,激发学生学习的兴趣. 二、教学过程 (1)复习回顾 在平面直角坐标系中,当直线 l 与 x 轴相交时, 取 x 轴作为基准,x 轴正方向与直 线 l 向上的方向所成的角叫做直线 l 的倾斜角. 倾斜角不是 90 度的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率,常用 k 来表 示.

k ? tan? (? ? 900 )
经过两点P : __________________ 1 ( x1 , y1 ), P 2 ( x2 , y2 )的直线的斜率公式 (2)新课讲解: 一、两条直线平行的判定 1、设两条直线 则_________________. l1与l2的斜率分别为 k1 , k2, 公式成立的条件: ①两直线不重合; ②两直线的斜率均存在. 特别地,两直线的倾斜角都为 90°,互相平行或重合. 2、例题讲解 例 1 已知 A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),试判断直线 BA 与 PQ 的位 置关系,并证明你的结论.

例 2 已知四边形 ABCD 的四个顶点分别为 A(0,0),B(2,-1),C(4,2),D(2, 3),试判断四边形 ABCD 的形状,并给出证明.

练习: 判断下列各小题中的直 线l1与l2是否平行: (1)l1经过点A(?1,?2), B(2,1), l2经过点M (3,4), N (?1,?1); (2)l1的斜率为 1, l2经过点A(1,1), B(2,2); (3)l1经过点A(0,1), B(1,0), l2经过点M (?1,3), N (2,0); (4)l1经过点A(?3,2), B(?3,10), l2经过点M (5,?2), N (5,5).

二、两条直线垂直的判定 1、 设两条直线l1与l2的斜率分别为k1 , k2, 则___________________. 成立的条件:两直线的斜率均存在. 特别地,一条直线的倾斜角为 90°,另一条直线的倾斜角为 0°,两直线互相 垂直. 2、例题讲解 例 3 已知 A(-6,0) ,B(3,6) ,P(0,3)Q(6,-6) ,判断直线 AB 与 PQ 的位置关系。

例4

已知 A(5,-1) ,B(1,1) ,C(2,3)三点,试判断△ABC 的形状

练习: 判断下列各小题中 l1与l2是否垂直:
(1)l1经过点A(?1,?2), B(1,2), l2经过点M (?2,?1), N (2,1); (2)l1的斜率为? 10, l2经过点A(10,2), B(20,3); (3)l1经过点A(3,4), B(3,10), l2经过点M (?10,40), N (10,40);

(3)课堂练习 1.下列哪些说法是正确的( ) A 、两直线 l1 和 l2 的斜率相等,则 l1 ∥ l2; B、若直线 l1 ∥ l2,则两直线的斜率相等; C、若两直线 l1 和 l2 中,一条斜率存在,另一条斜率不存在,则 l1 和 l2 相交; D、若直线 l1 和 l2 斜率都不存在,则 l1 ∥ l2; E、若直线 l1 ⊥ l2,则它们的斜率之积为-1; 2.已知 A(1,2),B(-1,0),C(3,4)三点,这三点是否在同一条直线上,为什么?

3.判断下列各对直线平行还是垂直: (1)经过两点 A(2,3),B(-1,0)的直线 ,与经过点 P(1,0)且斜率为 1 的直线 (2)经过两点 C(3,1) ,D(-2,0)的直线 ,与经过点 M(1,-4)且斜率为 -5 的直线

4.试确定 m 的值,使过点 A(m,1),B(-1,m)的直线与过点 P(1,2) ,Q(-5,0)的 直线(1)平行; (2)垂直.

变式训练: 直线?1过点( 2m,1) , (?3, m);直线? 2过点 (m, m) ( , 1, - 2)若?1与? 2垂直,则m的值为?

4.已知四边形ABCD的顶点A (2,2+2 2), B (?2, 2), C(0,-2 2), D(4, 2),求证四边形ABCD为矩形.

(4)课时小结: 结论 1:对于两条不重合的直线 l1和l 2 .

(1)l1 // l 2 ? ?1 ? ? 2 .
(2) l1 // l 2 ? k1 ? k 2或k1 .k 2都不存在。 结论 2:对于任意两条直线 l1 和 l 2 (1) l1 ? l 2 ? ? 2 ? ?1 ? 900.

0,另一个不存在。 (2) l1 ? l2 ? k1 ? k 2 ? ?1或k1 , k 2中一个为
(5)课后作业: 《同步导练》相关课时。


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