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高三复习 不等式部分

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高三复习 不等式部分
1 、 若
f ( x)



R













f (0) ? 3, f (3) ? ?1 ,

设P ? {x

| f ( x ? t ) ? 1 | <2}, Q ? {x | f ( x)< ? 1}, 若x ? P是x ? Q 的 充 分 不 必 要 条
件,则实数 t 的取值范围为 ( ) A、t≤0 B、t≥0 C、t≤-3 D、t≥-3

2、已知 a>0,集合A ? {x || x ? 2 | <a}, B ? {x | a x> 1}, 若A ? B ? ?, 则实数a 的取值范围为 A、 ( 2,?? ) B(0,1) C、 (0,1) ? ( 2,?? ) D、 (0,1) ? (1,?? ) 3、已知奇函数 f ( x)在(??,0)上单调递减,且f (2) ? 0, 则不等式( x ? 1) f ( x ? 1) ? 0的解集为

?x | ?3 ? x ? ?1? A、


?x | ?1 ? x ? 1或1 ? x ? 3? C、 ?x | ?3 ? x ? 0或x ? 3? B、
y

?x | ?3 ? x ? 1或x ? 2? D、

4、 f ( x) 是定义在(0,3)上的函数, f ( x) 的图象如图所示,则不等式 f ( x) cos x ? 0 的解集
? ?

A. (0,1) ? (2,3)B. (1, ) ? ( ,3)
2 2

1 O

C. (0,1) ? ( ,3)
2

?

.

D. (0,1) ? (1,3)

.

2

. 3

x

5、函数 f ( x) 在(-1,1)上有定义且 f ( x) ? x3 ? x,当f (1 ? a) ? f (1 ? a2 )>0时a 的取值范围为 A、 (-2,1) B、 (0, 2 ) C、 (0,1) 6、已知函数 f ( x) ?| log 3 x | ,若 f ( x) ? f (3.5) ,则 x 的取值范围为 A、 (0, ) ? (1, )
2 7 7 2

D、 (-2, 2 ) D、 ( , )
2 7 7 2

B、 ( ,??)

7 2

C、 (0, ) ? ( ,?? )

2 7

7 2

7 、设奇函数 f ( x) 在 [ - 1 , 1] 上是增函数,且 f ( ?1) ? ?1 ,若函数 f ( x) ? t 2 ? 2at ? 1 对所有的
x ? [ ?1,1] 都成立,当 a ? [ ?1,1] 时

t 的取值范围为
D、 (??,? 1 ] ? [ 1 ? ?) ?{0} 2 2

A、[-2,2] B、 [? 1 , 1] 2 2 8、设点 (a, b)在区域?

C、 (?? ,?2]?]2,?? ) ? {0}

?x ? 0, y ? 0 内,则点(a ? b, a ? b) 所在的区域的面积为 ? x? y ? 2
C(4, 2) B(5, 1)

y A、1 B、2 C、4 D、8 9、在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括边界) , 目标函数 z ? x ? ay 取得最优解有无数个,则 a 的一个可能值为 A、-3 B、3 D、-1 D、1
a(1,

O 1) ;

x

10、若关于 x 不等式 x | x ? a |? 2a2 (a ? (??,0)) 的解集为

11、 若关于 x 不等式 ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0)的解集为? ? x ? ?,其中? ? ? ? 0,则不等式cx2 ? bx ? a ? 0 的解集为 ;

12、若关于 x 不等式 | x ? 2 | ? | x ? 1 | <a的解集为?,则a 的取值范围是 解,则 a 的取值范围是 13 、
f ( x )、 g ( x )

( ?? ,3]

,若此不等式有

(3, ?? )











R

















,则不等式 f ( x) ? 0的解集为 (m, n),g ( x) ? 0的解集为 (m , n ),其中 0?m? n 2 2 2
f ( x ) ? g ( x ) ? 0 的解集为


<0的解集为M, 3 ? M且5 ? M , 则实数a的 取值范围为

14、 已知关于 x 的不等式

ax ? 5 x2 ? a2

; ; ; 的取值范围

15、不等式 x 4 ? ax 2 ? 1 ? 0 对一切实数 x 恒成立,则实数 a 的取值范围为 16、已知 x, y ? R?且x ? y ? 4, 则使不等式 1 ?4 ? m 恒成立的实数 m 的取值范围为 x y 17 、关于 x 的方程 x 2 ? ax ? 2b ? 0 的两根分别在区间( 0,1 )与 (1,2) ,则 为 ; ; ;

b?2 a ?1

1 的最小值为 18、设 x, y ? R?且x ? y ? 1, 则xy ? xy

19、设 x, y ? R? 且x2 ? 1 y 2 ? 1, 则x 1 ? y 2 的最大值为 4
16 的最小值为 20、设 a ? b ? 0,则a 2 ? b(a ?b )

21、解关于 x 的不等式 xax ?1 ?1

22.若 a,b∈R,求证: 证明

a?b 1? a ? b



a 1? a

+

b 1? b

.

当|a+b|=0 时,不等式显然成立.
1 a?b
a 1? a

当|a+b|≠0 时,由 0<|a+b|≤|a|+|b| ? 所以
a?b 1? a ? b

≥ +

1 a?b
b

,

=

1 1 ?1 a?b


1?

1 1 a?b

=

a?b 1? a ? b



1? b

.

23. (2008·苏中三市调研)已知 x、y、z 均为正数. 求证: 证明
y x z ≥1 ? ? x yz zx xy

+1 +1.
y
z

因为 x,y,z 全为正数.

所以

y 1 x ? ? yz zx z

( x + y )≥ 2 ,
y
x

z

同理可得

y z ? zx xy

≥2,
x

z x ≥2 ? xy yz y

,

当且仅当 x=y=z 时,以上三式等号都成立. 将上述三个不等式两边分别相加,并除以 2, 得
y x z ≥1 ? ? x yz zx xy

+1 +1.
y
z

24. 证明 ≥? ?
?

已知 x1,x2,…,xn 都是正数,且 x1+x2+…+xn=1,求证:
1 x1

1 x1

+

1 x2

+…+

1 xn

≥n2.

+

1 x2

+…+

1 xn

=(x1+x2+…+xn)(
1 ? xn xn ? ? ? ?
2

1 x1

+

1 x2

+…+

1 xn



1 ? x1 ? x ? 1

1 ? x2 ? ? x2

=n2.


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