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江苏省溧阳市戴埠高级中学高中数学 10等差数列前n项和(2)学案(无答案)苏教版必修5


等差数列的前 n 项和(2)
班级 学号 姓名 ?学习目标 (1)能熟练地应用等差数列前 n 项和公式解决有关问题; (2)能利用数列通项公式与前 n 项和之间的关系解决有关问题. 教学重点:等差数列前 n 项和公式的应用; 教学难点:数列通项公式与前 n 项和之间的关系的应用. ?课前准备 1.等差数列 ?an ? 中, a2 ? a5 ? 19 , S5 ? 40

,则 a10 ? 2. 等差数列 ?an ? 中, a2 ? a7 ? a12 ? 21 ,则 S13 ?

; ; .

3.已知等差数列前 n 项和为 a ,前 2 n 项和为 b ,前 3n 项的和为 S3n ? ?课堂学习 一、知识建构

1.情境:已知等差数列 ?an ? 中, Sn ? an2 ? (a ? 1)n ? a ? 2 ,任何求 an ?

归纳小结: 思考:把等差数列的条件去掉,如何求 an . 二、典型例题 例 1.⑴如果数列 {an } 满足 a1 ? 3 ,

1 1 ,求 an ; ? ? 5 ( n? N? ) an?1 an

⑵已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ? ?n2 ? 2n ,求 an .

例 2.已知等差数列 {an } 的项数为奇数,且奇数的和为 44 ,偶数项的和为 33 ,求此数列的 中间项及项数.

说明:设数列 {an } 是等差数列,且公差为 d , (Ⅰ)若项数为偶数,设共有 2 n 项,则① (Ⅱ)若项数为奇数,设共有 2n ? 1 项,则① ;② ;② ; .

例 3.等差数列 {an } 与 {bn } 的前 n 项和分别为 Sn 和 S n ,且

'

Sn 7n ? 2 a ? ,求 7 的值. ' Sn n?3 b7

说明:若等差数列 {an } 与 {bn } 的前 n 项和分别为 Sn 和 S ' n ,则 变式:若等差数列 {an } 与 {bn } 的前 n 项和分别为 Sn 和 S n ,
'

an 2n ? 1 S ,求 '5 的值. ? bn 3n ? 1 S5

例 4. 已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ? 10n ? n2 ,求: (1)数列 {an } 的通项公式; (2)数列 {an } 的前多少项和最大; (3)记 bn ?| an | ,求数列 {bn } 前 n 项和 Tn .

?课后复习

1.在等差数列中,若 S11 ? 22, 则 a6 ?

.

2.在等差数列 {an } 中,若 a1 ? a7 ? 42, a10 ? a3 ? 21, 则前 10 项的和 S10 ?

.

3.在等差数列 {an } 中,若 a1 ? ?3, a4 ? a5 ? a6 ? a7 ? a8 ? a9 , 则该数列前 n 项和的最小值 是 .

4.已知等差数列 {an } 中,若 a3 , a7 是方程 x ? 4 x ? 12 ? 0 的两个根,则 a5 ?
2

.

5.已知某等差数列共有 10 项,若其奇数项之和为 15, 偶数项之和为 30, 则其公差为

.

6.在等差数列 {an } 中,若 S4 ? 100, S8 ? 240, 则 S12 ?

.

7. 若等差数列 {an },{bn } 的前 n 项和之比为

Sn 5n ? 3 a ? ,则 5 ? ' S n 2n ? 7 b5

.

8.存在一个有限项的等差数列,前 4 项之和为 40, 最后 4 项之和是 80, 所有项之和是 210, 则此数列的项数为 .

9. 等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n , 且 S3 ? 6, a1 ? 4, 则公差 d ?

.

10. 在等差数列 {an } 中,公差为 d , 顺次 m 项和 Sm , S2m ? Sm , S3m ? S2m ,? 组成公差为 的等差数列.

11. 若等差数列 {an },{bn } 的前 n 项和分别为 Sn,Tn,若对任意的整数 n 都有

Sn 2n ? 3 ? , Tn 4n ? 7

a9 a3 的值为 ? b5 ? b7 b8 ? b4

.

12.一个等差数列的前 12 项和为 354, 前 12 项中, 偶数项和与奇数项和之比为 32 : 27, 求公差

d.

13.已知等差数列 {an } 的前 n 项和 Sn ? 5n2 ? 3n, 写出它的前 3 项,并求这个数列的通项公 式.

14.已知等差数列 {an } 中, a1 ? ?3,11a5 ? 5a8 , 求前 n 项和 Sn 的最小值.


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