等差数列的前 n 项和(2)
班级 学号 姓名 ?学习目标 （1）能熟练地应用等差数列前 n 项和公式解决有关问题； （2）能利用数列通项公式与前 n 项和之间的关系解决有关问题. 教学重点：等差数列前 n 项和公式的应用； 教学难点：数列通项公式与前 n 项和之间的关系的应用. ?课前准备 1．等差数列 ?an ? 中， a2 ? a5 ? 19 ， S5 ? 40 ，则 a10 ? 2. 等差数列 ?an ? 中， a2 ? a7 ? a12 ? 21 ，则 S13 ?
； ; .
3．已知等差数列前 n 项和为 a ，前 2 n 项和为 b ，前 3n 项的和为 S3n ? ?课堂学习 一、知识建构
1．情境：已知等差数列 ?an ? 中， Sn ? an2 ? (a ? 1)n ? a ? 2 ，任何求 an ？
归纳小结： 思考：把等差数列的条件去掉，如何求 an . 二、典型例题 例 1．⑴如果数列 {an } 满足 a1 ? 3 ，
1 1 ，求 an ； ? ? 5 （ n? N? ） an?1 an
⑵已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ? ?n2 ? 2n ，求 an ．
例 2.已知等差数列 {an } 的项数为奇数，且奇数的和为 44 ，偶数项的和为 33 ，求此数列的 中间项及项数.
说明：设数列 {an } 是等差数列，且公差为 d ， （Ⅰ）若项数为偶数，设共有 2 n 项，则① （Ⅱ）若项数为奇数，设共有 2n ? 1 项，则① ；② ；② ； ．
例 3.等差数列 {an } 与 {bn } 的前 n 项和分别为 Sn 和 S n ，且
'
Sn 7n ? 2 a ? ，求 7 的值. ' Sn n?3 b7
说明：若等差数列 {an } 与 {bn } 的前 n 项和分别为 Sn 和 S ' n ，则 变式：若等差数列 {an } 与 {bn } 的前 n 项和分别为 Sn 和 S n ，
'
an 2n ? 1 S ，求 '5 的值. ? bn 3n ? 1 S5
例 4. 已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ? 10n ? n2 ，求： （1）数列 {an } 的通项公式； （2）数列 {an } 的前多少项和最大； （3）记 bn ?| an | ，求数列 {bn } 前 n 项和 Tn .
?课后复习
1.在等差数列中，若 S11 ? 22, 则 a6 ?
.
2.在等差数列 {an } 中，若 a1 ? a7 ? 42, a10 ? a3 ? 21, 则前 10 项的和 S10 ?
.
3.在等差数列 {an } 中，若 a1 ? ?3, a4 ? a5 ? a6 ? a7 ? a8 ? a9 , 则该数列前 n 项和的最小值 是 .
4.已知等差数列 {an } 中，若 a3 , a7 是方程 x ? 4 x ? 12 ? 0 的两个根，则 a5 ?
2
.
5.已知某等差数列共有 10 项，若其奇数项之和为 15, 偶数项之和为 30, 则其公差为
.
6.在等差数列 {an } 中，若 S4 ? 100, S8 ? 240, 则 S12 ?
.
7. 若等差数列 {an },{bn } 的前 n 项和之比为
Sn 5n ? 3 a ? ,则 5 ? ' S n 2n ? 7 b5
.
8.存在一个有限项的等差数列，前 4 项之和为 40, 最后 4 项之和是 80, 所有项之和是 210, 则此数列的项数为 .
9. 等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n , 且 S3 ? 6, a1 ? 4, 则公差 d ?
.
10. 在等差数列 {an } 中，公差为 d , 顺次 m 项和 Sm , S2m ? Sm , S3m ? S2m ,? 组成公差为 的等差数列.
11. 若等差数列 {an },{bn } 的前 n 项和分别为 Sn,Tn,若对任意的整数 n 都有
Sn 2n ? 3 ? , Tn 4n ? 7
a9 a3 的值为 ? b5 ? b7 b8 ? b4
.
12.一个等差数列的前 12 项和为 354, 前 12 项中， 偶数项和与奇数项和之比为 32 : 27, 求公差
d.
13.已知等差数列 {an } 的前 n 项和 Sn ? 5n2 ? 3n, 写出它的前 3 项，并求这个数列的通项公 式.
14.已知等差数列 {an } 中， a1 ? ?3,11a5 ? 5a8 , 求前 n 项和 Sn 的最小值.