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解三角形


例 17: 外国船只, 除特许者外, 不得进入离我海岸 D 海里以内的区域, 设 A, B 是我们的观察站,A,B 间的距离为 S 海里,海岸线是过 A,B 的直线,一外国

?? ? 船只有 P 点,在 A 站测得 ?BAP ? ? ? 0 ? ? ? ? ,同时在 B 站测得 ? 2? ?? ? ?ABP ? ? ? 0 ? ? ? ? ,问 ? 和 ?

满足什么简单的只含有正、余弦的三角函数值 ? 2?
不等式,就应当向此未经特许的外国船发出警告,命令其退出我海域? 解: 如图所示, 作 PH?AB于H,在Rt?PAH中,AH ? PHctg?,在Rt?PBH 中,
BH ? PHctg? ,所以 S ? PH (ctg? ? ctg? )



PH ?

S ctg? ? ctg?
S S ? D,所以当ctg? ? ctg? ? 时应发出警告。 ctg? ? ctg? D cos? cos ? sin ? cos? ? cos ? sin ? sin(? ? ? ) ? ? ? sin ? sin ? sin ? sin ? sin ? sin ?

由题意 PH ? D,即

ctg? ? ctg? ?

因此,当

sin(? ? ? ) S ? 时应发出警告。 sin ? sin ? D

说明:如果题设条件取消 0 ? ? ? 例如 ? ?

?
2

,0 ? ? ?

?
2

的限制,求解时应分类讨论,

?
2

且0 ? ? ?

?
2



?
2

? ? ? ?且 0 ? ? ?

?
2

等。


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