nbhkdz.com冰点文库

邵东一中2014年上学期高一数学竞赛试题卷


邵东一中 2014 年上学期高一数学竞赛试题卷
(考试范围:必修一、二、三、四) 时间: 120 分钟 满分: 150 分 命题:谢锋 审题:左新安

一、选择题:本大题共 6 小题,每小题 6 分,共 36 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1 ? 4 ? x 2 的 定义域为( 1、函数 f ( x) ? )[ ln(

x ? 1) (A) [?2, 0) (C) [?2, 2]
(0, 2]

(B) (?1, 0) (D) (?1, 2]

(0, 2]

2、某几何体的三视图如右图所示,它的体积为 ( A.12π B.45π C.57π D.81π

)

3、投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次,记“硬币正面向上”为事件 A,“骰子向上的 点数是 3”为事件 B,则事件 A,B 中至少有一件发生的概率是( A. )

5 12

B.

1 2

C.

7 12

D.

3 4

4、 已知 ? ? 0 , 函数 f ( x) ? sin(? x ?

?

1 5 ( A) [ , ] 2 4

1 3 (B) [ , ] 2 4

) 在 ( , ? ) 上单调递减, 则 ? 的取值范围是 ( 4 2 1 (C ) (0, ] ( D) (0, 2] 2

?



AB ? 2 , 5、 已知 ?ABC 为等边三角形, 设点 P, Q 满足 AP ? ? AB, AQ ? (1 ? ? ) AC, ? ? R,
若 BQ CP ? ? ,则? = (

3 2

)[来源:学_科_网]

(A)

1 2

(B)

1± 2 2

(C)

1 ± 10 2

(D)

-3 ± 2 2 2

6、设 A(0,0), B(4,0), C (t ? 4, 4), D(t , 4)(t ? R) ,记 N (t ) 为平行四边形 ABCD 内部(不含 边界) 的整点的个数, 其中整点是指横、 纵坐标都是整数的点, 则函数 N (t ) 的值域为 ( A.{9,10,11} B.{9,10,12} C.{9,11,12} D.{10,11,12} )

二、选择题:本大题共 6 小题,每小题 6 分,共 36 分. 7、某小区内有一块三边长分别为 5m,5m,6m 的三角形绿化地,有一只小花猫在其内部玩 耍, 若不考虑猫的大小, 则在任意指定的某时刻, 小花猫与三角形三个顶点的距离均超过 2 m
1

的概率为 8、已知 ? ? (0,

.

?

? 1 5? ) , sin(? ? ) ? ,则 sin( ? 2? ) ? 2 6 3 6

.

9、在直角三角形 ABC 中,点 D 是斜边 AB 的中点,点 P 为线段 CD 的中点, |PA|2+|PB|2 则 = |PC|2 .

10、设 [ x ] 表示不超过实数 x 的最大整数,如 [0.3] ? 0 , [?0.4] ? ?1 ,则在坐标平面内满 足方程 [ x] 2 ?[ y]2 ? 25 的点 ( x, y ) 所构成的图形的面积为 .

x,其中 a, b ? R, ab? 0 ,若 f ( x) ? f ( 11 、设函数 f ( x) ? a sin 2x? b cos 2
x ? R 恒成立,给出如下结论:
① f(

?
6

) 对一切

11? )?0 12

② f(

? 7? ) < f( ) 5 10

③ f ( x ) 既不是奇函数也不是偶函数 ④ f ( x ) 的单调递增区间是 ? k? ?

? ?

?
6

, k? ?

2? ? (k ? z ) 3 ? ?

⑤存在经过点(a,b)的直线与函数 f ( x ) 的图象不相交. 以上结论正确的有 _____________________________ 12、设 N=2n(n∈N*,n≥2) ,将 N 个数 x1,x2,?,xN 依次放入编号为 1,2,?,N 的 N 个位 置,得到排列 P0=x1x2?xN ,将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出,并按原顺序依

N N 和后 个位置,得到排列 P1=x1x3?xN-1x2x4?xN,将此操作称为 C 变换, 2 2 N n ? 2 时,将 P i 分成 将 P1 分成两段,每段 个数,并对每段作 C 变换,得到 P 2 ;当 2≤i≤ 2 N 2i 段,每段 i 个数,并对每段 C 变换,得到 P i+1,例如,当 N=8 时,P2=x1x5x3x7x2x6x4x8,此 2
次放入对应的前 时 x7 位于 P2 中的第 4 个位置. (1)当 N=16 时,x7 位于 P3 中的第___个位置; (2)当 N=2n(n≥8)时,x173 位于 P4 中的第___个位置.

2

三、解答题:本大题共 5 小题,共 78 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13、 (本小题满分 15 分) 如图,在四面体 ABCD 中,平面 ABC⊥平面 ACD,AB⊥BC,AD=CD,∠CAD=30° . (1)若 AD=2,AB=2BC,求四面体 ABCD 的体积; (2)若二面角 C-AB-D 为 60° ,求异面直线 AD 与 BC 所成角的余弦值.

14、 (本小题满分 15 分) 已知向量 m ? (sin x,1), n ? ( 3 A cos x, (Ⅰ)求 A ;

A cos 2 x)( A ? 0) , 函数 f ( x) ? m ? n 的最大值为 6. 3

? 个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原 12 1 5? ] 上的值域. 来的 倍,纵坐标不变,得到函数 y ? g ( x) 的图象,求 g ( x) 在 [0, 2 24
(Ⅱ)将函数 y ? f ( x) 的图象向左平移

15、 (本小题满分 15 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 x2+y2-12x+32=0 的圆心为 Q,过点 P(0,2)且斜率为 k 的直线与圆相交于不同的两点 A、B. (1)求 k 的取值范围; → → → (2)是否存在常数 k,使得向量OA+OB与PQ共线?如果存在,求 k 的值;如果不存在,请说 明理由.

3

16、 (本小题满分 15 分) 已知圆 O 的半径为 1,PA、PB 为该圆的两条切线,A、B 为两切点,求 PA ? PB 的最小值.

A

O

P

B

17、 (本小题满分 18 分)

设函数f ( x) ? ax 2 ? 8 x ? 3,对于给定的负数a,有一个最大的正数M (a), 使得x ? [0, M (a )]时,恒有 | f ( x) |? 5. (1) 求M (a)关于a的表达式; (2) 求M (a)的最大值及相应的a的值.

4


邵东一中2014年上学期高一数学竞赛试题卷

邵东一中2014年上学期高一数学竞赛试题卷_数学_高中教育_教育专区。湖南省重点中学,湖南省课改样板校邵东一中2014年上学期高一数学竞赛试题卷邵东...

2014年高一上学期数学期末考试题

2014年高一上学期数学期末考试题_数学_高中教育_教育专区。2014年高一上学期数学期末考试题 2014 年高一上学期数学期末考试题 2014.1 一.选择题:本大题共 12 小...

邵东一中2013年下学期高一数学竞赛试题卷

邵东一中2013年下学期高一数学竞赛试题卷_数学_高中教育_教育专区。邵东一中2013年下学期高一数学竞赛试题卷邵东一中 2013 年下学期高一数学竞赛试题卷(考试范围:必修...

2014年高一数学必修1基础知识测试题

2014 年高一数学必修 1 基础知识测试题说明:本试卷分第Ⅰ 卷和第Ⅱ 卷两部分...为增函数,则 a 的取值范围是___。 x?2 三、 解答题(本大题共 44 分...

5467年邵东一中高一数学期末测试题

5467年邵东一中高一数学期末测试题_数学_高中教育_教育专区。2005 年 邵东一中高一数学期末测试题(3) 一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 ...

2014-2015学年高一数学上学期期末考试试题含解析

2014-2015学年高一数学上学期期末考试试题含解析_数学_高中教育_教育专区。新人教版高一数学期末测试题及答案解析 2014-2015 学年第一学期高一期末考试数学试题说明:...

2013-2014学年上学期期末考试高一数学试题及答案

2013-2014年上学期期末考试高一数学试题及答案_数学_高中教育_教育专区。职高一年级数学试题2013-2014年上学期期末考试 一年级《数学》试卷线 题号 座号 得分...

2014-2015年高一数学10月月考试题及答案

2014-2015年高一数学10月月考试题及答案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。...27. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) 是定义在 R 的偶函数, ...

2013邵东一中高一第一次月考数学试卷

邵东一中 2013 年下学期高一第一次月考数学试卷考试范围:必修一第一章至第二章指数函数及其性质 命题人:胡书红 审题人:左新安 一、选择题:在每小题给出的四...