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上海市延安中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题(无答案)

时间:2016-11-04


上海市延安中学 2015 学年第一学期期中考试 高一年级 数学试卷 (考试时间:90 分钟 满分 100 分) 一、填空题(本大题共 42 分,每小题 3 分)
1.设全集 U ? 0,1,2,3,4? , 集合 A ? 0, 2, 4? ,用列举法表示 CU A = 2.已知集合 A ? x x ? ?1 或 2 ? x ? 3? ,集合 B ? x ?2 ? x ?

4? ,则 A ? B = 3.用列举法表示集合 x x ? y ? 4, x ? N , y ? N 4.已知 f ( x) ? ?

?

?

. .

?

?

?

?

??

.

? f ( x ? 3), x ? 9 则 f (12) 的值为 ? x ? 5, x ? 9

.

5.命题“已知 x 、 y ? R ,如果 x ? y ? 2 ,那么 x ? 0 或 y ? 2 ”是 “假”)

命题.(填“真”或

2 6.已知集合 A ? m,5? , B ? m ? 1, m, 2? ,若 x ? A 是 x ? B 的充分条件,则实数 m 的值

?

?

为 . 7.已知全集 U 中有 25 个元素,集合 A 中有 12 个元素,集合 B 中有 17 个元素, A ? B 中有 8 个元素,则 CU A ? CU B 中元素的个数是 .

8.设全集 U ? R ,集合 A ? x (1 ? 2 x ) ( x ? 3) ? 0 ? , B ? ?x 示的集合是 .(用区间表示)

?

? ? 1 ? 1 ? , 则图中阴影部分所表 ? x ?
A

U
B

9.已知关于 x 的不等式

kx 2 ? kx ? 1 ? 0 解集为 ? ,则实数 k 的取值范围是 x2 ? x ? 1

.

10.已知关于 x 的不等式 x ? 2 ? a(a ? 0) 恰有 5 个整数解,则实数 a 的取值范围是 11.已知正数 a 、 b 满足 2a ? b ? 5 ,则 a b2 ? 3 的最大值为
2 2

.

. .

12.已知函数 f ( x) ? x(1 ? 2 x) ,则不等式 f ? ?

? 1 ? ? ? ? ?3 的解集为 ? x ?1 ?

13.定义 min a, b? ? ?

?

?a, a ? b; 2 函数 f ( x) ? min ? x ? 1 , ? x ? 11? , b , a ? b , ?
.

若集合 A ? x f ( x ) ? m? 中有 4 个元素,则实数 m 的取值范围是

?

14.已知全集 U ? 1, 2,3, 4,5,6? ,① A ? U ;②若 x ? A ,则 2 x ? A ;③若 x ? CU A ,则

?

2 x ? CU A ,则同时满足条件①②③的集合 A 的个数为
二.选择题(本大题 15 分,每小题 3 分) 15.“ x ? 4 ”是“ x ? 2 ”的

.





(A)充分非必要条件; (B)必要非充分条件; (C).充要条件;(D).既非充分又非必要条件.

17.下面四组函数中,函数 f ( x ) 和 g ( x) 表示同一函数的是 (A) f ( x) ? (B) f ( x) ?





x ? 1 ? x ? 3 , g ( x) ? x 2 ? 2 x ? 3 ;
x2 ? 2x ? 1 , g ( x) ? x ? 1 ; x ?1
1 ? x2 1 ? x2 , g ( x) ? ; x?2 x?2

(C) f ( x) ?

(D)以上三组都不是同一函数. 18.已知全集 U ? R ,集合 A ? x f ( x) ? 0? , B ? x g ( x) ? 0? , C ? x h( x) ? 0? ,则方 程

?

?

?

f ( x) g( x) ? 0 的解集可表示为 h( x )

(

)

(A) C ? ( A ? B) ; (B)CU C ? ( A ? B) ; (C)CU C ? ( A ? B) (D)CU C ? ( A ? B)

19.对任意的 x1 ? 0 ? x2 ,若函数 f ( x) ? a x ? x1 ? b x ? x2 的图像为如图所示的一条折线 (两侧的射线均平行于 x 轴) ,则实数 a 、 b 应满足的条件是 (A) a ? b ? 0 且 a ? b ? 0 ; (B) a ? b ? 0 且 a ? b ? 0 ; (C) a ? b ? 0 且 a ? b ? 0 ; (D) a ? b ? 0 且 a ? b ? 0 . ( )

y

O

x1

x2

x

三、解答题(本大题 43 分,其中 20 题 8 分,21 题 8 分,22 题 9 分,23 题 10 分,24 题 8 分)

?x ?3 ? 2; ? 20.解不等式组: ? x ? 4 x ? 5 ? 3. ?
21.已知 k 为实数,解关于 x 的不等式 (kx ? k 2 ?1)( x ? 2) ? 0.

22.已知集合 A ? y y ? x , x ? R? ,集合 B ? y y ? ? x ? 3x ? 1, x ? R? , 集合 C 为函数
2 2

?

?

f ( x) ? ? x2 ? 4 x ? m ? 7 的定义域.
(1)求 A ? B ; (4 分) (2)若 A ? C ? A ,求实数 m 的取值范围.(5 分) 23.国际上钻石的重量计算单位为克拉.已知某种钻石的价值 y (美元)与其重量 x (克拉) 的平方成正比,且一颗为 3 克拉的该种钻石的价值为 54000 美元. 已知,价值损失百分率 ?

原有价值-现有价值 ?100%. 切割中重量的损耗不计 原有价值

(1)写出 y 关于 x 的函数关系式; (3 分) (2)若把一颗钻石切割成重量比为 1:4 的两颗钻石,求价值损失的百分率; (3 分) (3)若把一颗钻石切割成重量分别为 m 克拉和 n 克拉的两颗钻石,问:当 m 、 n 满足何种 关系时,价值损失的百分率最大?(4 分) 24、柯西不等式是由数学家柯西在研究数学分析中的“流数”问题时得到的. 具体表述如下:对任意实数 a1 , a2 ,..., an 和 b1 , b2 ..., bn (n ? N , n ? 2) ,都有
2 2 2 2 (a12 ? a2 ???? ? an ) (b12 ? b2 ???? ? bn ) ≥ (a1b1 ? a2b2 ????anbn )2 . ?

(1)证明 n ? 2 时柯西不等式成立,并指出等号成立的条件; (4 分) (2)若对任意 x ? ? 2,6? ,不等式 3 x ? 2 ? 2 6 ? x ? m 恒成立,求实数 m 的取值范围( 4

分)


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