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山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试


20 1 3 年高考模拟考试数



(文史类)

2013.3

第 1 卷(选择题共 60 分)
一、选择题:本大题共 1 2 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 有一项是符合题目要求的. 1.复数 z ? 只

3?i 的共轭复数 z

? 1? i (A) 1 ? 2i (B) 1 ? 2i

(C) 2 ? i

(D) 2 ? i

x 2.设集合 A ? x | 2 ? 4 ,集合 B 为函数 y ? lg( x ? 1) 的定义域,则 A ? B ?

?

?

(A) ?1, 2 ?

(B) ?1, 2?

(C)[1,2)

(D) (1,2]

3.已知直线 l ? 平面 ? ,直线 m ∥平面 ? ,则“ ? / / ? ”是“ l ? m ”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分也非必要 条件 4.某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出 100 名学生,其数学成绩 的频率分布直方图如图所示.其中 成绩 分组 区间是[40,50) ,[50,60) ,[60,70) ,[70,80) , [80,90) ,[90,100].则成绩在[80 ,100]上的人数为 (A)70 (B)60 (C)35 (D)30 5.设曲线 y ? sin x 上任一点 ( x, y ) 处切线斜率为 g ( x) ,则 函数 y ? x g ( x) 的部分图象可以为.
2

6.运行右面框图输出的 S 是 254,则①应为 (A)a≤5 (B)a≤6 (C)a≤7 (D)a≤8

?y ? x ? 1 1 ? 7.在约束条件 ? y ? x 下,目标函数 z ? x ? y 的最 2 2 ? ? ?x ? y ? 1

大值为 (A)

1 4

(B)

3 4

(C)

5 6
?

(D)

5 3

8.如图,在边长为 2 的菱形 ABCD 中, ?BAD ? 60 , E 为 BC 中点,则 AE ? BD ? (A)-3 9 . 定 义 (B)0 (C)-1 (D)1 , 若 函 数

??? ??? ? ?

a1 a 2 a3 a 4

? a1a4 ? a2 a3

f ( x) ?
程是

sin 2 x 1

cos2x 3

,则将 f ( x ) 的图象向右平移

? 个单位所得曲线的一条对称轴的方 3
(D) x ? ?

(A) x ?

?
6

(B) x ?

?
4

(C) x ?

?
2

1 0.已知 ? , ? ? (0, (A)

?
2

) ,满足 tan(? ? ? ) ? 4 tan ? ,则 tan ? 的最大值是
(B)

1 4

3 4

(C)

3 2 4

( D)

3 2

1 1.已知抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点 F 与双曲 线与 x 轴的交点为 K,点 A 在抛物线上且 AK ? (A) 2 2 (B)3 (C) 2 3
?x

x2 y 2 ? ? 1 的右焦点重合,抛物线的准 4 5

2 AF ,则 A 点的横坐标为
(D)4

1 2.已知 f ( x) ? a( x ? 2a)( x ? a ? 3), g ( x) ? 2 ① ?x ? R, f ( x) ? 0或g ( x) ? 0 ; 则实数 a 的取值范围是 (A) ( ?4, ) (C) (?4, ?2) ? (? , 0)

? 2 ,同时满足以下 两个条件:

② ?x ? (1, ??),f ( x) ? g ( x) ? 0 成立,

1 2

1 2

1 , 0) 2 1 1 (D) (?4, ?2) ? (? , ) [来源:学.科.网] 2 2
(B) (??, ?4) ? (?

第Ⅱ卷

(非选择题共 90 分)

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 1 6 分. 13.已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一条渐近线与直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 垂直,则曲线的 a 2 b2

离心率等于 。 1 4.已知一圆柱内接于球 O,且圆柱的底面直径与母线长均为 2, 则球为 O 的表面积为 1 5.在区间 ? 0, 4? 内随机取两个数 a、b,



则使得函数 f ( x) ? x2 ? ax ? b2 有零点的概率

为 。 1 6.现有一根 n 节的竹竿,自上而下每节的长度依次构成等差数列,最上面一节长为 10cm, 最下面的三节长度之和为 114cm,第 6 节的长度是首节与末节长度的等比中项,则 n= 。 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 3 sin

?x ??
2

cos

?x ??
2

? sin 2

?x ??
2

(? ? 0, 0 ? ? ?

?
2

) .其图象的

两个相邻对称中心的距离为

? ? ,且过点 ( ,1) . 3 2

(I) 函数 f ( x ) 的达式; (Ⅱ)在△ABC 中 .a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边, a ? 5 , S?ABC ? 2 5 ,角 C 为锐角。且满 f (

C ? 7 ? ) ? ,求 c 的值. 2 12 6

1 8. (本小题满分 12 分) 为了解社会对学校办学质量的满意程度,某学校决定用分层抽样的方法从高中三个年级 的家长委员会中共抽取 6 人进行问卷调查,已知高一、高二、高三的家长委员会分别有 54 人、 1 8 人、36 人. (I)求从三个年级的家长委员会中分别应抽的家长人数; (Ⅱ)若从抽得的 6 人中随机抽取 2 人进行训查结果的对比, 求这 2 人中至少有一人是高三 学生家长的慨率. 1 9. (本小题满分 1 2 分) 如图,四边形 ABCD 中, AB ? AD ,AD∥BC, AD =6,BC =4,AB =2,点 E、F 分别在 BC、AD 上, EF∥AB. 现将四边形 ABEF 沿 EF 折起, 使平面 A BCD ? 平面 EFDC,设 AD 中点为 P. ( I )当 E 为 BC 中点时,求证:CP//平面 ABEF (Ⅱ)设 BE=x,问当 x 为何值时,三棱锥 A-CDF 的体积有最大值?并求出这个最大值。 20. (本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ? 的各项排成如图所示的三角形数阵, 数阵中每 一行的第一个数 a1 , a2 , a4 , a7 , ??? 构成等差数列 ?bn ? , Sn 是 ?bn ? 的 前 n 项和,且 b1 ? a1 ? 1, S5 ? 15 ( I )若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均 构成公比为正数的等比数列,且公比相等,已知 a9 ? 16 ,求 a50 的值;

(Ⅱ)设 Tn ?

1 1 1 ,求 Tn . ? ? ??? ? Sn?1 Sn ? 2 S2 n

21. (本小题满分 12 分) 如图,已知圆 C 与 y 轴相切于点 T(0,2),与 x 轴正 半轴相交于两点 M,N(点 M 必在点 N 的右侧) ,且 MN ? 3

已 知椭圆 D:

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的焦距等于 2 ON ,且 a 2 b2

过点 ( 2,

6 ) 2

( I ) 求圆 C 和椭圆 D 的方程; (Ⅱ) 若过点 M 斜率不为零的直线 l 与椭圆 D 交于 A、B 两点,求证:直线 NA 与直线 NB 的倾角互补. 22. (本小题满分 14 分) 设函数 f ( x) ?

1 3 mx ? (4 ? m) x 2 , g ( x) ? a ln( x ? 1) ,其中 a ? 0 . 3

( I )若函数 y ? g ( x) 图象恒过定点 P,且点 P 在 y ? f ( x) 的图象上,求 m 的值; (Ⅱ)当 a ? 8 时,设 F ( x) ? f '( x) ? g ( x) ,讨论 F ( x) 的单调性; (Ⅲ)在(I)的条件下,设 G( x) ? ?

? f ( x), x ? 1 ,曲线 y ? G ( x) 上是否存在两点 P、Q,使△ ? g ( x), x ? 1

OPQ(O 为原点)是以 O 为直角顶点的直角三角形, 且该三角形斜边的中点在 y 轴上?如果存在, 求 a 的取值范围;如果不存在,说明理由.


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