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高二数学期末考试卷1(必修3,选修1-1)


高二数学期末考试卷
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,计 50 分,每小题有四个选项,其中只有一 项是符合题意的,请把你认为正确的项选出,填在答题纸的相应位置) 1.从总数为 N 的一批零件中抽取一个容量为 30 的样本,若每个零件被抽取的概率为 0.25, 则 N 等于 A.200 B.150 C.120 D.100 2.将长为 9cm 的木棍随机分成

两段,则两段长都大于 2cm 的概率为 A.

4 9

B.

5 9

C.

6 9

D.

7 9

3.设 p∶ x2 ? x ? 2<0, q ∶ A.充分不必要条件 C.充要条件

1? x < 0,则 p 是 q 的 x?2
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

x2 4.已知△ABC 的顶点 B、C 在椭圆 +y2=1 上,顶点 A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外 3 一个焦点在 BC 边上,则△ABC 的周长是 A.2 3 C.4 3 B.6 D.12 开始 i ? 2,s ? 0 s ? s+i i ? i+2 否 i ? 1000 ? 是 结束 (第 5 题)

5.给出下面的程序框图,那么其循环体执行的次数是 A.500 B.499 C. 1000 D.998 6.下列命题是真命题的是 A. ?x ? R, 有( x ? 2 ) 2 ? 0 B. ?x ? Q, 有x ? 0
2

C. ?x ? Z , 使3x ? 812 D. ?x ? R, 使3x ? 4 ? 6x
2

7.为了考察两个变量 x 和 y 之间的线性相关性,甲、乙两位同学各自独立地做 10 次和 15 次试 验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为 l1 和 l2,已知两个人在试验中发现对变量 x 的观测数据的平均值都是 s,对变量 y 的观测数据的平均值都是 t,那么下列说法正确的是 A.l1 和 l2 有交点(s,t) C.l1 与 l2 必定平行 8.下列说法正确的是 A.x2 = y2 ? x = y 1. B.l1 与 l2 相交,但交点不一定是(s,t) D.l1 与 l2 必定重合 B.等比数列是递增数列的一个必要条件是公比大于 D.若 a + b>3,则 a>1 或 b>

C.命题“若 b ? 3 ,则 b2 ? 9 ”的逆命题是真命题

2. 9.在一个口袋中装有 4 个白球和 2 个黑球,这些球除颜色外完全相同,从中摸出 2 个球, 至少摸到 1 个黑球的概率等于 A.

1 5

B.

2 5

C.

3 5

D.

4 5

10.椭圆

x2 ? y 2 ? 1 的左、右焦点分别为 F1 , F2 ,点 P 在椭圆上,若 P, F1 , F2 是一个直角 4
3 3 3 1 或 3 2

三角形的三个顶点,则点 P 到 x 轴的距离为 A.

1 2

B.

C.

D.以上均不对

二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,计 30 分,请把你认为正确的答案填在答题纸 的相应位置) 11.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10 000 人,并根据所得数据画了样本的 频率分布直方图(如下图) .为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系, 要从这 10 000 人中再用分层抽样方法抽出 100 人作进一步调查, 则在 [2500, 3000) (元) 月收入段应抽出 人. 频率/组距 0.0005 0.0004 0.0003 0.0002 0.0001 1000 2000 3000 第 11 题图 4000 Read n i←1 s←0 While i≤n s←s+i i←i+2 End while Print s 第 13 题 .

月收入(元)

12.命题“?x∈R,x2-x+3>0”的否定是______________. 13.阅读右上框中伪代码,若输入的 n 值是 50,则输出的结果是 14.方程

x2 y2 ? ? 1 表示椭圆的充要条件是 9 ? k k ?1



15.某人 5 次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为 x,y,10,11,9.已知这组数据的 平均数为 10,方差为 2,则|x-y|的值为 . 16.在区间[1,5]和[2,4]分别各取一个数,记为 m 和 n,则方程 轴上的椭圆的概率是 .

x2 y2 ? ? 1 表示焦点在 x m2 n2

三、解答题(本大题共 6 题,计 80 分,请在题后空白处写出相应的解答过程) 17. (本题满分 12 分) 张三卖鸡 50 天,每天卖鸡的数可用茎叶图表示如下: 1 2 3 34566678888999 0000112222233334455566667778889 01123

将其分成 7 组: ⑴填频率分布表,并回答卖鸡数从 25 只到 30 只的频率是多少? ⑵在同一坐标系中,画出频率分布直方图和折线图. 频率分布表 分组 频数 频率

?12.5,

?

频率 组距

鸡数 (只)

0 合计

12.5

33.5

18. (本小题满分 12 分) S1 输入 x 已知算法: (1)指出其功能(用算式表示) , S2 若 x <-2,执行 S3; 否则,执行 S6 (2)将该算法用流程图描述之。 S3 y← x2+1 S4 输出 y S5 执行 S12 S6 若 x≤2,执行 S7; 否则执行 S10 S7 y← x S8 输出 y S9 执行 S12 S10 y← x2-1 S11 输出 y S12 结束。 19. (本小题满分 14 分)已知在平面直角坐标系 xOy 中的一个椭圆,它的中心在原点,左 焦点为 F (? 3,0) ,右顶点为 D (2, 0) ,设点 A ?1, ? . ⑴求该椭圆的标准方程; ⑵若 P 是椭圆上的动点,求线段 PA 中点 M 的轨迹方程

? 1? ? 2?

? x2 ? 4x ? 3 ? 0 ? 20. (本小题满分 14 分)已知 P:2x -9x+a < 0,q: ? 2 且 ? p 是 ? q 的充分条 ? ?x ? 6x ? 8 ? 0
2

件,求实数 a 的取值范围.

21. (本小题满分 14 分)袋中装有 35 个球,每个球上都记有从 1 到 35 的一个号码,设号码

为 n 的球的重量为

n2 ? 5n ? 24 (克),这些球以等可能性(不受重量、号码的影响)从袋 3

中取出。⑴如果任意取出 1 球,试求其重量大于号码数的概率;⑵如果同时任意取出 2 球,试求它们重量相同的概率.

22. (本小题满分 14 分)将圆 O: x 2 ? y 2 ? 4 上各点纵坐标缩短到原来的一半, (横坐标 不变) ,得到曲线 C. ⑴求曲线 C 的方程; ⑵设 O 为坐标原点,过点 F ( 3, 0) 的直线 l 与 C 交于 A, B 两点, N 为 AB 的中点,连 结 ON 并延长交曲线 C 于点 E, 求证: OE ? 2ON 的充要条件是 AB ? 3


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