nbhkdz.com冰点文库

【红对勾】(新课标)2016高考数学大一轮复习 第八章 平面解析几何课时作业53 理 新人教A版

时间:2016-03-14


课时作业 53

直线的倾斜角与斜率、直线方程

一、选择题 π 1.直线 xtan +y+2=0 的倾斜角 α 是( 3 A. C. π 3 2π 3 ) B. π 6

π D.- 3

π 2π 解析:由已知可得 tanα =-tan =- 3,因 α ∈[0,π ),所以 α = ,故选 C.

3 3 答案:C 2.已知 A(3,4),B(-1,0),则过 AB 的中点且倾斜角为 120°的直线方程是( A. 3x-y+2- 3=0 C. 3x+y-2- 3=0 B. 3x-y+1-2 3=0 D. 3x+3y-6- 3=0 )

解析: 由题意可知 A、 B 两点的中点坐标为(1,2), 且所求直线的斜率 k=tan120°=- 3 ∴直线方程为 y-2=- 3(x-1),即 3x+y-2- 3=0. 答案:C 3.直线 l:ax+y-2-a=0 在 x 轴和 y 轴上的截距相等,则 a 的值是( A.1 C.-2 或-1 B.-1 D.-2 或 1 )

解析:由题意,知 a≠0,令 x=0,得 y=2+a;令 y=0,得 x= 解得 a=-2 或 a=1. 答案:D

a+2 a+2 ,故 2+a= , a a

4.如右图所示,直线 l1,l2,l3 的斜率分别为 k1,k2,k3,则(

)
1

A.k1<k2<k3 B.k3<k1<k2 C.k3<k2<k1 D.k1<k3<k2

? π? ?π ? 解析: 正切函数 y=tanx 在区间[0, π )上并不是单调的, 但它在?0, ?上和? ,π ?上 2? ? ?2 ?
都是递增的.利用正切函数的图象即可. 答案:D 5.方程|x|+|y|=1 所表示的图形在直角坐标系中所围成的面积是( A.2 C.4 B.1 D. 2 )

解析:去掉绝对值,分段画出图象,发现该图象是以 2为边的正方形,求正方形面积即 可. 答案:A 1 x 6.已知函数 f(x)=a (a>0 且 a≠1),当 x<0 时,f(x)>1,方程 y=ax+ 表示的直线是

a

(

)

解析:由已知得,0<a<1,排除 A、D,和直线 y=x 相比较知,选 C. 答案:C 二、填空题 7.若直线 l 的斜率为 k,倾斜角为 α ,而 α ∈[ 围是________. π π ? ? 2π , ∪? ,π ? ?,则 k 的取值范 6 4? ? ? 3 ?

? 3 ? ?π π ? 解析:当 α ∈? , ?时,k=tanα ∈? ,1?; ?6 4? ?3 ?
当 α ∈?

?2π ,π ?时,k=tanα ∈[- 3,0). ? ? 3 ? ? 3 ? ,1?. ?3 ?

综上 k∈[- 3,0)∪? 答案:[- 3,0)∪?

? 3 ? ,1? ?3 ?
2

8.直线 l 与两直线 y=1,x-y-7=0 分别交于 P、Q 两点,线段 PQ 中点是(1,-1), 则 l 的斜率是________. 解析:设 P(m,1),则 Q(2-m,-3), ∴(2-m)+3-7=0,∴m=-2,∴P(-2,1), 1+1 2 ∴k= =- . -2-1 3 2 答案:- 3 9.斜率为 2 的直线经过 A(3,5),B(a,7),C(-1,b)三点,则 a,b 的值分别为________ 和________. 7-5 b-5 解析:由已知条件得 kAB= =2,解得 a=4;kAC= =2,解得 b=-3. a-3 -1-3 答案:4 -3 三、解答题 10.设直线 l 的方程为 x+my-2m+6=0,根据下列条件分别确定 m 的值: (1)直线 l 的斜率为 1; (2)直线 l 在 x 轴上的截距为-3. 1 2m-6 解:(1)因为直线 l 的斜率存在,所以 m≠0,于是直线 l 的方程可化为 y=- x+ .

m

m

1 由题意得- =1,解得 m=-1.

m

3 (2)解法 1:令 y=0,得 x=2m-6.由题意得 2m-6=-3,解得 m= . 2 3 解法 2:直线 l 的方程可化为 x=-my+2m-6.由题意得 2m-6=-3,解得 m= . 2 11.已知△ABC 中,A(1,-4),B(6,6),C(-2,0).求: (1)△ABC 的平行于 BC 边的中位线的一般式方程和截距式方程; (2)BC 边的中线的一般式方程,并化为截距式方程.

?7 ? 解: (1)平行于 BC 边的中位线就是 AB、 AC 中点的连线. 因为线段 AB、 AC 中点坐标为? ,1?, ?2 ?
1 x+ 2 1 y + 2 ?- ,-2?,所以这条直线的方程为 = ,整理得 6x-8y-13=0,化为截距式方程 ? 2 ? 1+2 7 1 ? ? + 2 2 为 - =1. 13 13 6 8

x

y

3

y+4 x-1 (2)因为 BC 边上的中点为(2,3),所以 BC 边上的中线方程为 = ,即 7x-y-11 3+4 2-1
=0, 化为截距式方程为 - =1. 11 11 7

x

y

1.若直线 l:y=kx- 3与直线 2x+3y-6=0 的交点位于第一象限,则直线 l 的倾斜 角的取值范围是( A.? C.? ) B.? D.?

?π ,π ? ? ?6 3? ?π ,π ? ? ?3 2?

?π ,π ? ? ?6 2? ?π ,π ? ? ?6 2?

解析:

如图,直线 l:y=kx- 3,过定点 P(0,- 3),又 A(3,0),∴kPA= π ?π π ? 倾斜角为 ,满足条件的直线 l 的倾斜角的范围是? , ?. 6 ?6 2? 答案:B 2.已知数列{an}的通项公式为 an= 1

3 ,则直线 PA 的 3

n?n+1?
)

9 x * (n∈N ),其前 n 项和 Sn= ,则直线 10 n+1

+ =1 与坐标轴所围成三角形的面积为( A.36

y n

B.45

C.50

D.55

4

解析:由 an=

1 1 1 ,可知 an= - , n?n+1? n n+1

1 ? 1 ? 1? ?1 1? ?1 1? ?1 ∴Sn=?1- ?+? - ?+? - ?+…+? - ?=1-n+1, 2 2 3 3 4 n n + 1 ? ? ? ? ? ? ? ? 9 1 9 又知 Sn= ,∴1- = ,即 n=9. 10 n+1 10 ∴直线方程为 + =1,且与坐标轴的交点为(10,0)和(0,9), 10 9 ∴直线与坐标轴所围成的三角形的面积为 1 ×10×9=45. 2 答案:B 3.已知直线 x+2y=2 分别与 x 轴、y 轴相交于 A,B 两点,若动点 P(a,b)在线段 AB 上,则 ab 的最大值为________. 解析: 直线方程可化为 +y=1, 故直线与 x 轴的交点为 A(2,0), 与 y 轴的交点为 B(0,1), 2 由动点 P(a,b)在线段 AB 上,可知 0≤b≤1,且 a+2b=2,从而 a=2-2b,故 ab=(2-2b)b 1 1 ? 1?2 1 2 =-2b +2b=-2?b- ? + ,由于 0≤b≤1,故当 b= 时,ab 取得最大值 . 2 2 ? 2? 2 1 答案: 2 4.已知射线 l:y=4x(x>1)和点 M(6,4),在射线 l 上求一点 N,使直线 MN 与 l 及 x 轴 围成的三角形面积 S 最小. 解:设 N(x0,4x0)(x0>1),则直线 MN 的方程为(4x0-4)(x-6)-(x0-6)(y-4)=0.令 y= 0 得 x= 2]≥10?2
2 2 5x0 1? 5x0 10x0 10[?x0-1?+1] 1 ×4x0? ,所以 S= ? = = =10[(x0-1)+ + ? x0-1 2?x0-1 x0-1 x0-1 ? x0-1

x

y

x

? ?

?x0-1?×

1

x0-1

+2?=40.当且仅当 x0-1=

? ?

1

x0-1

即 x0=2 时取等号,所以当 N

为(2,8)时,三角形面积 S 最小.

5


【红对勾】(新课标)2016高考数学大一轮复习 第八章 平...

【红对勾】(新课标)2016高考数学大一轮复习 第八章 平面解析几何单元质量检测 人教A版_数学_高中教育_教育专区。第八章单元质量检测时间:90 分钟 分值:100...