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课后限时自测12圆周运动及其应用

时间:2018-02-03


课后限时自测(十二) 圆周运动及其应用
(时间:45 分钟) 一、选择题(本题共 10 小题) 1.(多选)如图 4-3-18 所示,一质点沿螺旋线自外向内运动,已知其走过 的弧长 s 与运动时间 t 成正比,关于该质点的运动,下列说法正确的是 ( )

图 4-3-18 A.小球运动的线速度越来越大 B.小球运动的加速度越来越小 C.小球运动的角速度越来越大 D.小球所受的合外力越来越大 [解析]

v2 v 由 s=kt=vt 可知小球运动的线速度大小不变,由 a= 、ω= 、F r r

=ma 可知,随着小球运动半径 r 的减小,小球的加速度、角速度、合外力均越 来越大,故 A、B 错误、C、D 正确. [答案] CD 1 2.如图 4-3-19 所示,某物体沿 光滑圆弧轨道由最高点滑到最低点过程 4 中,物体的速率逐渐增大,则( )

图 4-3-19 A.物体的合外力为零 B.物体所受合力大小不变,方向始终指向圆心 O

C.物体的合外力就是向心力 D.物体的合力方向始终与其运动方向不垂直(最低点除外) [解析] 物体做加速曲线运动,合力不为零,A 错;物体做速度大小变化的

圆周运动,合力不指向圆心,合力沿半径方向的分力等于向心力,合力沿切线方 向的分力使物体速度变大, 即除在最低点外,物体的速度方向与合外力的方向夹 角为锐角,合力与速度不垂直,B、C 错,D 对. [答案] D 3.(2014·湖北重点中学期中联考)自行车的小齿轮 A、大齿轮 B、后轮 C 是 相互关联的三个转动部分,且半径 RB=4RA、RC=8RA,如图 4-3-20 所示.当 自行车正常骑行时 A、B、C 三轮边缘的向心加速度的大小之比 aA∶aB∶aC 等于 ( )

图 4-3-20 A.1∶1∶8 C.4∶1∶32 [解析] B.4∶1∶4 D.1∶2∶4

A、C 角速度相等,由 a=ω2R 可知 aA∶aC=1∶8.AB 线速度相等,

由 a=v2/R 可知,aA∶aB=4∶1,所以 aA∶aB∶aC=4∶1∶32,选项 C 正确. [答案] C 4. (2014·大连模拟)如图 4-3-21 所示,一偏心轮绕垂直纸面的轴 O 匀速转 动,a 和 b 是轮上质量相等的两个质点,则偏心轮转动过程中 a、b 两质点( )

图 4-3-21 A.角速度大小相同 B.线速度大小相同 C.向心加速度大小相同 D.向心力大小相同

[解析]

同轴转动,角速度大小相等,选项 A 正确;角速度大小相等,但转

动半径不同,根据 v=ωr、a=ω2r 和 F=mω2r 可知,线速度、向心加速度和向 心力大小均不同.选项 B、C、D 错误. [答案] A 5.(多选)(2014·湖北省重点中学高三十月联考)如图 4-3-22 所示,绳子的 一端固定在 O 点,另一端拴一重物在水平面上做匀速圆周运动( )

图 4-3-22 A.转速相同时,绳长的容易断 B.周期相同时,绳短的容易断 C.线速度大小相等时,绳短的容易断 D.线速度大小相等时,绳长的容易断 [解析]

v2 4π2 由 F=mω l=m 2 ·l=m 可得, 转速相同时, 则周期相同, 绳越长, T l
2

F 越大,绳越易断,A 正确,B 错误;线速度大小相等时,绳越短,F 越大,绳 越易断,C 正确,D 错误. [答案] AC 6. (2014·安徽高考)如图 4-3-23 所示,一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的 固定对称轴以恒定角速度ω转动,盘面上离转轴距离 2.5 m 处有一小物体与圆盘 始终保持相对静止.物体与盘面间的动摩擦因数为 3 (设最大静摩擦力等于滑动 2 )

摩擦力),盘面与水平面的夹角为 30°,g 取 10 m/s2.则ω的最大值是(

图 4-3-23 A. 5 rad/s C.1.0 rad/s [解析 ] B. 3 rad/s D.5 rad/s

考查圆周运动的向心力表达式.当小物体转动到最低点时为临界

点,由牛顿第二定律知, μmgcos 30°-mgsin 30°=mω2r 解得ω=1.0 rad/s 故选项 C 正确. [答案] C 7. (多选)(2013·新课标全国卷Ⅱ)公路急转弯处通常是交通事故多发地带.如 图 4-3-24,某公路急转弯处是一圆弧,当汽车行驶的速率为 vc 时,汽车恰好 没有向公路内外两侧滑动的趋势.则在该弯道处( )

图 4-3-24 A.路面外侧高内侧低 B.车速只要低于 vc,车辆便会向内侧滑动 C.车速虽然高于 vc,但只要不超出某一最高限度,车辆便不会向外侧滑动 D.当路面结冰时,与未结冰时相比,vc 的值变小 [解析] 抓住临界点分析汽车转弯的受力特点及不侧滑的原因,结合圆周运

动规律可判断. 汽车转弯时,恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势,说明公路外侧高一些, 支持力的水平分力刚好提供向心力,此时汽车不受静摩擦力的作用,与路面是否 结冰无关,故选项 A 正确,选项 D 错误;当 v<vc 时,支持力的水平分力大于所 需向心力,汽车有向内侧滑动的趋势,摩擦力向外侧;当 v>vc 时,支持力的水 平分力小于所需向心力, 汽车有向外侧滑动的趋势,在摩擦力大于最大静摩擦力 前不会侧滑,故选项 B 错误、选项 C 正确. [答案] AC 8. 如图 4-3-25 所示,是某课外研究小组设计的可以用来测量转盘转速的 装置. 该装置上方是一与转盘固定在一起有横向均匀刻度的标尺,带孔的小球穿

在光滑细杆上与一轻弹簧相连, 弹簧的另一端固定在转动轴上,小球可沿杆自由 滑动并随转盘在水平面内转动.当转盘不转动时,指针指在 O 处,当转盘转动 的角速度为ω1 时,指针指在 A 处,当转盘转动的角速度为ω2 时,指针指在 B 处, 设弹簧均没有超过弹性限度.则ω1 与ω2 的比值为 ( )

图 4-3-25 A. C. 1 2 B. D. 1 2 1 3

1 4

[解析]

小球随转盘转动时由弹簧的弹力提供向心力.设标尺的最小分度的

2 长度为 x,弹簧的劲度系数为 k,则有 kx=m·4x·ω2 1 , k·3x= m·6x·ω2 ,故有 ω1∶

ω2=1∶ 2,B 正确. [答案] B 9.(多选)质量为 m 的小球由轻绳 a、b 分别系于一轻质木架上的 A 和 C 点, 绳长分别为 la、lb,如图 4-3-26 所示,当轻杆绕轴 BC 以角速度ω匀速转动时, 小球在水平面内做匀速圆周运动,绳 a 在竖直方向,绳 b 在水平方向,当小球运 动到图示位置时,绳 b 被烧断的同时轻杆停止转动,则( )

图 4-3-26 A.小球仍在水平面内做匀速圆周运动 B.在绳 b 被烧断瞬间,绳 a 中张力突然增大 C.若角速度ω较小,小球在垂直于平面 ABC 的竖直平面内摆动 D.绳 b 未被烧断时,绳 a 的拉力大于 mg,绳 b 的拉力为 mω2lb [解析] 根据题意,在绳 b 被烧断之前,小球绕 BC 轴做匀速圆周运动,竖

直方向上受力平衡,绳 a 的拉力等于 mg,D 错误;绳 b 被烧断的同时轻杆停止

转动,此时小球具有垂直平面 ABC 向外的速度,小球将在垂直于平面 ABC 的平 面内运动,若ω较大,则在该平面内做圆周运动,若ω较小,则在该平面内来回 摆动, C 正确, A 错误; 绳 b 被烧断瞬间,绳 a 的拉力与重力的合力提供向心力, 所以拉力大于物体的重力,绳 a 中的张力突然变大了,B 正确. [答案] BC 10.(2014·山东省桓台二中高三期中)如图 4-3-27 所示,质量为 M 的物体 内有光滑圆形轨道,现有一质量为 m 的小滑块沿该圆形轨道在竖直面内作圆周 运动.A、C 点为圆周的最高点和最低点,B、D 点是与圆心 O 同一水平线上的 点.小滑块运动时,物体 M 在地面上静止不动,则物体 M 对地面的压力 N 和地 面对 M 的摩擦力有关说法正确的是( )

图 4-3-27 A.小滑块在 A 点时,N>Mg,摩擦力方向向左 B.小滑块在 B 点时,N=Mg,摩擦力方向向右 C.小滑块在 C 点时,N=(M+m)g,M 与地面无摩擦 D.小滑块在 D 点时,N=(M+m)g,摩擦力方向向左 [解析] 因为轨道光滑,所以小滑块与轨道之间没有摩擦力.小滑块在 A 点

时,与轨道的作用力在竖直方向上,水平方向对轨道无作用力,所以轨道相对于 地面没有相对运动趋势,即摩擦力为零;当小滑块的速度 v= gR时,对轨道的 压力为零,轨道对地面的压力 N=Mg,当小滑块的速度 v> gR时,对轨道的压 力向上,轨道对地面的压力 N<Mg,故选项 A 错误;小滑块在 B 点时,对轨道 的作用力沿水平方向向左, 所以轨道对地有向左运动的趋势,地面给轨道向右的 摩擦力;竖直方向上对轨道无作用力,所以轨道对地面的压力 N=Mg,故选项 B 正确;小滑块在 C 点时,在水平方向对轨道无作用力,所以地面对轨道没有摩 擦力;小滑块做圆周运动,轨道对小滑块的支持力大于其重力,其合力提供向上 的向心力,所以滑块对轨道的压力大于其重力,所以轨道对地面的压力 N>(M+ m)g,故选项 C 错误;小滑块在 D 点时,对轨道的作用力沿水平方向向右,所以

轨道对地有向右运动的趋势, 地面给轨道向左的摩擦力;竖直方向上对轨道无作 用力,所以轨道对地面的压力 N=Mg,故选项 D 错误. [答案] B 二、计算题(本题共 2 小题) 11.(2014·河北正定中学高三月考)城市中为了解决交通问题,修建了许多立 交桥,如图 4-3-28 所示.桥面为圆弧形的立交桥 AB,横跨在水平路面上,长 为 L=100 m,桥高 h=10 m.可以认为桥的两端 A、B 与水平路面的连接处的平 滑的. 一辆质量 m=1000 kg 的小汽车冲上立交桥, 到达桥顶时的速度为 130 m/s. 试计算:(g 取 10 m/s2)

图 4-3-28 (1)汽车在桥顶处对桥面的压力的大小. (2)若汽车到达桥顶时对桥面的压力为 0,此时汽车的速度为多大? [解析] (1)小汽车通过桥顶时做圆周运动,竖直方向受重力 mg,支持力 F

的作用,根据牛顿第二定律,

v2 有 mg-F=m R
设圆弧半径为 R,由几何关系得 L R = 2 2+(R-h)2
2

解得 R=130 m 小汽车对桥面的压力大小等于支持力 F=9×103 N (2)在最高点对车支持力为 0,v2= gR=10 13 m/s [答案] (1)9×103 N (2)10 13 m/s 12.(2014·青岛模拟)物体做圆周运动时所需的向心力 F 需由物体运动情况决 定,合力提供的向心力 F 供由物体受力情况决定.若某时刻 F 需=F 供,则物体能 做圆周运动; 若 F 需>F 供, 物体将做离心运动;若 F 需<F 供, 物体将做近心运动.现 有一根长 L=1 m 的刚性轻绳,其一端固定于 O 点,另一端系着质量 m=0.5 kg 的小球(可视为质点), 将小球提至 O 点正上方的 A 点处,此时绳刚好伸直且无张

力,如图 4-3-29 所示.不计空气阻力,g 取 10 m/s2,则:

图 4-3-29 (1)为保证小球能在竖直面内做完整的圆周运动,在 A 点至少应施加给小球 多大的水平速度? (2)在小球以速度 v1=4 m/s 水平抛出的瞬间,绳中的张力为多少? (3)在小球以速度 v2=1 m/s 水平抛出的瞬间,绳中若有张力,求其大小;若 无张力,试求绳子再次伸直时所经历的时间. [解析] (1)小球做圆周运动的临界条件为重力刚好提供在顶点时物体做圆

v2 0 周运动的向心力,即 mg=m L
解得 v0= gL= 10 m/s (2)因为 v1>v0,故绳中有张力.根据牛顿第二定律有 FT+mg=m

v2 1
L

代入数据得绳中张力 FT=3 N (3)因为 v2<v0,故绳中无张力,小球将做平抛运动,设所用时间为 t,水平、 竖直位移分别为 x、y,其运动轨迹如图中实线所示,有

L2=(y-L)2+x2 x=v2t 1 y= gt2 2 代入数据联立解得 t=0.6 s(t=0 舍去) [答案] (1) 10 m/s (2)3 N (3)0.6 s


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