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江苏省南京市2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题(附答案)


南京市 2014-2015 学年度第一学期期末学情调研测试卷

高 一 数 学
注意事项:

2015.01

1.本试卷共 4 页,包括填空题(第 1 题~第 14 题) 、解答题(第 15 题~第 20 题)两部分.本试卷满分 为 100 分,考试时间为 100 分钟. 2.答题前,请务必将自己的姓名、学校

、班级、学号写在答题卡的密封线内.试题的答案写在答 题卡 上 . .. 对应题目的答案空格内.考试结束后,交回答题卡. 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 3 分,共 42 分.请把答案填写在答 题卡 相应位置 上. . .. .... 1.已知集合 A={0,2,4,6},B={x|3<x<7},则 A∩B= π 2.函数 y=sin(ωx- )(ω>0)的最小正周期为 π,则 ω 的值为 4 3.函数 f(x)= 2-x的定义域为 ▲ . ▲ . ▲ ▲ . .

4.设向量 a=(1,-2),b=(4,x),若 a∥b,则实数 x 的值为
?2x, x<2, ? 5.已知 f(x)=? 则 f(f(1))的值为 ?x+2, x≥2, ?



. .

2π 6. 在平面直角坐标系中, 已知角 的终边经过点 P, 且 OP=2(O 为坐标原点), 则点 P 的坐标为 ▲ 3 7.已知 f(x)是定义域为 R 的偶函数,且 x≥0 时,f(x)=3x-1,则 f(-1)的值为 ▲
y



8.求值:2log212-log29=




-1

9.函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0≤φ<π)的部 分图象如图所示,则 φ 的值为 ▲ .

O

3

x

(第 9 题图)

10.已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且在区间[0,+∞)上是
y

单调减函数.若 f(2x+1)+f(1)<0,则 x 的取值范围是




2 O 3 (第 11 题图) x

1 11.已知函数 y=loga( x+b)(a,b 为常数,其中 a>0,a≠1)的图象 4 如图所示,则 a+b 的值为 12.化简: 1-2sin40° cos40° = sin40° +cos140° ▲ ▲ . .

高一数学试卷 第 1 页 共 11 页

π → 1→ → 1→ → 1→ → → 13.已知在△ABC 中,∠A= ,AB=2,AC=4, AF = AB , CE = CA , BD = BC ,则 DE · DF 的值 2 2 2 4 为_______. 14.若 f(x)=x(|x|-2)在区间[-2,m]上的最大值为 1,则实数 m 的取值范围是 ▲ .
B D F A E (第 13 题图) C

二、解答题:本大题共 6 小题,共 58 分.请在答 题卡 指定区域内 作答,解答时应写出文字说明、证明过 . .. ..... 程或演算步骤. 15. (本小题满分 8 分) 3 已知 cos?=- ,0<?<?. 5 (1)求 tan?的值;? π (?)求 sin(α+ )的值. 3

16. (本小题满分 8 分) 已知向量 a,b 满足|a|=2,|b|=1,a,b 的夹角为 120° . (1)求 a·b 的值; (2)求向量 a-2b 的模.

17. (本小题满分 10 分) 已知向量 a=(cosα,sinα),b=(cosβ,-sinβ).
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π π (1)若 α= ,β=- ,求向量 a 与 b 的夹角; 2 6 (2)若 a·b= 2 1 ,tanα= ,且 α,β 为锐角,求 tanβ 的值. 2 7

18. (本小题满分 10 分) 如图所示,某住宅小区有一个矩形休闲广场 ABCD,其中 AB=40 米,BC=30 米,根据小区业主建 议,需将其扩大成矩形区域 EFGH,要求 A、B、C、D 四个点分别在矩形 EFGH 的四条边(不含顶点) 上.设∠BAE=θ,EF 长为 y 米. (1)将 y 表示成 θ 的函数;
D G C

(2)求矩形区域 EFGH 的面积的最大值.

H F A θ E (第 18 题图) B

19. (本小题满分 10 分) 已知函数 f(x)= 3sinx+cosx. (1)求 f(x)的单调递增区间;
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π (2)设 g(x)=f(x)cosx,x∈[0, ],求 g(x)的值域. 2

20. (本小题满分 12 分) 若函数 f(x)和 g(x)满足:①在区间[a,b]上均有定义;②函数 y=f(x)-g(x)在区间[a,b]上至少有一 个零点,则称 f(x)和 g(x)在[a,b]上具有关系 G. (1)若 f(x)=lgx,g(x)=3-x,试判断 f(x)和 g(x)在[1,4]上是否具有关系 G,并说明理由; (2)若 f(x)=2|x-2|+1 和 g(x)=mx2 在[1,4]上具有关系 G,求实数 m 的取值范围.

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