nbhkdz.com冰点文库

2017年重庆4月调研测试题(文科)数学及答案

时间:2017-04-16


2017 年普通高等学校招生全国统一考试 4 月调研测试卷
一、选择题 1~6 DCBCCB 7~12 DDACCB 第 (11) 题解析: 设双曲线的左焦点为 F1 , 连接 F1 P, F1Q , ? | PQ |? 2 | QF |, ?PQF ? 60? , ??PFQ ? 90? , 由对称性可知, F1 PFQ为矩形,且 | F1F |? 2 | QF |, | QF 1 |? 3 | QF | ,
y
6 e?3

文科数学

2c | F1F | 2 故e ? ? ? ? 3 ? 1. 2a | QF1 | ? | QF | 3 ?1
第(12)题解析: f ?( x) ? ( x ?1)(x ? 3)e x ,? f ( x) 在 (??,?3) 和 (1,??) 上单增,

-3

O

1

x

(?3,1) 上单减,又当 x ? ?? 时 f ( x) ? 0 ,

x ? ?? 时 f ( x) ? ?? ,故 f ( x) 的图象大致为: 12 12 2 令 f ( x) ? t ,则方程 t ? mt ? 2 ? 0 必有两根 t1 , t2 (t1 ? t2 ) 且 t1t 2 ? ? 2 , e e
当 t1 ? ?2 e 时恰有 t2 ? 6 e ?3 ,此时 f ( x) ? t1 有 1 个根, f ( x) ? t 2 有 2 个根; 当 t1 ? ?2 e 时必有 0 ? t2 ? 6 e?3 ,此时 f ( x) ? t1 无根, f ( x) ? t 2 有 3 个根;

-2e

当 ? 2 e ? t1 ? 0 时必有 t2 ? 6 e ,此时 f ( x) ? t1 有 2 个根, f ( x) ? t 2 有 1 个根; 综上,对任意 m ? R ,方程均有 3 个根. 二、填空题 (13)

?3

5 4

(14) 30

?

(15)

3 5

(16) [?8,?1]

第(15)题解析:由甲的中位数大于乙的中位数知, m ? 0,1,2,3,4 ,又由甲的平均数大于乙的平均数知,

3 m ? 3 即 m ? 0,1,2 ,故所求概率为 . 5

y 2

第(16)题解析:函数 f ( x) 的图象如图所示,结合图象易得, 当 m ?[?8,?1] 时, f ( x) ?[?1,2] . 三、解答题 (17) (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ) S3 ? 3a2 ? 15 ? a2 ? 5 ,? d ? -8

-1
O

-1

x

a4 ? a2 ? 2, 2

?an ? 2n ? 1 , S n ?
(Ⅱ) Tn ?

3 ? 2n ? 1 ? n ? n(n ? 2) ; ……6 分 2

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ? ??? ? (1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ) 1? 3 2 ? 4 n(n ? 2) 2 3 2 4 3 5 n n?2
……12 分

?

1 1 1 1 3 (1 ? ? ? )? . 2 2 n ?1 n ? 2 4

(18) (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)由题知,40 人中该日走路步数超过 5000 步的有 34 人,频率为 友中每

34 ,所以估计他的所有微信好 40

日走路步数超过 5000 步的概率为 (Ⅱ) 男 女 总计
2

17 ;……6 分 20

积极型 14 8 22

懈怠型 6 12 18

总计 20 20 40

40 ? (14? 12 ? 6 ? 8) 2 40 K ? ? ? 3.841,故没有 95%以上的把握认为二者有关. ……12 分 20 ? 20 ? 22? 18 11
(19) (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)由题知,在矩形 ABCD 中, ?AMD ? ?BMC ? 45 ,? ?AMB ? 90 ,又 D?A ? BM ,
? ?

? BM ? 面 D ?AM ,? 面 ABCM ? 面 D ?AM ; ……6 分
(Ⅱ) VA? D?EM ? VE ? AD?M ? (20) (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ) 由题知 A(?a,0), C (0, a) , 故 B(? 故 a 2 ? 4, b2 ? 3 ,椭圆 E :

1 1 1 1 VB ? AD?M ? ? BM ? S?D?AM ? ? 2 ?1 ? . ……12 分 2 6 6 3

a 6a 1 36a 2 , ) ,代入椭圆 E 的方程得 ? ? 1 ,又 a 2 ? b 2 ? 1 , 2 7 7 49 49b

x2 y 2 ? ? 1 ;……4 分 4 3

?x ? m y ? 1 ? (Ⅱ)由题知,直线 l 不与 x 轴重合,故可设 l : x ? m y ? 1 ,由 ? x 2 y 2 得 ? ? 1 ? 3 ?4 (3m2 ? 4) y 2 ? 6my ? 9 ? 0 ,
设 M ( x1 , y1 ), N ( x2 , y2 ) ,则 y1 ? y2 ?

? 6m ?9 , y1 y2 ? ,由 Q 与 M 关于原点对称知, 2 3m ? 4 3m 2 ? 4

S?MNQ ? 2S?MON ?| y1 ? y2 |? ( y1 ? y2 ) 2 ? 4 y1 y2 ?

12 m2 ? 1 ? 3m2 ? 4

12 3 m ?1 ?
2

1 m2 ? 1



? m2 ? 1 ≥1,? 3 m2 ? 1 ?

1 m2 ? 1

≥ 4 ,即 S?MNQ ≤ 3 ,当且仅当 m ? 0 时等号成立,

? ?MNQ 面积的最大值为 3 ,此时直线 l 的方程为 x ? 1 .……12 分
(21) (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ) f ?( x) ? 递增,

? ln x(ln x ? 1) , f ?( x) ? 0 ? 1 ? x ? e ,故 f ( x ) 在 (0,1) 和 (e, ??) 上递减,在 (1, e) 上 x2
x(2 ? x) , g ?( x) ? 0 ? 0 ? x ? 2 , ex

? f ( x) 在 (0, e) 上有极小值 f (1) ? 1 ,无极大值; g ?( x) ?
故 g ( x) 在 (0,2) 上递增,在 (2,??) 上递减,

4 ,无极小值;……5 分 e2 4 (Ⅱ)由(Ⅰ)知,当 x ? (0, e) 时, f ( x) ≥ 1 , g ( x ) ≤ 2 ? 1 ,故 f ( x) ? g ( x) ; e

? g ( x) 在 (0, e) 上有极大值 g (2) ?

x3 x 2 (3 ? x) 当 x ? [e,??) 时, ln x ? ln x ? 1≥1 ? 1 ? 1 ? 3 ,令 h( x) ? x ,则 h?( x) ? , ex e 27 27 ? 3, 故 h( x) 在 [e,3] 上递增,在 (3,??) 上递减,? h( x) ≤ h(3) ? 3 ? e 2.73 2 ln x ? ln x ? 1 ? h( x) ;
2

综上,对任意 x ? 0 , f ( x) ? g ( x) . ……12 分 (22) (本小题满分 10 分)

x2 ? y 2 ? 1 ;……5 分 解: (Ⅰ) 4 ? sin ? ? ? cos ? ? 4 ? 4 y ? x ? 4 ? 4
2 2 2 2 2 2

(Ⅱ)因为点 P 在椭圆 C 的内部,故 l 与 C 恒有两个交点,即 ? ? R ,将直线 l 的参数方程与椭圆 C 的 直角 坐标方程联立,得 (?1 ? t cos ? ) ? 4( ? t sin ? ) ? 4 ,整理得
2 2

1 2

(1 ? 3sin 2 ? )t 2 ? (4 sin ? ? 2 cos? )t ? 2 ? 0 ,则 | PA | ? | PB |?
(23) (本小题满分 10 分)

2 1 ? [ ,2] . ……10 分 2 1 ? 3 sin ? 2

解: (Ⅰ) | x ? a | ? | x ? 3a |≥| ( x ? a) ? ( x ? 3a) |?| 2a | ,当且仅当 x 取介于 a 和 3a 之间的数时,等号成 立, 故 f ( x) 的最小值为 2 | a | ,? a ? ?1 ;……5 分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知 f ( x) 的最小值为 2 | a | ,故 ?a ? [?1,1] ,使 m2 ? | m |? 2 | a | 成立,即 m2 ? | m |? 2 ,

? (| m | ?1)(| m | ?2) ? 0 ,? ?2 ? m ? 2 . ……10 分


赞助商链接

...重庆市2018届高三4月调研测试文科数学(含答案)_图文...

重庆二诊】重庆市2018届高三4月调研测试文科数学(答案)_高考_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载 【重庆二诊】重庆市2018届高三4月调研测试文科...

湖北省武汉市2017届高三四月调研测试文科数学试题(Word版)

1. 2 武汉市 2017 届高中毕业生四月调研测试文科数学试卷答案一、选择题 1-5...4 9 3 1 5 1 ? , P(50 ? x ? 100 ) ? ? , 18. (1)设月销量...

2017-2018届重庆市名校联盟高三3月联合考试文科数学试...

2017-2018届重庆市名校联盟高三3月联合考试文科数学试题及答案 - 重庆市名校联盟 2017-2018 届高三下学期联合 考试 数学(文)试题 (全卷满分:150 分 注意事项 1...

...2017年秋高三(上)期末测试卷文科数学试卷(含答案)_...

重庆统考】重庆市2017年秋高三(上)期末测试卷文科数学试卷(含答案) - 2017 年秋高三(上)期末测试卷 文科数学 文科数学测试卷4 页。满分 150 分。考试...

...浦东新区高三4月教学质量检测文科数学试题及答案

2017-2018届上海市浦东新区高三4月教学质量检测文科数学试题及答案 - 2017-2018 年浦东新区第二次高三数学质量检测 数学试卷(文科) 注意:1.答卷前,考生务必在答题...

重庆7中高2017级数学文科月考试题(含答案)

重庆7中高2017数学文科月考试题(答案)_数学_高中教育_教育专区。高 2017 ...2 20、(本题 10 分, (1)小问 5 分, (2)小问 5 分) 如图,四棱锥 ...

2017届湖北省武汉市高中毕业生四月调研测试文科数学试...

2017届湖北省武汉市高中毕业生四月调研测试文科数学试题及答案 精品 - 湖北省武汉市 2017 届高三下学期四月调考 数学试题 2017.4.17 本试卷共 4 页,共 22 ...

江西省2017届高三调研考试数学文科试题(四)含答案

江西省2017届高三调研考试数学文科试题(四)含答案 - 2016-2017 学年高三年级调研考试(四) 数学(文)卷第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 ...

重庆市2017年秋高三(上)期末测试卷 文科数学_含答案 师...

重庆市2017年秋高三(上)期末测试卷 文科数学_含答案 师生通用_数学_高中教育_教育专区。天才出于勤奋 2017 年秋高三(上)期末测试卷 文科数学 文科数学测试卷共 ...

【重庆三诊】重庆市2018届高三5月调研测试文科数学(扫...

重庆三诊】重庆市2018届高三5月调研测试文科数学(扫描版含答案)_高考_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载 【重庆三诊】重庆市2018届高三5月调研...