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郑州2012-2013高二上数学理科试题


2012-2013 学年上期期末考试 高二数学(理)试题卷
一、选择题
1.已知 ∈ ,则“ > 0”是“2 > 2”成立的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.数列 的通项公式为an = 2n + 1,n ∈ N ?,其前 n 项和为Sn ,则使Sn > 40成立的 n 的最小值为 A.6

B.7 C.8 D.9 3.下列有关命题的说法中错误的是 A.若 p∨q 为假命题,则 p、q 均为假命题 B. “x=1”是“x 2 ? 3x + 2 = 0”成立的充分不必要条件 C.命题: “若x 2 ? 3x + 2 = 0,则 x=1”的逆否命题为: “若x ≠ 1,则x 2 ? 3x + 2 ≠ 0” D.对于命题 p:?x ∈ R使得x 2 + x + 1 < 0,?p:?x ∈ R,使x 2 + x + 1 ≥ 0 4.如图,在空间四边形 OABC 中,OA = a,OB = b,OC = c,点 M 在 OA 上,且OM = 2MA,点 N 为 BC 中 O 点,则MN等于 A. a ? b + c
2 3 2 1 2 1

B.? a + b + c
3 2 2
A

2

1

1

M C N C

C. a + b ? c
2 2 2

1

1

1

D. a + b ? c
3 3 2

2

2

1

5.已知不等式ax 2 ? 5x + b > 0的解集为 x ?3 < < 2 ,则不等式bx 2 ? 5x + a > 0的解集是 A. x ? 3 < < 2 C. x x < ? 3 或 x > 2
1 1 1 1

B. x ? 2 < < 3 D. x x < ? 2 或 x > 3
1 1

1

1

6.一动圆的圆心在抛物线 2 = 12上,且动圆恒与直线 + 3 = 0相切,则动圆必过定点 A.(6,0) B.(3,0) C.(0,6) D.(0,3) 7.若?ABC的三个内角满足sinA: sinB: sinC = 4: 5: 8,则?ABC A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形 C.一定是钝角三角形 D.无法确定 8.已知数列 的递推公式an = A.2516 B.2518 C.3019 n ,n 为奇数 an ,n 为偶数, ∈ N ? ) (n
2

,则a2012 + a2013 =

D.3021
1 1

9.已知a, b? 0, +∞ ,且2a ? 2b?1 = 1,则2a + b 的最小值为 A.2 + 2 B.2
3

C.2 2

D.2
x2 y2

3

10.已知抛物线 2 = 2p( > 0)的焦点 F 恰好是双曲线a 2 ? b 2 = 1(a > 0, > 0)的一个焦点,且两条曲线交 点的连线过点 F,则该双曲线的离心率为 A. 2 B.1 ± 2 C.1 + 2 D.无法确定

11.在?ABC的中,面积S = A. 3
6

1 2

a ? b + c a + b ? c ,则sin A =
3

B. 3

3

C.5

4

D.5

12 . 双 曲 线 x 2 ? y 2 = 1 的 左 、 右 焦 点 分 别 为 F1 、F2 , 点 Pn xn , yn n = 1,2,3, ? 在 其 右 支 上 , 且 满 足 Pn+1 F2 = Pn F1 ,P1 F2 ⊥ F1 F2 ,则 P2012 F2 的值是 A.4022 B.4023 C.4024 D.4026

二、填空题
13.等比数列 为正项数列,已知a1 = 2,an+2 ? an+1 = 2an ,则数列 的前 4 项和S4 =_________。 14.已知?ABC的三个顶点坐标为A 3,3,2 、B 4, ?3,7 、C 0,5,1 ,M 为 BC 的中点,则 AM =_______ x?y ≥0 15.已知动点(x,y)满足不等式组 2x + y ≤ 2,则z = 2x + 3y的最大值是________ y≥0 16.已知椭圆a 2 + b 2 = 1(a > > 0)中,a,b,c 成等比数列,过椭圆上一点 M 作直线 MA,MB 交椭圆于 A,B 两 点,且 MA,MB 的斜率分别为k1 , k 2 ,若点 A,B 关于原点对称,则k1 ·k2 的值为______ 三、解答题 17.已知?ABC的内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,且 a=1,cos B = 5. (I) 若b = 6,求 sinA 的值; (II) 若?ABC的面积S?ABC = 3,求 b,c 的值.
4 x2 y2

18.已知 =

? 2 ? 4, < 0 ?3 + 3, > 0

命题 p:“?x ∈ ?1,0) ∪ (0,1], f x ≥ ax” ,且命题?p 为假命题,求 a 的取值范围.

19.郑州市政府为了调节蔬菜价格,扩大冬季蔬菜的种植面积,在郊区改建一批长方体形状的温室大棚,为 了节约资金,利用现有的旧墙作为温室大棚的背面墙体,每个温室大棚的占地面积为 600m2,温室大棚正面 墙每平方米的造价是 800 元,温室大棚侧面墙每平方米的造价为 600 元,温室大棚的屋顶造价为 6000 元, 如果墙高为 3 米,且不计温室大棚背面和地面的费用,问建造一个这样的温室大棚如何设计才能使总造价最 低,最低总造价是多少? 20.已知数列 的前 n 项和为Sn ,且Sn = 2an ? 2(n = 1,2,3, … ) I 求数列 的通项公式 ; II 设bn = an + n,求数列 的前项和为Tn 。

21. 已知四棱锥 P-ABCD 中, ⊥ 平面 ABCD, PA=4PQ=4, PA 且 底面为直角梯形, ∠CDA = ∠BAD = 90°, AB=2, CD=1,AD = 2,M,N 分别是 PD,PB 的中点。 I 求证:MQ//平面 PCB; II 求截面 MCN 与底面 ABCD 所成二面角的大小。
P

Q N M A B

D

C

22.已知椭圆的中心在原点,焦点在 x 轴上,离心率为 ,且经过点M 4,1 ,直线: = + 交椭圆于 A,B
2

3

不同的两点。 I 求椭圆的方程; II 若直线 l 不过点 M,求证:直线 MA,MB 与 x 轴围成等腰三角形。


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