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25.3 解直角三角形及其应用(1)

时间:2014-01-01


第25章 解直角三角形
25.3 解直角三角形及其应用(1)

情景导入 直角三角形就像一个万花筒,为我们展现出了 一个色彩斑澜的世界.我们在欣赏了它神秘的 “勾股”、知道了它的边的关系后,接着又为 我们展现了在它的世界中的边角关系,它使我 们现实生活中不可能实现的问题,都可迎刃而 解.它在航海、工程等测量问题中有着广泛应 用,例如测旗杆的高度、树的高度、塔高等.

新知讲解 如图25-14,Rt△ABC共有六个元素(三条边, 三个角),其中∠C=90°,那么其余五个元素 (三边a,b,c,两个锐角A,B)之间有怎样的关 系呢?
(1)三边关系:

a 2 ?b 2 ? _______
(2)锐角之间的关系:

∠A+∠B=___________
(3)边角之间的关系:
sinA=_________,cosA=__________,tanA=__________,

例题讲解 【例1】在Rt△ABC,∠C=90°,∠B=42°6′, c=287.4,解这个直角三角形。 解:(1)∠A=90°-42°6′=47°54′ a (2)由cosB= , c 得a=c· cosB=287.4×0.7420=213.3 (3)由sinB= b , c 得b=c· sinB=287.4×0.6704=192.7

【例2】 在△ABC中,∠A=55°,b=20cm,c=30cm, 求 s ?ABC
解:如图25-15,作AB边上的高CD 在Rt△ACD中,CD=AC· SinA=b· sinA 1 1 ∴ s ?ABC = AB· CD= bcsinA 2 2 当∠A=55°,b=20cm,c=30cm时,有

s ?ABC =


1 1 bcsinA= ×20×30· sin55° 2 2

1 ×20×30×0.8192 2

=245.8(cm)

巩固提高 课后练习1、2、3 如图在四边形ABCD中,求 s四边形 ABCD

小结: 本节课我们运用三角函数解决了与直角三角 形有关的实际问题,提高了我们分析和解决 实际问题的能力.
布置作业: 复习题A组:第8题、第9题、第12题


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