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不等式1


即墨市第四中学高三数学(文科)导学案
不等关系及一元二次不等式的解法 编写:娄本英 审核:万勇 编号:3 二次函数

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y ? ax2 ? bx ? c
( a ? 0 )的图象 一元二次方程

学习目标: 1 了解现实世界和日常生活

中的不等关系。 2 通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系。 重点:一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系。 难点:从实际问题中抽象出一元二次不等式模型。

课前预习案
知识梳理: 1.不等式的基本性质: 对称性:a>b ? ( ) ; 可加性:a>b ? a+c>b+c; 可乘性:a>b,当 c>0 时, ( 2.不等式运算性质:

?a ? 0?的根


ax2 ? bx ? c ? 0

ax 2 ? bx ? c ? 0

传递性:若 a>b,b>c,则( ) ;当 c<0 时, ( )

( a ? 0)的解集 ax 2 ? bx ? c ? 0 ( a ? 0)的解集

同向相加:若 a>b,c>d,则 a+c>b+d; 异向相减: a ? b , c ? d 则( 正数同向相乘:若 a>b>0,c>d>0,则( 乘方法则:若 a>b>0,n∈N+, 则( 开方法则:若 a>b>0,n∈N+, 则( 倒数法则:若 ab>0,a>b, 则( 即时应用: ) ; ) ) ) ) D.a2>-a>-a3



即时应用: 【1】 解下列关于 x 的一元二次不等式:

() 1 x 2 ? x ? 6 ? 0??????????????(2)4 x 2 ? 4 x ? 1 ? 0

(1)已知-1<a<0,那么-a,-a3,a2 的大小关系是( A.a2>-a3>-a B.-a>a2>-a3 C.-a3>a2>-a

(3) ? x 2 ? 2 x ? 3 ? 0

(2)下列命题中,正确的命题个数为( ) a ①若 a>b,c>b,则 a>c;②若 a>b,则 lg ? 0 b 1 1 ③若 a>b,c>d,则 ac>bd;④若 a>b>0,则 ? a b ;

【2】 若不等式 ax2+bx+1>0 的解集是 {x ㄧ-2<x<3} , 则 a, b 值分别为 ;
1 1 【3】若不等式 ax2 ? bx ? 2 ? 0 的解集是 ?x | - ? x ? } ,则 a ? b 的值为( ) 2 3 A. -10 B. -14 C. 10 D. 14



a b > d ,则 ad>bc;⑥若 a>b,c>d,则 a-d>b-c. ⑤若 c

课堂探究案
典例解析: 题型一:比较两个实数的大小 (1)作差法

A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 3.________________________________________________,称为一元二次不等式. 4.三个“二次”的关系 设相应的一元二次方程 ax2 ? bx ? c ? 0?a ? 0? 的两根为 x1、x2 且 x1 ? x2 , ? ? b 2 ? 4ac , 则不等式的解的各种情况如下表:

?a ? b ? 0 ? a ? ?a ? b ? 0 ? a ?a ? b ? 0 ? a ?
1

b b(a, b ? R); b

(2) ? a 作商法 ?b ? 1 ? a b ? ?a ? ? 1 ? a b(a ? R ,b ? 0). ?b ?a ?b ? 1 ? a b ? 例1.比较大小: 3x2 -x+1与2 x2 +x-1

变式:1.设 p:x2-x-20>0,q:1-x2<0,则 p 是 q 的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.求函数 f ( x) ? lg(16x 2 ? 8x ? 1) ?

)

1 1 ? 2 x ? 3x 2

的定义域

x y 变式:已知b>a >0,x>y >0,求证: > x +a y +b

题型三、一元二次不等式与相应函数、方程的联系 1 若关于x的不等式- x 2 ? 2 x ? mx的解集是{ x 0 ? x ? 2}, 求实数m的值。 2

规律探究:比较大小的方法有哪些? 题型二、不等式的基本性质: 1.设 a、b 为非零实数,若 a<b,则下列不等式成立的是 ( ) 2 2 2 2 A.a <b B. ab <a b 1 1 1 1 C. 2 ? 2 ? 2 D. ab ab 2 a b 2.若 a2<b2,则下列不等式成立的是 ( ) A.a<b C.|a|<|b|
b a B. a ? b

变式: 不等式 ax2+bx+c>0 的解集为{x|2<x<3},则不等式 ax2-bx+c>0 的解集为_____

D.以上均不对

1 1 3.若a,b为实数,则“0<ab<1 ”是“a < 或b> ? b a A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

课堂小结: 1. 本节课涉及的主要题型有哪些? 2. 解一元二次不等式应注意什么? 3. 解题过程中所体现的主要思想方法有哪些? 课堂检测: 1.不等式 2x+3-x2>0 的解集是 A.{x| -1<x<3} C.{x| -3<x<1}

题型三、解一元二次不等式

1.( 1) -3x 2 -2x+8 ? 0

(2)2x 2 +4x+3>0

( B.{x| x>3 或 x<-1} D.{x| x>1 或 x<-3}



2、已知集合M={ x x 2 ? 4}, N ? {x x 2 ? 2 x ? 3 ? 0}, 求集合M ? N

(3)x 2 -9 ? 0

(4)

x-3 ?0 x-1

3.函数 y ? lg( x2 ? 2 x) ? x 2 ? 3x ? 2 的定义域是



2


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