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湖南省第一届大学生物理竞赛试题


湖南省第一届大学生物理竞赛试题
2008 年 4 月 28 日 一、填空题(每空 3 分,共 36 分) 时间:150 分钟 满分 120 分

2 1. 一 质 点 作 直 线 运 动 , 加 速 度 为 a ? ? A sin ?t , 已 知 t ? 0 时 , 质 点 的 初 始 状 态 为

x0 ? 0,v0 ? ??

A ,则该质点的运动方程为_______________________。
2. 用波长为 400-760nm 的白光垂直照射衍射光栅, 其衍射光谱的第 2 级和第 3 级重叠, 则 第 2 级光谱被重叠部分的波长范围为___________________。 3. 一远洋货轮在北冰洋中夜航,发出波长为 589.3nm 的脉冲激光束,并用激光探测仪接收 前方障碍物的反射光束。 若货轮航线的正前方有一漂浮的冰山, 该冰山在洋面上的最大高度 为 10m,最大宽度为 50m。设探测仪镜头的直径为 1.0cm,当探测仪恰能显示冰山浮出洋面 上的大致轮廓时,货轮距冰山的距离为_________________m。 4. 如图,A、B 为两相干波源,相距 4m,波长为 1m,一探测仪 B 由 A 点出发沿 x 轴移动,第一次探测到强度极大值时移动的距 4m 离为__________m。 x A 5. 将温度为 T1 的 1mol H 2 和温度为 T2 的 1mol He 相混合,在 混合过程中与外界不发生任何能量交换, 若这两种气体均可视为理想气体, 则达到平衡后混 合气体的温度为______________。 6. 设高温热源的绝对温度是低温热源的 n 倍,则在一个卡诺循环中,气体将把从高温热源 吸收热量的__________倍放给低温热源。 7. 中空球形静电高压金属电极球面半径为 R, 电势为 U, 其表面有一面积为 ? S 的极小锈孔, 则球心处电场强度的大小为__________。 8. 为测定音叉 C 的频率,另选取两个频率已知而且和音叉 C 频率相近的音叉 A 和 B,音叉 A 的频率为 400Hz, 的频率为 397Hz。 B 若使 A 和 C 同时振动, 则每秒种听到声音加强 2 次; 再使 B 和 C 同时振动,每秒钟可听到声音加强 1 次,由此可知音叉 C 的振动频率为 _______Hz。 9. 在实验室中观察一高速运动粒子,测得其速度为 0.8c ,飞行 3m 后衰变,则该粒子的固 有寿命为____________s。 10. 在宽度为 a 的一维无限深势阱中运动的粒子,当量子数 n ?? 时,距势阱左壁

a 宽度 4

内发现粒子的概率为___________。 11. 厚度为 2d 的无限大导体平板,沿与板平行的方向均匀通以电流,电流密度为 j,则板内 距对称面为 x 处磁感应强度的大小为__________。

m 12. 实验测得太阳垂直射到地球表面的平均能流密度为 1.4 ?10 J ? ?s ,已知太阳到地
3

?2

?1

球的平均距离为 1.5 ?10 m ,则每秒钟太阳因辐射而损失的质量为_________kg。
11

二、证明题(每题 5 分,共 10 分) 1. 证明:对于一个作圆周运动的微观粒子, ?L?? ?

h (其中 L 为角动量,? 为角位置) 。 4?

2. 证明:在同一 P ? V 图上,一定量理想气体的一条绝热线与一条等温线不能相交于两点。 三、实验题(每题 5 分,共 10 分) 注:要求简略地说明实验原理,列出实验仪器并阐明实验方法和步骤。 1. 试设计一个实验,测量太阳的表面温度。 2. 试设计一个实验,确定半导体的类型及载流子浓度。 四、论述题(每题 5 分,共 10 分) 1. 现代宇宙学的研究表明:任何行星形成之初,原始大气中都应有相当数量的 H 2 和 He , 但是现在地球大气中的主要成分却是 N 2 和 O2 ,几乎没有 H 2 和 He ,试解释其原因(大气 平均温度 290K) 。 2. 在严寒的冬日,行驶的列车车窗玻璃上凝结一层薄冰膜。 (1)乘客发现原本白色的车窗呈现绿色,这是什么原因?(画出简图说明,并估算此膜的 最小厚度) (2)行驶一段距离后,玻璃又呈现黄色,则冰膜的厚度如何变化,并估算其厚度的最小变 化值。 (绿光波长 500nm,黄光波长 590nm,冰的折射率 1.33,玻璃的折射率 1.5。 ) 五、计算题(共 54 分。其中 1、2、3 题每题 8 分;4、5、6 题每题 10 分) 1. 两根平行放置的直导线长为 L,相距为 d,设两导线均通以强度为 I 的电流,求相互作用 力的大小。 2. 一圆柱形电容器,外导体的内半径为 0.04m,内导体的半径可自由选择,中间充满击穿场 强为 2 ?10 V/m 的介质,问该电容器能承受的最大电压为多少?
7

3. 均匀细棒 OA,长为 L,质量为 m,其一端固定,可绕 O 点在竖直面内无摩擦地转动。开 始时使棒处于水平位置,先释放 A 端,当棒转到竖直位置时,松开 O 点,任棒自由下落, 选取如图所示的坐标系。 A x O (1)写出 O 点松开后棒的质心 C 的运动轨迹; (2)当棒从竖直位置下落高度 h 时,它绕质心转了多少圈。 C

y

4. 一长方形木块底面积为 S,高为 h,密度为 ? ,将其放于密度为 ? ? 的水中。 (1)求平衡时木块露出水面的高度; (2)求振动周期;

(3)将木块压入水中刚好没顶后放手,写出振动方程。 5. 一半径为 R 的长直圆筒,表面均匀带电,电荷面密度为 ? ,在外力矩作用下,从静止开 始以匀角加速度 ? 绕轴转动。 (1)求圆筒内部任一时刻磁感应强度 B 的大小; (2)求位于距轴线

?

R 处电子的加速度的大小。 2

6. 如图,一内壁光滑的绝热圆筒,A 端用导热壁封闭,B 端用绝热壁封闭,筒内由一不漏气 的绝热活塞隔开。 开始时, 活塞位于圆筒中央, 由活塞分隔开的两部分气体 1 和 2 完全相同, 每部分气体的摩尔数为 n,温度为 T0 ,体积为 V0 ,气体的定体摩尔热容 CV 、比热容比 ? 均 可视为常量。现在从 A 端的导热壁徐徐加热,活塞缓慢右移,直至气体 2 的体积减半。求 此过程中: (1)气体 1 吸收的热量; (2)气体 1 的体积 V1 和压强 P 的关系; 1 A (3)整个系统熵的改变量。 1 2 B


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