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【优化指导】高中数学 1-2-2课时演练(含解析)新人教版必修4

时间:2014-07-12


第一章

1.2

1.2.2

12 1. 已知 α 是第四象限角,cos α = ,则 sin α 等于( 13 A. C. 5 13 5 12
2 2

)

5 B.- 13 D.- 5 12
2

解析:利用 sin α +cos α =1,可得 sin α =± 1-cos α 5 =± .又因为 α 为第四象限角, 13 5 所以 sin α <0,即 sin α =- . 13 答案:B 2sin α -cos α 2.若 tan α =2,则 的值为( sin α +2cos α A.0 C.1 2sin α -cos α 2tan α -1 3 解析: = = . sin α +2cos α tan α +2 4 答案:B 1 π π 3.已知 sin α ·cos α = ,且 <α < ,则 cos α -sin α =( 8 4 2 A. 3 2 3 2 B. 3 4 3 2 ) B. D. 3 4 5 4 )

C.-

D.±

3 2 解析:(cos α -sin α ) =1-2sinα cos α = . 4 π π 又当 <α < 时,sin α >cos α , 4 2 ∴cos α -sin α <0,∴cos α -sin α =- 答案:C 3 . 2

-1-

4.若 tan α =-2,且 sin α <0,则 cos α =________. 解析:∵tan α =-2<0,∴α 位于第二、四象限. ∵sin α <0, ∴α 位于第三、四象限或 y 轴的非正半轴上. ∴α 位于第四象限. 1 1 1 5 2 又 cos α = = = ,∴cos α = . 2 1+tan α 1+4 5 5 答案: 5 5

5.化简: 1-2sin 4cos 4=________. 解析: 1-2sin 4cos 4= sin 4-2sin 4cos 4+cos 4=|sin 4-cos 4|. 5 3 ∵ π <4< π ,∴由三角函数线易知 cos 4>sin 4. 4 2 ∴ 1-2sin 4cos 4=cos 4-si n 4. 答案:cos 4-sin 4 sin α 1+cos α 6.求证: = . 1-cos α sin α 证明:法一:sin α +cos α =1? 1-cos α =sin α ? (1-cos α )(1+cos α )= sin α ·sin α ? sin α 1+cos α = . 1-cos α sin α
2 2 2 2 2 2

sin α 1+cos α 法二: - 1-cos α sin α = = ∴ sin α -
2 2

+cos α -cos α
2

-cos α α = sin α -sin α =0, -cos α α
2 2

sin α - -cos α -cos α α sin α 1+cos α = . 1-cos α sin α

(时间:30 分钟 满分:60 分) 知识点及角度 求三角函数值 三角函数式的化简问题 难易度及题号 基础 1、5 3 中档 2、7 6、8 稍难 4

-2-

三角恒等式的证明问题 利用 sin α ±cos α , sin α cos α 之间的关系求值 一、选择题(每小题 4 分,共 16 分)

9 10

8 1.已知 cos α =- ,且 α 在第三象限,则 sin α 等于( 17 A. 15 17 15 B.- 17 8 D.± 15

)

15 C.± 17

8 解析:因为 cos α =- ,且 α 在第三象限,所以 sin α <0, 17 由平方关系 可得: sin α =- 1-cos α =- 答案:B 2.已知 sin α = 1 A.- 5 C. 1 5
4 4 2 2 2

15 ? 8? 1-?- ?,2=- . 17 ? 17?

5 4 4 ,则 sin α -cos α 的 值为( 5 3 B.- 5 D. 3 5
2

)

解析:sin α -cos α =(sin α +cos α )(sin α -cos α )=sin α -(1-sin α ) =2sin α -1=2×?
2

2

2

2

3 ? 5?2 ? -1=-5. 5 ? ?

答案:B 3.若角 α 的终边落在直线 x+y=0 上,则 A.2 C.-2 或 2 sin α 1-sin α
2



1-cos α 的值等于( cos α

2

)

B.-2 D.0

解析:∵角 α 的终边落在直线 x+y=0 上, ∴角 α 为第二或第四象限角. ∵ sin α 1-sin α
2



1-cos α sin α |sin α | = + , cos α |cos α | cos α

2

∴当角 α 为第二象限角时, sin α sin α 原式=- + =0; cos α cos α
-3-

当角 α 为第四象限角时, sin α -sin α 原式= + =0. cos α cos α 综上可知:角 α 为第二或第四象限角时,均有值为 0,故选 D. 答案:D 4.若 cos α +2sin α =- 5,则 tan α =( A.4 C.2
2

)

B.-4 D.-2
2

解析: cos α +2sin α =- 5? cos α +4sin α cos α +4sin α =5 ? 4sin α cos α +3sin α =4?
2 2

4tan α +3tan α =4 2 tan α +1

2

? tan α -4tan α +4=0? tan α =2. 答案:C 二、填空题(每小题 4 分,共 12 分) 4 5.若 sin θ =- ,tan θ >0,则 cos θ =________. 5 4 解析:∵sin θ =- ,tan θ >0,∴cos θ <0, 5 3 2 ∴ cos θ =- 1-sin θ =- . 5 3 答案:- 5 6. 2cos θ 1-sin θ
2



1-cos θ 的值为________. sin θ

2

2cos θ |sin θ | 解析:原式= + |cos θ | sin θ 3, ? ?-1, =? -3, ? ? 1, θ 为第一象限角, θ 为第二象限角, θ 为第三象限角, θ 为第四象限角.

答案:±1 或±3 8sin θ +cos θ 7.已知 =3,则 sin θ ·cos θ =________. sin θ -3cos θ 8sin θ +cos θ 解析:由 =3,得 tan θ =-2, sin θ -3cos θ sin θ cos θ ∴sin θ ·cos θ = 2 2 sin θ +cos θ
-4-



tan θ -2 2 = =- . 2 2 tan θ +1 - +1 5

2 答案:- 5 三、解答题 8.(10 分)已知 sin α -cos α =-
? ? ? ?

5 3π ,π <α < ,求 tan α 的值. 5 2
2

解:由?sin α -cos α =-
2

5 5

α +cos α =1

2

得 5cos α - 5cos α -2=0 2 5 5 ∴cos α = 或 cos α =- 5 5 3π ∵π <α < , 2 ∴cos α <0. ∴cos α =- 5 2 5 ,∴sin α =- . 5 5

2 5 - 5 sin α 因此 tan α = = =2. cos α 5 - 5 1 ? 1 1 ? 9.(10 分)求证:sin α (1+tan α )+cos α ?1+ = + . ? ? tan α ? sin α cos α

? sin α ?+cos α ?1+cos α ? 证明:左边=sin α ?1+ ? ? sin α ? ? cos α ? ? ?
sin α cos α =sin α + +cos α + cos α sin α sin α +cos α sin α +cos α = + sin α cos α = 1 1 + =右边. sin α cos α
2 2 2 2 2 2

即原等式成立. 2sin 10.(12 分)已知 的值. 2sin α +2sin α cos α 解: 1+tan α
2 2

π? α +2sin α cos α ? =k?0<α < ?.试用 k 表示 sin α -cos α 2? 1+tan α ?

-5-



2sin α

α +cos α sin α 1+ cos α



2sin α cos α α +cos α sin α +cos α

=2sin α cos α =k. π 当 0<α < 时,sin α <cos α , 4 此时 sin α -cos α <0, ∴sin α -cos α =- α -cos α
2

=- 1-2sin α cos α =- 1-k. 当 π π ≤α < 时,sin α ≥cos α , 4 2

此时 sin α -cos α ≥0, ∴sin α -cos α = α -cos α
2

= 1-2sin α cos α = 1-k.

-6-


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