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2015届高考数学(理)第一轮复习达标课时跟踪检测:51 直线的倾斜角与斜率、直线的方程含答案

时间:2015-02-06


课时跟踪检测(五十一)
第Ⅰ组:全员必做题

直线的倾斜角与斜率、直线的方程

1.若直线 l 与直线 y=1,x=7 分别交于点 P,Q,且线段 PQ 的中点坐标为(1,-1),则 直线 l 的斜率为( A. 1 3 ) 1 B.- 3 D. 2 3 )

3 C.- 2

2.直线 ax+by+c=0 同时要经过第一、第二、第四象限,则 a,b,c 应满足( A.ab>0,bc<0 C.ab<0,bc>0 B.ab>0,bc>0 D.ab<0,bc<0 )

3.若实数 a,b 满足 a+2b=3,则直线 2ax-by-12=0 必过定点( A.(-2,8) C.(-2,-8) B.(2,8) D.(2,-8)

4.将直线 y=3x 绕原点逆时针旋转 90°,再向右平移 1 个单位,所得到的直线为( 1 1 A.y=- x+ 3 3 C.y=3x-3 1 B.y=- x+1 3 1 D.y= x+1 3

)

5.(2014·浙江诸暨质检)已知两点 M(2,-3),N(-3,-2),直线 l 过点 P(1,1)且与 线段 MN 相交,则直线 l 的斜率 k 的取值范围是( 3 A.k≥ 或 k≤-4 4 3 C. ≤k≤4 4 )

3 B.-4≤k≤ 4 3 D.- ≤k≤4 4

6.已知 A(3,5),B(4,7),C(-1,x)三点共线,则 x=________. 7.已知两点 A(0,1),B(1,0),若直线 y=k(x+1)与线段 AB 总有公共点,则 k 的取值范 围是________. 8.过点 M(-3,5)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为________________. 9.已知两点 A(-1,2),B(m,3). (1)求直线 AB 的方程; (2)已知实数 m∈?-

? ?

3 ? -1, 3-1?,求直线 AB 的倾斜角 α 的取值范围. 3 ?

-1-

10.已知直线 l:kx-y+1+2k=0(k∈R). (1)证明:直线 l 过定点; (2)若直线 l 不经过第四象限,求 k 的取值范围; (3)若直线 l 交 x 轴负半轴于点 A,交 y 轴正半轴于点 B,O 为坐标原点,设△AOB 的面积 为 S,求 S 的最小值及此时直线 l 的方程.

第Ⅱ组:重点选做题 π 1.(2014·哈尔滨模拟)函数 y=asin x-bcos x 的一条对称轴为 x= ,则直线 l:ax 4 -by+c=0 的倾斜角为( A.45° C.120° ) B.60° D.135°
2 2

2.已知直线 l1:ax-2y=2a-4,l2:2x+a y=2a +4,当 0<a<2 时,直线 l1,l2 与两 坐标轴围成一个四边形,当四边形的面积最小时,则 a=________.

答 案

第Ⅰ组:全员必做题 1.选 B 设 P(xP,1),由题意及中点坐标公式得 xP+7=2,解得 xP=-5,即 P(-5,1), 1 所以 k=- . 3 2.选 A 由于直线 ax+by+c=0 经过第一、二、四象限,所以直线存在斜率,将方程变 a c a c 形为 y=- x- .易知- <0 且- >0, b b b b

-2-

故 ab>0,bc<0. 3.选 D D. 1 4.选 A 将直线 y=3x 绕原点逆时针旋转 90°得到直线 y=- x,再向右平移 1 个单位, 3 1 所得直线的方程为 y=- (x-1), 3 1 1 即 y=- x+ . 3 3 5.选 A 如图所示, 1- - ∵kPN= 1- - 3 1- - = ,kPM= 4 1-2 =-4,∴要使直线 l 与 a+2b=3? 4a+8b-12=0,又 2ax-by-12=0,比较可知 x=2,y=-8 故选

线段 MN 相交,当 l 的倾斜角小于 90°时,k≥kPN;当 l 的倾斜角大于 90°时, 3 k≤kPM,由已知得 k≥ 或 k≤-4,故选 A. 4 7-5 x-5 x-5 6.解析:因为 kAB= =2,kAC= =- .A,B,C 三点共线,所以 kAB=kAC, 4-3 -1-3 4 x-5 即- =2,解得 x=-3. 4 答案:-3 1-0 7.解析:y=k(x+1)是过定点 P(-1,0)的直线,kPB=0,kPA= 0- - ∴k 的取值范围是[0,1]. 答案:[0,1] 5 8.解析:(1)当过原点时,直线方程为 y=- x, 3 x y (2)当不过原点时,设直线方程为 + =1, a -a 即 x-y=a.代入点(-3,5),得 a=-8. 即直线方程为 x-y+8=0. 5 答案:y=- x 或 x-y+8=0 3 9.解:(1)当 m=-1 时,直线 AB 的方程为 x=-1; 1 当 m≠-1 时,直线 AB 的方程为 y-2= ·(x+1). m+1 π (2)①当 m=-1 时,α = ; 2
-3-

=1.

②当 m≠-1 时, m+1∈?- ∴α ∈?

? ?

1 3 ? ? 3 ? ∴k= ∈(-∞, - 3 ]∪? ,+∞?, ,0?∪(0, 3 ], m+1 3 ? ?3 ?

?π ,π ?∪?π ,2π ?. ? ? 3 ? ?6 2? ?2 ?

综合①②知,直线 AB 的倾斜角 π 2π α ∈ , . 6 3 10.解:(1)证明:法一:直线 l 的方程可化为 y=k(x+2)+1, 故无论 k 取何值,直线 l 总过定点(-2,1). 法二:设直线 l 过定点(x0,y0),则 kx0-y0+1+2k=0 对任意 k∈R 恒成立,即(x0+2)k -y0+1=0 恒成立, ∴x0+2=0,-y0+1=0,解得 x0=-2,y0=1,故直线 l 总过定点(-2,1). (2)直线 l 的方程为 y=kx+2k+1,则直线 l 在 y 轴上的截距为 2k+1,
? ?k≥0, 要使直线 l 不经过第四象限,则? ?1+2k≥0, ?

解得 k 的取值范围是[0,+∞). (3)依题意,直线 l 在 x 轴上的截距为 - 1+2k ,在 y 轴上的截距为 1+2k, k

? 1+2k,0?,B(0,1+2k). ∴A?- ? k ? ?
1+2k 又- <0 且 1+2k>0,∴k>0. k 1 1 1+2k 故 S= |OA||OB|= × (1+2k) 2 2 k 1 ? 1 1? = ?4k+ +4?≥ (4+4)=4, k ? 2 2? 1 1 当且仅当 4k= ,即 k= 时,取等号. k 2 故 S 的最小值为 4,此时直线 l 的方程为 x-2y+4=0. 第Ⅱ组:重点选做题 π ?π ? 1.选 D 由函数 y=f(x)=asin x-bcos x 的一条对称轴为 x= 知,f(0)=f? ?, 4 ?2? 即-b=a,∴直线 l 的斜率为-1,∴倾斜角为 135°. 2.解析:由题意知直线 l1,l2 恒过定点 P(2,2),直线 l1 的纵截距为 2-a,直线 l2 的横

-4-

1 1 ? 1?2 15 2 2 2 截距为 a +2, 所以四边形的面积 S= ×2×(2-a)+ ×2×(a +2)=a -a+4=?a- ? + , 2 2 ? 2? 4 1 当 a= 时,面积最小. 2 1 答案: 2

-5-


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