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2012版高中物理全程复习方略配套课件:选修3-1.8.3带电粒子在复合场中的运动 (沪科版)

时间:2012-09-09


1.有一个带电量为+q、重为G的小球,从两竖直的带电平行板 上方h处自由落下,两极板间另有匀强磁场,磁感应强度为B, 方向如图所示,则带电小球通过有电场和磁场的空间时,下列

说法正确的是(
A.一定做曲线运动

)

B.不可能做曲线运动

C.有可能做匀加速运动
D.有可能做匀速运动

【解析】选A.由于小球的速度变化时,重力和电场力不变, 洛伦兹力会变化,而洛伦兹力的方向与运动方向垂直,将改 变小球的运动方向,小球不可能做匀速或匀加速运动,A正 确,B、C、D错.

2.(2011·泉州模拟)一重力不计的带电粒子以初速度v0 (v0<E/B)先后穿过宽度相同且紧邻在一起的有明显边界的 匀强电场E和匀强磁场B,如图甲所示,电场和磁场对粒子总 共做功W1;若把电场和磁场正交叠加,如图乙所示,粒子仍

以v0的初速度穿过叠加场区,电场和磁场对粒子总共做功W2,
比较W1、W2的大小,则( A.一定是W1=W2 B.一定是W1>W2 C.一定是W1<W2 D.可能是W1>W2,也可能是W1<W2 )

【解析】选B. 由v0<E/B知qv0B<qE.不论带电粒子带何种电性,甲中带电粒 子在电场中偏转的位移一定大于乙中带电粒子偏转的位移,

甲中电场力做功较多,而洛伦兹力始终不做功,故W1>W2,B
正确.

3.在如图所示的匀强电场和匀强磁场共存的区域内(不计重 力),电子可能沿水平方向向右做直线运动的是( )

【解析】选C.若电子水平向右运动,在A图中电场力水平向左, 洛伦兹力竖直向下,故不可能;在B图中,电场力水平向左,洛

伦兹力竖直向上,故电子不可能水平向右做直线运动;在C图
中电场力竖直向上,洛伦兹力竖直向下,当二者大小相等时, 电子向右做匀速直线运动;在D图中电场力竖直向上,洛伦兹 力竖直向上,故电子不可能做水平向右的直线运动,因此只有 选项C正确.

4.如图所示,空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里 的匀强磁场.一带电粒子在电场力和洛伦兹力共同作用下,从

静止开始自A点沿曲线ACB运动,到达B点时速度为零,C为运动
的最低点,不计重力,则( A.该粒子必带负电荷 B.A、B两点位于同一高度 C.粒子到达C点时的速度最小 D.粒子到达B点后,将沿原曲线返回A点 )

【解析】选B.在不计重力情况下,粒子从A点由静止开始向下 运动,说明粒子受向下的电场力,带正电,选项A错误.整个过

程中只有电场力做功,而A、B两点粒子速度都为零,所以A、B
在同一等势面上,选项B正确.运动到C点时粒子在电场力方向 上发生的位移最大,电场力做功最多,粒子速度最大,选项C错 误.粒子从B点向下运动时受向右的洛伦兹力,将向右偏,故选 项D错.

5.(2011·厦门模拟)两块金属板a、b平行放置,板间存在

与匀强电场正交的匀强磁场,假设电场、磁场只存在于两板
间的空间区域.一束电子以一定的初速度v0从两极板中间, 沿垂直于电场、磁场的方向射入场中,无偏转地通过场区,

如图所示.已知板长l=10 cm,两板间距d=3.0 cm,两板间电
势差U=150 V,v0=2.0×107 m/s.求:

(1)磁感应强度B的大小;

(2)若撤去磁场,求电子穿过电场时偏离入射方向的距离,
以及电子通过场区后动能增加多少?(电子所带电荷量的大 小与其质量之比e/m=1.76×1011 C/kg)

【解析】(1)电子进入正交的电磁场不发生偏转, 则满足 Bev0 ? eU , B ? U ? 2.5 ? 10?4 T
d
v0d

(2)设电子通过场区偏转的距离为y
l=v0t, ? a
eU md 2 1 1 eU ? l ? ?2 y ? at 2 ? ? ? ? ? ? 1.1?10 m 2 2 md ? v 0 ? U ?E k ? eEy ? e y ? 8.8 ?10?18 J d

答案:(1)2.5×10-4 T (2)1.1×10-2 m

8.8×10-18 J

一、带电粒子在复合场中的运动分析 1.带电粒子在复合场中运动的分析方法

(1)弄清复合场的组成.如磁场、电场的复合,磁场、重力
场的复合,磁场、电场、重力场三者的复合等. (2)正确受力分析,除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静 电力和磁场力的分析. (3)确定带电粒子的运动状态,注意运动情况和受力情况的

结合.
(4)对于粒子连续通过几个不同种类的场时,要分阶段进行 处理.

(5)画出粒子运动轨迹,灵活选择不同的运动规律. ①当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时,根据受力平衡

列方程求解.
②当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时,应用牛顿定律 结合圆周运动规律求解. ③当带电粒子做复杂曲线运动时,一般用动能定理或能量守 恒定律求解. ④对于临界问题,注意挖掘隐含条件.

2.复合场中粒子重力是否考虑的三种情况 (1)对于微观粒子,如电子、质子、离子等,因为其重力

一般情况下与电场力或磁场力相比太小,可以忽略;而对于
一些实际物体,如带电小球、液滴、金属块等一般应当考虑 其重力. (2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的,这种情况按 题目要求处理比较正规,也比较简单. (3)不能直接判断是否要考虑重力的,在进行受力分析与 运动分析时,要结合运动状态确定是否要考虑重力.

重力、电场力做功与路径无关,洛伦兹力方向始终和运动方 向垂直,永不做功,而洛伦兹力要随带电粒子运动状态的变 化而改变.

【例证1】(16分)如图所示, 在水平地面上方有一范围足 够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场区域.磁场的磁感应

强度为B,方向垂直纸面向里.一质量为m、带电荷量为q的带
正电微粒在此区域内沿竖直平面(垂直于磁场方向的平面)做 速度大小为v的匀速圆周运动,重力加速度为g.

(1)求此区域内电场强度的大小和方向. (2)若某时刻微粒在场中运动到P点时,速度与水平方向的夹

角为60°,且已知P点与水平地面间的距离等于其做圆周运动
的半径.求该微粒运动到最高点时与水平地面间的距离. (3)当带电微粒运动至最高点时,将电场强度的大小变为原来 的1/2(方向不变,且不计电场变化对原磁场的影响),且带电 微粒能落至地面,求带电微粒落至地面时的速度大小.

【解题指导】审题时应重点关注以下三点: (1)带电微粒在复合场中做匀速圆周运动,说明重力和电场力

平衡,由洛伦兹力提供向心力.
(2)正确画出运动轨迹,再由几何关系找出最高点到地面的距 离与轨道半径R的关系. (3)利用动能定理来求解落地速度大小.

【自主解答】(1)由于带电微粒可以在电场、磁场和重力场 共存的区域内沿竖直平面做匀速圆周运动,表明带电微粒所

受的电场力和重力大小相等、方向相反,因此电场强度的方
向竖直向上. 设电场强度为E,则有mg=qE 即E=mg/q. (1分) (2分) (1分)

(2)设带电微粒做匀速圆周运动的轨道半径为R,
根据牛顿第二定律和洛伦兹力公式
mv 2 有 qvB ? , R mv 解得 R ? . qB

(2分)

(1分)

依题意可画出带电微粒做匀速圆周运动的轨迹如图所示, 由几何关系可知,该微粒运动至 最高点时与水平地面间的距离
hm ? 5 5mv R? . 2 2qB

(3分)

(3)将电场强度的大小变为原来的1/2,则电场力F电=mg/2, 带电微粒运动过程中,洛伦兹力不做功,所以在它从最高点

运动至地面的过程中,只有重力和电场力做功,设带电微粒
落地时的速度大小为v1,根据动能定理有
1 1 2 mgh m ? F电 h m ? mv1 ? mv 2 2 2 解得:v1 ? v2 ? 5mgv 2qB

(4分) (2分)

答案:(1)mg/q
5mv (2) 2qB

方向竖直向上

(3)

v2 ?

5mgv 2qB

二、带电粒子在复合场中运动的分类 1.带电粒子在复合场中无约束情况下的运动

(1)磁场力、重力并存
①若重力和洛伦兹力平衡,则带电体做匀速直线运动. ②若重力和洛伦兹力不平衡,则带电体将做复杂的曲线运动, 因F洛不做功,故机械能守恒,由此可求解问题. (2)电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)

①若电场力和洛伦兹力平衡,则带电体做匀速直线运动.
②若电场力和洛伦兹力不平衡,则带电体做复杂的曲线运动, 因F洛不做功,可用动能定理求解问题.

(3)电场力、磁场力、重力并存 ①若三力平衡,一定做匀速直线运动. ②若重力与电场力平衡,一定做匀速圆周运动. ③若合力不为零且与速度方向不垂直,做复杂的曲线运动, 因F洛不做功,可用能量守恒或动能定理求解问题.

2.带电粒子在复合场中有约束情况下的运动 带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况 下,常见的运动形式有直线运动和圆周运动,此时解题要通 过受力分析明确变力、恒力做功情况,并注意洛伦兹力不做 功的特点,运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律

求出结果.
3.带电粒子在复合场中运动的临界值问题 由于带电粒子在复合场中受力情况复杂、运动情况多变,往

往出现临界问题,这时应以题目中的“最大”、“最高”、
“至少”等词语为突破口,挖掘隐含条件,根据临界条件列 出辅助方程,再与其他方程联立求解.

带电粒子在复合场中运动的问题,往往综合性较强、物理过 程复杂.在分析处理该部分的问题时,要充分挖掘题目的隐 含信息,利用题目创设的情景,对粒子做好受力分析、运动

过程分析,有必要时画出受力分析图和运动过程示意图,培
养空间想象能力、分析综合能力、应用数学知识处理物理问 题的能力.

【例证2】(14分)如图所示,足够长的光滑绝缘斜面与水平

面的夹角为α (sinα =0.6).放在匀强电场和匀强磁场中,
电场强度E=50 V/m,方向水平向左,磁场方向垂直纸面向外. 一个电荷量为q=4×10-2C,质量m=0.40 kg的光滑小球,以 初速度v0=20 m/s从斜面底端向上滑,然后又下滑,共经过 3 s脱离斜面,求磁场的磁感应强度.(g取10 m/s2)

【解题指导】解答此题应把握以下两点:

【自主解答】小球沿斜面向上运动过程中受力分析如图 所示.

由牛顿第二定律,得
qEcos? ? mgsin? ? ma1, qEcos? 故 a1 ? gsin? ? , m

(3分) (1分)

代入数据得a1=10 m/s2, 上行时间 t1 ?
0 ? v0 ?2s ?a1

(1分) (1分)

小球沿斜面下滑过程中受力分析如图所示.

小球在离开斜面前做匀加速直线运动, a2=10 m/s2(1分)

运动时间t2=1 s

(1分)

脱离斜面时的速度v=a2t2=10 m/s (1分)
在垂直斜面方向上小球脱离斜面受力条件有: qvB+qEsinα=mgcosα, 故B?
mgcos? Esin? ? ?5 T qv v

(3分) (2分)

答案:5 T

【规律方法】带电粒子在复合场中运动的分析方法 (1)有约束情况下的运动 带电粒子所受约束通常有面、杆、绳、圆轨道等,常见的运 动形式有直线运动和圆周运动,此类问题应注意分析洛伦兹

力的作用.
(2)无约束情况下的运动 带电粒子在复合场中的运动,实际上仍是一个力学问题,分 析的基本思路是:首先正确地对带电粒子进行受力分析和运 动情况分析,涉及力的关系主要用平衡条件及牛顿第二定律 列式,涉及能量问题主要用动能定理及能量守恒定律列式.

【例证3】飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析.如图所
示,在真空状态下,脉冲阀P喷出微量气体,经激光照射产 生不同价位的正离子,自a板小孔进入a、b间的加速电场,

从b板小孔射出,沿中线方向进入M、N板间的偏转控制区,
到达探测器.已知元电荷的电荷量为e,a、b板间距为d,极 板M、N的长度和间距均为L.不计离子重力及进入a板时的初 速度.

(1)当a、b间的电压为

U1时,在M、N间加上适当
的电压U2,使离子到达 探测器.请推导出离子的全部飞行时间与比荷K(K=ne/m)的

关系式.
(2)去掉偏转电压U2,在M、N间区域加上垂直于纸面的匀 强磁场,磁感应强度为B,若进入a、b间所有离子质量均为m, 要使所有的离子均能通过控制区从右侧飞出,a、b间的加速 电压U1至少为多少?

【标准解答】(1)由动能定理得 neU1 ? 1 mv 2
2

n价正离子在a、b间的加速度:1 ? neU1 a

md 在a、b间运动的时间:1 ? va1 ? 2m d t neU1 m 在M、N间运动的时间:2 ? L ? t L v 2neU1 离子到达探测器的时间:t ? t1 ? t 2 ? 2d ? L . 2KU1

(2)假定n价正离子在磁场中向N板偏转,洛伦兹力提供向 心力,设轨迹半径为R,
v2 由牛顿第二定律得:nevB ? m R

离子刚好从N板右侧边缘穿出时,由几何关系得: R2=L2+(R-L/2)2
25neL2 B2 由以上各式得: 1 ? U 32m 25neL2 B2 当n=1时U1取最小值 U1min ? 32m 2d ? L 25neL2 B2 答案:(1) (2) 2KU1 32m

对粒子在复合场中的运动分析不全面导致错误 (2010·朝阳区模拟)如图所示,在竖直虚线MN和M′N′之 间区域内存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场,一带电粒 子(不计重力)以初速度v0由A点进入这个区域,带电粒子 沿直线运动,并从C点离开场区.如果撤去磁场,该粒子将从 B点离开场区;如果撤去电场, 该粒子将从D点离开场区.则

下列判断正确的是(



A.该粒子由B、C、D三点离开场区时的动能相同

B.该粒子由A点运动到B、C、D三点的时间均不相同
C.匀强电场的场强E与匀强磁场的磁感应强度B之比E/B=v0 D.若该粒子带负电,则电场方向竖直向下,磁场方向垂直于 纸面向外

【易错分析】对易错选项及错误原因具体分析如下:

【正确解答】根据题意可知,当电磁场同时存在时,电场力 与洛伦兹力平衡,粒子做匀速直线运动,从C点离开;当只 有磁场时,粒子做匀速圆周运动,从D点离开,所以粒子由C、 D两点离开场区时动能相同.当只有电场时,由B点离开场区, 粒子做类平抛运动,水平方向匀速运动,竖直方向匀加速运 动,电场力向上且对粒子做正功,动能增加.粒子由B、C两 点离开场区时时间相同,由D点离开场区时时间稍长.电磁场

同时存在时,qv0B=qE,则E/B=v0.若粒子带负电,则电场方
向向下,磁场方向垂直于纸面向里,综上所述,正确选项为 C.

正确答案:C

1.(2011·黄冈模拟)如图所示,空间存在正交的匀强电场 和匀强磁场,匀强电场方向竖直向上,匀强磁场的方向垂直 纸面向里.有一内壁光滑、底部有带正电小球的试管.在水平

拉力F作用下,试管向右匀速运动,带电小球能从试管口处
飞出.已知小球质量为m,带电量为q,场强大小为E=mg/q.关 于带电小球及其在离开试管前的运动,下列说法中正确的是

(
A.洛伦兹力对小球做负功 B.洛伦兹力对小球做正功 C.小球的运动轨迹是一条抛物线

)

D.维持试管匀速运动的拉力F应逐渐减小

【解题指导】(1)求洛伦兹力时是求小球运动的合速度. (2)判定运动轨迹可用速度的合成与分解. (3)与F平衡的力是洛伦兹力的分力.

【解析】选C.洛伦兹力方向始终与小球运动速度方向垂直, 不做功,故A、B错误;小球在竖直方向受向上的电场力与向

下的重力,二者大小相等,试管向右匀速运动,小球的水平
速度保持不变,则竖直向上的洛伦兹力分量大小不变,小球 竖直向上做加速运动,即小球做类平抛运动,故C正确;小 球竖直分速度增大,受水平向左的洛伦兹力分量增大,为维 持试管匀速运动拉力F应逐渐增大,D错误.

2.(2011·厦门模拟)如图是质谱仪工作原理的示意图.带
电粒子a、b经电压U加速(在A点初速度为零)后,进入磁感 应强度为B的匀强磁场做匀速圆周运动,最后分别打在感光 板S上的x1、x2处.图中半圆形的虚线分别表示带电粒子a、b 所通过的路径,则( )

A.a的质量一定大于b的质量
B.a的电荷量一定大于b的电荷量 C.a运动的时间大于b运动的时间

D.a的比荷(qa/ma)大于b的比荷(qb/mb)

【解析】选D.在加速电场中, qU ? 1 mv 2,
2
mv 2 在偏转磁场中, ? qvB , R 联立以上两式得 R ? 1 2mU, B q qa q ? b , A、B均错,D对. 由题知Ra<Rb,故 ma mb

又因a、b两粒子均完成了半周, t ? 1 ?2?m ? ?m ,
2 qB qB

故ta<tb,C错.

3.(2010·重庆高考)如图所示,矩形MNPQ区域内有方向垂 直于纸面的匀强磁场,有5个带电粒子从图中箭头所示位置 垂直于磁场边界进入磁场,在纸面内做匀速圆周运动,运动 轨迹为相应的圆弧,这些粒子的质量、电荷量以及速度大小

如表所示.

由以上信息可知,从图中a、b、c处进入的粒子对应表中的 编号分别为( )

A.3,5,4

B.4,2,5

C.5,3,2

D.2,4,5

【解析】选D.根据半径公式 r ?

mv ,结合表格中数据可求 Bq

得1~5各组粒子的半径之比依次为0.5∶2∶3∶3∶2,说明

第一组正粒子的半径最小,该粒子从MQ边界进入磁场逆
时针运动.由题图知a、b粒子进入磁场也是逆时针运动, 则都为正电荷,而且a、b粒子的半径比为2∶3,则a一定 是第2组粒子,b是第4组粒子.c顺时针运动,为负电荷, 半径与a相等是第5组粒子.正确答案为D.

4.(2010·福建高考)如图所示的装置,左半部分为速度选 择器,右半部分为匀强的偏转电场.一束同位素离子流从狭 缝S1射入速度选择器,能够沿直线通过速度选择器并从狭缝

S2射出的离子,又沿着与电场垂直的方向,立即进入场强大
小为E的偏转电场,最后打在照相底片D上.已知同位素离子 的电荷量为q (q>0),速度选择器内部存在着相互垂直的场 强大小为E0的匀强电场和磁感应强度大小为B0的匀强磁场, 照相底片D与狭缝S1、S2连线平行且距离为L,忽略重力的影 响.

(1)求从狭缝S2射出的离子速度v0的大小;
(2)若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度v0方向 飞行的距离为x,求出x与离子质量m之间的关系式(用E0、B0、

E、q、m、L 表示).

【解析】(1)能从速度选择器射出的粒子满足
qE0=qv0B0 解得 v0 ?
E0 B0

① ②

(2)离子进入电场后做类平抛运动,则 x=v0t 由牛顿第二定律得qE=ma 联立②③④⑤解得 x ? E 0 2mL
B0 qE
1 L ? at 2 2

③ ④ ⑤

答案:(1)

E0 B0

(2) x ?

E0 B0

2mL qE

一、选择题(本大题共10小题,每小题7分,共70分.每小题 只有一个选项正确) 1.如图所示, a、b是一对平行金属 板,分别接到直流电源两极上,右

边有一挡板,正中间开有一小孔d,
在较大空间范围内存在着匀强磁场 ,磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里,在a、b两板间

还存在着匀强电场E.从两板左侧中点C处射入一束正离子
(不计重力),这些正离子都沿直线运动到右侧,从d孔射 出后分为三束,则下列判断正确的是( )

A.这三束正离子的速度一定不相同 B.这三束正离子的质量一定不相同

C.这三束正离子的电量一定不相同
D.这三束正离子的比荷一定不相同 【解析】选D.本题考查带电粒子在电场、磁场中的运动及

速度选择器的知识.由带电粒子在金属板中做直线运动知
qvB=qE,v=
E , 表明带电粒子的速度一定相等,而粒子的 B

带电量、电性、质量、比荷的关系均无法确定,在磁场中 有 R ? mv ,带电粒子运动半径不同,所以比荷一定不同, D项正确.
qB

2.地球大气层外有一层复杂的电离层, 既分布有地磁场,也分布有电场.假设

某时刻在该空间中有一小区域存在如
图所示的电场和磁场;电场的方向在 纸面内斜向左下方,磁场的方向垂直 纸面向里.此时一带电宇宙粒子恰以速度v垂直于电场和磁场 射入该区域,不计重力作用,则在该区域中,有关该带电粒

子的运动情况不可能的是(
A.仍做直线运动 C.立即向右上方偏转


B.立即向左下方偏转 D.可能做匀速圆周运动

【解析】选D.因Eq与Bqv二者开始时方向相反,当二者相等 时,A可能;当Eq>Bqv时,向电场力方向偏,当Eq<Bqv时, 向洛伦兹力方向偏,B、C可能;有电场力存在,粒子不可能 做匀速圆周运动,D不可能.

3.(2011·淮安模拟)北半球某处,地磁场水平分量
B1=0.8×10-4 T,竖直分量B2=0.5×10-4 T,海水向北流动, 海洋工作者测量海水的流速时,将两极板插入此海水中,保

持两极板正对且垂线沿东西方向,两极板相距d=20 m,如图
所示,与两极板相连的电压表(可看做是理想电压表)示数 为U=0.2 mV,则( )

A.西侧极板电势高,东侧极板电势低 B.西侧极板电势低,东侧极板电势高

C.海水的流速大小为0.125 m/s
D.海水的流速大小为0.25 m/s

【解析】选A.由于海水向北流动,地磁场有竖直向下的分

量,由左手定则可知,正电荷偏向西侧极板,负电荷偏向东
侧极板,即西侧极板电势高,东侧极板电势低,故选项A正 确、B错误;对于流过两极板间的带电粒子有: 2 ? q U , qvB 即 v? U ?
B2 d 0.2 ? 10 m / s ? 0.2 m / s, ?4 0.5 ? 10 ? 20
?3

d

故选项C、D错误.

4.如图所示,在长方形abcd区域内有 正交的电磁场,ab= bc =L,一带电粒
2

子从ad的中点垂直于电场和磁场方向
射入,恰沿直线从bc边的中点P射出, 若撤去磁场,则粒子从c点射出;若 撤去电场,则粒子将(重力不计)( A.从b点射出 )

B.从b、P间某点射出
C.从a点射出 D.从a、b间某点射出

【解析】选C.由粒子做直线运动可知qv0B=qE;撤去磁场后

由粒子从c点射出可知qE=ma,v0t=L,at=2v0,所以撤除电场
后粒子运动的半径 r ? 即从a点射出.
mv0 L ? , qB 2

5.如图所示,表面粗糙的斜面固定

于地面上,并处于方向垂直纸面向
外、磁感应强度为B的匀强磁场中. 质量为m、带电量为+Q的小滑块从

斜面顶端由静止下滑,在滑块下滑的过程中,下列判断正确
的是( )

A.滑块受到的摩擦力不变 B.滑块到达地面时的动能与B的大小无关 C.滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下

D.B很大时,滑块可能静止于斜面上

【解析】选C.滑块受重力、支持力、垂直于斜面向下的洛伦 兹力和沿斜面向上的摩擦力四个力的作用.初始时刻洛伦兹

力为0,滑块在重力和摩擦力的作用下沿斜面向下运动,随
着速度v的增大,洛伦兹力qvB增大,滑块受到的弹力增大, 引起摩擦力增大,故A、B均错;当mgsinθ=μ(mgcosθ+qvB) 时,滑块开始做匀速运动,D错.综上所述,选项C正确.

6.空间存在如图所示的匀强电场E和匀强磁场B.下面关于带 电粒子在其中运动情况的判断,正确的是( )

A.若不计重力,粒子做匀速运动的方向可沿y轴正方向,也
可沿y轴负方向 B.若不计重力,粒子可沿x轴正方向做匀加速直线运动 C.若重力不能忽略,粒子不可能做匀速直线运动 D.若重力不能忽略,粒子仍可能做匀速直线运动

【解析】选D.若不计重力,当正电荷沿y轴
正方向运动时,所受电场力沿x轴正方向, 所受洛伦兹力沿x轴负方向;当二者满足 qE=qvB时,粒子做匀速直线运动.当粒子 带负电时,电场力与洛伦兹力均反向,仍

可做匀速直线运动.但当粒子沿y轴负方向
运动时,电场力与洛伦兹力总是同向的,粒子受力不能平衡, 故不能做匀速直线运动,A错误;粒子沿x轴正方向运动时,

因洛伦兹力沿y轴方向,粒子一定要偏转,故B错;重力不能
忽略时,只要粒子运动方向和受力满足如图所示条件,粒子 就可能做匀速直线运动,C错、 D正确.

7.(2011·长沙模拟)如图所示,匀强电场方向竖直向上, 匀强磁场方向水平指向纸外,有一电子(不计重力),恰能

沿直线从左向右飞越此区域,若电子以相同的速率从右向左
水平飞入该区域,则电子将( A.沿直线飞越此区域 B.向上偏转 C.向下偏转 )

D.向纸外偏转

【解析】选C.电子在复合场中从左边进入时受力如图(a), 沿直线从左向右飞越此区域,则F洛=F电;电子从右边进入复

合场区域时受力如图(b)所示.由电子受力方向与速度方向
的关系知电子应在速度和力决定的平面内向下偏转做曲线运 动.故选项C正确.

8.空间存在一匀强磁场B,其方向垂直于 纸面向里,另有一点电荷+Q的电场,如图 所示,一带电粒子+q以初速度v0从某处 垂直电场、磁场入射,初位置到点电荷

的距离为r,则粒子在电、磁场中的运动
轨迹不可能的是( )

A.以+Q为圆心,r为半径的纸面内的圆周

B.沿初速度v0方向的直线
C.开始阶段在纸面内向左偏的曲线 D.开始阶段在纸面内向右偏的曲线

【解析】选B.带电粒子受电场力和洛伦兹力作用,若
2 v0 则粒子在以+Q为圆心,r为半径的纸面内 Qq qv0 B ? k 2 ? m , r r 2 v0 Qq 做匀速圆周运动,A可能;若 qv0 B ? k 2 >m , r r

开始阶段在纸面内向左偏做曲线运动,若
2 v 0 开始阶段在纸面内向右偏做曲线运动, Qq qv 0 B ? k 2 <m r r

所以C、D可能,B不可能.

9.平行金属板M、N的距离为d,其中匀强 磁场的磁感应强度为B,方向垂直于纸面

向外(如图所示),等离子群的速度为v,
沿图示方向射入,电容器的电容为C,则( A.S断开时,电容器的充电荷量Q≥BvdC B.S闭合时,电容器的充电荷量Q=BvdC C.S闭合时,电容器的充电荷量Q<BvdC D.S闭合时,电容器的充电荷量Q>BvdC )

【解析】选B.当S断开时,电容器极板间的电压等于平行金 属板的电压.等离子群不偏向极板运动时做匀速直线运动,
U d

此时平行金属板达电压稳定状态,由 qvB ? q , 得U=Bvd,
此时电容器的充电电荷量Q=BvdC.S闭合时,平行板上的电荷 通过R放电,由于电场力小于洛伦兹力,使等离子群不断向 极板移动,达稳定状态时,仍满足 qvB ? q
U 的力学条件, d

平行板和电容器间的电压仍为U,电容器的充电荷量仍为 BvdC.

10.环形对撞机是研究高能粒子的重要装置,其核心部件是一 个高度真空的圆环状的空腔.若带电粒子初速度可视为零,经

电压为U的电场加速后,沿圆环切线方向注入对撞机的环状空
腔内,空腔内存在着与圆环平面垂直的匀强磁场,磁感应强度 大小为B.带电粒子将被限制在圆环状空腔内运动.要维持带 电粒子在圆环内做半径确定的圆周运动,下列说法中正确的 是( )

A.对于给定的加速电压,带电粒子的比荷q/m越大,磁感应强 度B越大

B.对于给定的加速电压,带电粒子的比荷q/m越大,磁感应强
度B越小 C.对于给定的带电粒子和磁感应强度B,加速电压U越大,粒子 运动的周期越小 D.对于给定的带电粒子和磁感应强度B,加速电压U越大,粒子 运动的周期越大

【解析】选B.带电粒子经过加速电场后速度为
1 qU ? mv 2 所以 v ? 2
2qU m

带电粒子以该速度进入对撞机的环状空腔内,且在圆环内 做半径确定的圆周运动,半径 R ? mv ? 2Um , 2
qB qB

对于给定的加速电压,即U一定,当R确定时,则带电粒子的
比荷q/m越大,磁感应强度B应越小,A错误,B正确;带电粒子 的运动周期为 T ? 2?m , 与带电粒子的速度无关,当然就与
qB

加速电压U无关,因此,对于给定的带电粒子和磁感应强度B,
不管加速电压U多大,粒子运动的周期都不变,C、D错.

二、非选择题(本大题共2小题,共30分,要有必要的文字
说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位) 11.(2011·东城区模拟)(10分)质谱仪的工作原理图如图所

示,A为粒子加速器,加速电压为U1;M为速度选择器,两板间有
相互垂直的匀强磁场和匀强电场,匀强磁场的磁感应强度为 B1,两板间距离为d;N为偏转分离器,内部有与纸面垂直的匀 强磁场,磁感应强度为B2.一质量为m,电荷量为q的带正电的 粒子由静止经加速器加速后,恰能通过速度选择器,进入分离

器后做圆周运动,并打到感光板P上.不计重力,求:

(1)粒子经粒子加速器A加速后的速度v的大小及速度选择器M 两板间的电压U2. (2)粒子在偏转分离器N的磁场中做圆周运动的半径R.

(3)某同学提出在其他条件不变的情况下,只减小加速电压U1,
就可以使粒子在偏转分离器N的磁场中做圆周运动的半径减 小.试分析他的说法是否正确.

【解析】(1)带电粒子在A中电场力对它做功,由动能定理
1 qU1 ? mv 2 2 q

带电粒子在M中水平方向受电场力和洛伦兹力,则
U2 ? qvB1 d 可得 v ? 2qU1 m
2qU1 U 2 ? B1d m

(4分)

(2)带电粒子在N中做匀速圆周运动,洛伦兹力充当向心力
v2 可得 R ? 1 qvB2 ? m R B2

2U 1 m q

(4分)

(3)不正确.若其他条件不变,只减小加速电压U1,则粒子经加 速后获得的速度减小,进入速度选择器后,粒子受到的电场力 和洛伦兹力大小不再相等,粒子无法通过速度选择器进入偏 转分离器. 答案:(1) 2qU1
m 2U 1 m B1d 2qU1 m

(2分)

(2)

1 B2

(3)见解析

q

12.(2011·龙岩模拟)(20分)如图甲所示,两平行金属板 的板长l=0.20 m,板间距d=0.12 m,在金属板右侧有一范围足 够大的方向垂直于纸面向里的匀强磁场,其边界为MN,与金属 板垂直.金属板的下极板接地,上极板的电势 ? 随时间变化的 图线如图乙所示,匀强磁场的磁感应强度B=1.0×10-2 T.现有 带正电的粒子以v0=5.0×105 m/s的速度沿两板间的中线

OO′连续进入电场,经电场后射入磁场.已知带电粒子的比荷
q 5 3 ? ? 108 C / kg, 粒子的重力忽略不计,假设在粒子通过 m 2

电场区域的极短时间内极板间的电压可以看做不变,不计粒 子间的作用.

(1)求t=0时刻进入的粒子,经边界MN射入磁场和射出磁场时 两点间的距离; (2)求t=0.30 s时刻进入的粒子,在磁场中运动的时间; (3)求t1=0.05 s时刻和t2=0.10 s时刻,射入电场的粒子,经 边界MN射入磁场和射出磁场时两点间的距离之比.

【解析】(1)t=0时, ? =0,带电粒子在极板间不偏转,
2 v0 水平射入磁场,由 qv 0 B ? m r 得 r ? mv0 qB

(2分)

5.0 ? 105 ? m 5 1.0 ? 10?2 ? 3 ? 108 2 2 3 ? ? 10?1 m ? 0.12 m 3

(2分)
(1分)

s=2r=0.24 m

(2)带电粒子在匀强电场中水平方向的速度 v0=5.0×105 m/s

竖直方向的速度为
v⊥=at=
Uq l dm v 0

(2分)

设进入磁场时速度与初速度方向 的夹角为α,如图所示:
v ? Uq l tan? ? ? 2 v 0 dm v 0

(2分) (1分)

代入数据得α=30°

由几何关系可知,带电粒子在磁场中运动的圆弧所对的 圆心角θ为120°,设带电粒子在磁场中运动的时间为t,

因为 T ? 2?m ,
qB

所以 t ?

T 2?m ? 3 3qB

代入数据得t=4.8×10-7 s

(2分)

(3)设带电粒子射入磁场时的速度为v,带电粒子在磁场
中做圆周运动的半径为r
r? mv Bq

(2分)

进入磁场时带电粒子速度的方向与初速度的方向的夹角为α
v0 cos? ? v

(2分)

由几何关系可知,带电粒子在磁场中运动的圆弧所对的 圆心角为θ=π-2α,带电粒子在磁场中的圆弧所对的弦 长为s,s=2rcosα
s?2 mv mv v0 ? ?2 0 Bq v Bq

(2分)

从上式可知弦长s取决于磁感应强度、粒子的比荷及初速

度,与电场无关.
经边界MN射入磁场和射出磁场时两点间的距离之比 s1∶s2=1∶1 答案:(1)0.24 m (2)4.8×10-7 s (2分) (3)1∶1


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