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【精品】高中数学 第三章 直线与方程优秀学生寒假必做作业练习二 新人教A版必修2


第三章
一、选择题

直线与方程 练习二

1、 直线 Ax ? By ? 1 ? 0 在 y 轴上的截距是-1, 而且它的倾斜角是直线 3x ? y ? 3 3 的倾 斜角的 2 倍,则( ) C、A= 3 ,B=-1 D、A=- 3 ,B=1

A、 A= 3 ,B=1 B、A=- 3 ,B=-1

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2、若直线 Ax ? By ? C ? 0 通过第二、三、四象限,则系数 A、B、C 需满足条件( A、A,B,C 同号 B、AC<0,BC<0 C、C=0,AB<0 D、A=0,BC<0

)

3、直线 y ? ax ? b ( a ? b =0)的图象是(
y
y

)
y

y

-1

O

x

-1

O

x

O

x

O

1

x

A

B

C

D

4、设 A、B 是 x 轴上的两点,点 P 的横坐标为 2,且|PA|=|PB|,若直线 PA 的方程 为 x ? y ? 1 ? 0 ,则直线 PB 的方程是 A. 2 x ? y ? 4 ? 0 C. x ? y ? 5 ? 0 B. 2 x ? y ? 1 ? 0 D. 2 x ? y ? 7 ? 0

5、下列说法中不正确的是 (A)点斜式 y–y1=k(x–x1)适用于不垂直于 x 轴的任何直线 (B)斜截式 y=kx+b 适用于不垂直于 x 轴的任何直线 (C)两点式
y ? y1 x ? x1 ? 适用于不垂直于 x 轴和 y 轴的任何直线 y2 ? y1 x2 ? x1

x y (D)截距式 ? ? 1 适用于不过原点的任何直线 a b y ?3 x?5 y?4 x?2 1 ? ? , y=– x–4, ,其中斜 3 0 ? 2 ?3 ? 1 ? 7 ? 4 ?2 ? 4

6、已知直线方程:y–2=3(x+1),

率相同的直线共有 (A)0 条 (B)2 条 (C)3 条 (D)4 条

7、直线

2x y ? ? 1 在 x 轴、y 轴上的截距分别是 a 2 b2 1 (A)a2, –b2 (B)a2, ±b (C) a2, –b2 2

(D)±a, ±b

8、下列四个命题中,真命题的个数是 ①经过定点 P0(x0, y0)的直线,都可以用方程 y–y0=k(x–x0)来表示 ②经过任意两点的直线,都可以用方程(y–y1)(x2–x1)=(x–x1)(y2–y1)来表示
x y ③不经过原点的直线,都可以用方程 ? ? 1 来表示 a b

④经过点 A(0, b)的直线,都可以用方程 y=kx+b 来表示 (A)0 个 (B)1 个 (C)2 个 (D)4 个

9、要保持直线 y=kx–1 始终与线段 y=1 (–1≤x≤1)相交,那么实数 k 的取值范围是 (A)[–2, 2] (C)(–∞, –2]∪[2, +∞) (B)(–2, 2) (D)(–∞, –2)∪(2, +∞)

10、过点 M(2, 1)的直线 l 与 x 轴、y 轴的正半轴分别交于 P、Q 两点,且|MQ|=2|MP|, 则直线 l 的方程为 (A)x+2y–4=0 (B)x–2y=0 (C)x–y–1=0 (D)x+y–3=0

11、已知动点 P(t, t), Q(10–t, 0),其中 0<t<10,则点 M(6, 1), N(4, 5)与直线 PQ 的关系是 (A)M,N 均在直线 PQ 上 (B)M,N 均不在直线 PQ 上 (C)M 不在直线 PQ 上,N 可能在直线 PQ 上 (D)M 可能在直线 PQ 上,N 不在直线 PQ 上

12、已知△ABC 的三个顶点为 A(1, 5), B(–2, 4), C(–6, –4),M 是 BC 边上一点,且

△ABM 的面积是△ABC 面积的 (A)5 (B) 85

1 ,则|AM|等于 4 5 1 (C) (D) 85 2 2

13、直线 l1: y=mx, l2: y=nx,设 l1 的倾斜角是 l2 的倾斜角的 2 倍,且 l1 的斜率是 l2 的 斜率的 4 倍,若 l1 不平行于 x 轴,则 mn 的值是 (A)
2 2

(B)2

(C)–3

(D)1

14、在直线 y=ax+1 中,当 x∈[–2, 3]时 y∈[–3, 5],则 a 的取值范围是 (A)[–2, 2] (B)[–
4 , 2] 3

(C)[–2.

4 ] 3

(D)[–

4 4 , ] 3 3

二、填空题 15、已知△ABC 的顶点是 A(0, 5), B(1, –2), C(–6, 4),则边 BC 上的中线所在的直 线的方程为 为 。 ;以 BC 边为底的中位线所在的直线的方程

16、已知两点 A(0, 1), B(1, 0),若直线 y=k(x+1)与线段 AB 总有公共点,则 k 的取值 范围是 .

17、过点 P(2, 1)作直线 l,与 x 轴、y 轴的正半轴分别交于 A、B 两点,则使|PA|·|PB| 取得最小值时的直线 l 的方程是 .

18、已知两定点 A(2, 5), B(–2, 1),P, Q 是直线 y=x 上的两动点,|PQ|=2 2 ,且 P 点的横坐标大于 Q 点的横坐标,若直线 AP 与 BQ 的交点 M 正好落在 y 轴上,则点 P, Q 的 坐标分别为 .

19、已知△ABC 的重心 G( 点 A, B, C 的坐标分别是

13 5 11 , 2),AB 的中点 D(– ,–1),BC 的中点 E( ,–4),则顶 6 4 4

.

20、已知 x–2y+4=0 (–2≤x≤2),则

y?2 的最小值是______________. x ?1

21、给定两个点 A(x1, y1), B(x2, y2)(x1≠x2),在直线 AB 上取一点 P(x, y),使 x=(1– t)x1+tx2(t≠1),则点 P 分 AB 所成的比是_____________.

22、已知 a, b, c 为某一直角三角形的三边长,c 为斜边,若点(m, n)在直线 ax+by+2c=0 上,则 m2+n2 的最小值是_______________.

三、解答题 23、过点 P(2,1)作直线 l 交 x, y 正半轴于 AB 两点,当 | PA | ? | PB | 取到最小值时,求直 线 l 的方程。

24、一直线被两直线 l1 : 4 x ? y ? 6 ? 0 ,l 2 :3x ? 5 y ? 6 ? 0 截得的线段的中点恰好是坐标 原点,求该直线方程。

25、已知直线 Ax ? By ? C ? 0 (1)当 B≠0 时,斜率是多少?当 B=0 时呢? (2)系数取什么值时,方程表示通过原点的直线?

26、一条直线和 y 轴相交于点 P(0,2) ,它的倾斜角的正弦值是 这样的直线有几条?

4 ,求这条直线的方程。 5

答案: 一、选择题 1、B;2、A;3、D;4、C;5、D;6、A;7、C;8、B;9、C;10、D;11、C;12、A; 13、B;14、D 二、填空题 15、8x-5y+25=0 或 12x+14y-27=0 16、 0 ? k ? 1 17、x+y-3=0 18、(1,1),(-1,-1)
7 19、A(1,2),B( ? , ?4 ),C(9,4) 2

20、 21、

5 3 t 1? t

22、4 三、解答题 23、解:设直线 l 的方程为: y ? 1 ? k ( x ? 2), (k ? 0) 令 y =0 解得 x ? 2 ?
1 ;令 x =0,解得 y ? 1? 2k k

∴A( 2 ?

1 ,0) ,B(0,1 ? 2k ) , k

∴ | PA | ? | PB | = (1 ?

1 1 )(4 ? k 2 ) ? 8 ? 4(k 2 ? 2 ) ? 8 ? 4 ? 2 ? 4 2 k k

当且仅当 k 2 ? 1 即 k ? ?1 时, | PA | ? | PB | 取到最小值。 又根据题意 k ? 0 ,∴ k ? ?1 所以直线 l 的方程为: x ? y ? 3 ? 0

24、解:设所求直线与 l1 , l 2 的交点分别是 A、B,设 A( x0 , y0 ) ,则 B 点坐标为( ? x0 ,? y0 )

① ?4 x ? y 0 ? 6 ? 0 因为 A、B 分别在 l1 , l 2 上,所以 ? 0 ?? 3 x 0 ? 5 y 0 ? 6 ? 0 ②
①+②得: x0 ? 6 y0 ? 0 ,即点 A 在直线 x ? 6 y ? 0 上,又直线 x ? 6 y ? 0 过原点, 所以直线 l 的方程为 x ? 6 y ? 0 。 25、解:(1)当 B≠0 时,方程可化为斜截式: y ? ? 当 B=0 时,A≠0 时,方程化为 x ? ?
A C A x? ∴斜率 k ? ? 。 B B B

C 与 x 轴垂直,所以斜率不存在。 A

(2)若方程表示通过原点的直线,则(0,0)符合直线方程,则 C=0。 所以 C=0 时,方程表示通过原点的直线。 26、解:设所求直线的倾斜角为α , 则 sinα =
4 3 4 4 ,cosα =± 1 ? ( ) 2 =± ,∴tanα =± 5 5 3 5

∴由点斜式得: y -2=±

4 x 3

新疆

王新敞
学案

∴所求直线有两条,方程分别为: y =

4 4 x +2, y =- x +2。 3 3


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