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浙江省富阳市环山中学2012-2013学年第二学期期中教学质量检测八年级数学试卷

时间:2013-06-07


浙江省富阳市环山中学 2012-2013 学年第二学期期中教学质量检测

八年级数学试卷
考生须知:请将答案填在答卷纸上指定位置,写在其它地方不能得分。 亲爱的同学: 经过半学期的学习, 今天就可以把你的所学知识呈现出来, 与老师和父母共享! 请仔细审题、细心答题,祝你取得好成绩! 一、选择题(本题有 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分)

1.能使 x ? 1 有意义的 x 的取值范围是( A. x>-1 B. x>0
) B、 (? 2)2 ? 2

) D. x≥0

C. x≥-1

2、下列运算正确的是( A、 2 3 ? 3 ? 1
2 C、 (?11) ? ?11

D、 32 ? 22 ? 32 ? 22 ? 3 ? 2 ? 1 ) C、 x1 ? 0, x2 ? 1 D、 x1 ? 0, x2 ? ?1

3、方程 x

? x ?1? ? 0 的解是(
B、 x ? ?1

A、 x ? 0

4、为了了解某校八年级学生的体能情况,随机抽查了其中 30 名 学生,测试了 1 分钟仰卧起坐的次数,并绘制成如图所示的频数 分布直方图, 请根据图示计算仰卧起坐次数在 25~30 次的频率是 ( ). A.0.4 B. 0.3 C.0.2 D. 0.1 ) D. x ? 2 )

5、 “若 x 是实数, 则 x2 ? x ”, 能证明它是假命题的反例 ( A. x ? ?2
2

B. x ? 0

C. x ? 0

6、一元二次方程 x ? x ? 3 ? 0 的根的情况是( A、有两个相等的实数根 C、只有一个实数根
2

B、有两个不相等的实数根 D、没有实数根
2

7、关于 x 的一元二次方程 (a ?1) x ? x ? a ?1 ? 0 的一个根为 0,则 a 的值为( ) A.-1 B. 1 C.-1 或 1
2

D.0 )

8、若 2013 ? a ? a ? 2014 ? a, 则 a ? 2013 的值是( A、2012 B、2013 C、2014 D、无法确定

9、温州某服装店十月份的营业额为 8000 元,第四季度的营业额共为 40000 元。如果平均每 月的增长率为 x ,则由题意可列出方程为( )

A、 8000(1 ? x)2 ? 40000 C、 8000 ? 8000 ? 2 x ? 40000

B、 8000 ? 8000(1 ? x)2 ? 40000 D、 8000[1 ? (1 ? x) ? (1 ? x)2 ] ? 40000

10、已知△ABC 为等腰三角形,由 A 点作 BC 边的高恰好等于 BC 边长的一半,则∠BAC 的度 数为( ) A、75° B、 90° C、75°或 90° D、15°或 75°或 90° 二、填空题(本题有 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分) 11、计算:化简: 18 = .

?3 ? ? ?2

? __________ .

12、在一次体检中,测得某小组 5 名同学的身高分别是 170、162、155、160、168 (单位:厘米),则这组数据的极差是 厘米;

13、用反证法证明命题“三角形中最多有一个角是直角或钝角”时,应假设______
14、已知一直角三角形的两边长恰为方程 x ? 7 x ? 12 ? 0 的两根,则此直角三角形斜边的
2

长为_________ 15、已知方程(x ? 2x)( x ? 2x ? 3) ? 4, 则x ? 2 x ? ________
2 2 2

16、 有 下列 命题: ①如果 两个 三角形 的对应 角相 等, 那么这 两个三 角形 全等 ; ②若

x(1? x ) ? x,则 x ? 1 ;③一元二次方程 ax2 ? bx ? c ? 0 ,若 ac ? 0 ,则方程必定有实数
2 解;④若 ( x ? 1) ? x ? 1 ,则 x ? 1 ,其中是真命题的是

三、简答题(本题有 7 个小题,共 66 分) 17、(本题 6 分) 计算: (1) 2 3 ? ( 12 ?

1 ) 2

(2) ( 3 ? 2 ) 2 ? ( 3 ? 2 )( 3 ? 2 )

18、(本题 8 分)解下列方程: (1) ( x ? 3) ? 16 ? 0
2

(2)2x2-4x+1=0

19. (本题 8 分)证明命题“全等三角形对应边上的中线相等”是真命题。(写出已知、求 证、画出图形并证明)

20、(本题 10 分)为了解某市九年级学生学业考试体育成绩,现从中随机抽取部分学生的体 育成绩进行分段(A:50 分;B:49-45 分;C:44-40 分;D:39-30 分;E:29-0 分)统计 如下:

根据上面提供的信息,回答下列问题: (1)在统计表中,a 的值为 ,b 的值为 ,并将统计图补充完整;

(2)甲同学说:“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数.”请问:甲同学的体 育成绩应在什么分数段内? (填相应分数段的字母)

(3)如果把成绩在 40 分以上(含 40 分)定为优秀,那么该市今年 12000 名九年级学生 中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名?

21、(本题 10 分)阅读材料:一般地,如果一元二次方程 ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 有两个 实数根 x1 , x 2 .那么 x1 ? x 2 ? ?

b c , x1 ? x 2 ? .我们把一元二次方程的根与系数关系的这个 a a

结论称为“韦达定理”。根据这个结论解决下面问题: 已知方程 4 x ? 2 x ? 1 ? 0 的两个根为 x1 , x 2 ,不解方程,求下列代数式的值:
2

(1)

1 1 ? x1 x 2

(2) x1 ? x2
2

2

(3)

x 2 x1 ? x1 x 2

22、(本题 12 分)某商场将进货价为 40 元的台灯以 50 元售出,平均每月能售出 500 个, 调查表明这种台灯的售价每上涨一元,某销售量就减少 10 个。 (1)如果你是老板,为了实现平均每月 8000 元的销售利润,这种台灯的售价应定为多少? 这时应进台灯多少个? (2)这笔生意能赚 1 万元的利润吗?

23、(本题 12 分)如图,在△ABC 中,AB=AC=13 厘米,BC=10 厘米,AD⊥BC 于点 D,动点 P 从点 A 出发以每秒 1 厘米的速度在线段 AD 上向终点 D 运动。设动点运动时间为 t 秒。 (1)求 AD 的长。(3 分) (2)当△PDC 的面积为 15 平方厘米时,求 t 的值 。(4 分) (3)动点 M 从点 C 出发以每秒 2 厘米的速度在射线 CB 上运动。点 M 与点 P 同时出发,且当 点 P 运动到终点 D 时,点 M 也停止运动。是否存在 t,使得 S△PMD= 出的值;若不存在,请说明理由。(5 分)

1 S△ABC?若存在,请求 12

A P P

A

A

B

D

C

B

D M

C

B

D

C

备用图

八年级数学答题卷

一、选择题(本题有 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

二、填空题(本题有 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分) 11、 13、 14、 、 _______________ 12、________________

____________________________________________ ___ 15、 16、

三、简答题(本题有 7 个小题,共 66 分) 17、(本题 6 分) 计算: (1) 2 3 ? ( 12 ?

1 ) 2

(2) ( 3 ? 2 ) 2 ? ( 3 ? 2 )( 3 ? 2 )

18、(本题 8 分)解下列方程: (1) ( x ? 3) ? 16 ? 0
2

(2)2x2-4x+1=0

19、

20、(1)____________

________________

(2)_________________

(3)

21、(1)

(2)

(3)

22、(1)

(2)

23、
A P P A A

B

D

C

B

D M

C

B

D

C

(备用图) (1)

(2)

(3)

八年级数学参考答案
一、选择题(本题有 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分)

1

2 B

3

4 A

5 A
12、15

6 B

7 A

8 C

9 D

10 D

C
11、 3 2

D
? ?3

二、填空题(本题有 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分)

13、三角形中有两个(或三个)角是直角或钝角 14、5 或 4 15、1 16、③ 三、简答题(本题有 7 个小题,共 66 分) 17、 (1)

2 2

(2) 6 ? 2 2

18、 (1) x1 ? 1, x2 ? ?7 (2)x1 ? 1 ?

2 2 , x2 ? 1 ? 2 2

19、已知:如图,△ABC≌△A/B/C/,AD、A/D/是 BC 和 B/C/上的中线, 求证:AD=A/D/ 证明:∵△ABC≌△A/B/C/
[来源:21 世 纪教育 网]

B D A C

B' D'

∴AB=A/B/,∠B=∠B/,BC=B/C/ ∵AD、A/D/是 BC 和 B/C/上的中线, ∴BD=

1 1 BC B ' D ' ? B 'C ' 2 2 ,

A'

C'

∴BD=B/D ∴△ABD≌△A/B/D/ 20、解:(1)随机抽取部分学生的总人数为:48÷ 0.2=240, ∴a=240× 0.25=60,

b=36÷ 240=0.15,如图所示: (2)∵总人数为 240 人, ∴根据频率分布直方图知道中位数在 C 分数段; (3)0.8× 12000=9600(名) 答:该市九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数约有 9600 名. 21、(1)-2;(2)-3;(3)

3 ; 4

22、(1)解:设上涨x元,根据题意可得: (50-40+x)(500 ? 10 x) ? 8000 解得:x1 ? 10, x2 ? 30 答:定价为60元或80元

(2)设上涨x元,根据题意可得: (50-40+x)(500 ? 10 x) ? 10000 方程无解,所以不可能
23、 (1)∵ AB=AC,AD⊥BC ∴ BD=

1 BC=5cm,且∠ADB=90 2

∴ AD ?

AB2 ? BD2 ? 12(cm)

(2)AP=t,PD=12-t,

1 1 PD ? DC ? ? 5(12 ? t ) 2 2 5 又由 S ?PDC ? 15 ,得 (12 ? t ) ? 15 2 S ?PDC ?
解得, t ? 6

1 S△ABC。 12 5 ①若点 M 在线段 CD 上,即 0 ? t ? 时,PD=12-t,DM=5-2t 2 1 1 由 S△PMD= S△ABC,即 ? (12 ? t )( 5 ? 2t ) ? 5 12 2
(3)假设存在 t,使得 S△PMD=

2t 2 ? 29t ? 50 ? 0 t 1? 12.5 (舍去);
②若点 M 在射线 DB 上,即

t2 ? 2
1 (12 ? t )( 2t ? 5) ? 5 2

5 1 ? t ? 12 。由 S△PMD= S△ABC 得 2 12

2t 2 ? 29t ? 70 ? 0 t 1?

29 ? 281 29 ? 281 ; t 2? . 4 4

综上,存在 t 的值为 2 或

1 29? 281 29? 281 或 ,使得 S△PMD= S△ABC 12 4 4


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