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100所名校高考模拟金典卷(理科数学)

时间:2014-02-06


错误!未指定书签。)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.
1.若集合 A ? ? y | y ? lg x? , B ? x | y ? 1 ? x ,则 A ? B 等于 A. ? 0,1? B. ? 0,1? C. ?1, ?? ? D. ? ??,1?

?

?

2.若

(n ? 3i ) 2 ? R ( i 为虚数单位) ,则实数 m 的值等于 i
B. ?

A. ? 3

3 2

C. ?2 3

D. ?

3 3

3.设函数 f ( x) ? sin(? x ? A. f ( x) 在 (0, C. f ( x) 在 (0,

? ?
2

2? 2? ) ? sin(? x ? )(? ? 0) 的最小正周期为 ? ,则 3 3
B. f ( x) 在 (0, D. f ( x) 在 (0,
x

) 上单调递减 ) 上单调递增
x

?

?

4 4

) 上单调递减 ) 上单调递增

2

4 .已知命题 p : “ ?x ? 0,3 ? 1 ”的否定是“ ?x ? 0, 3 ? 1 ” ,命题 q : “ a ? ?2 ”是“函数

f ( x) ? ax ? 3在区间 ? ?1, 2? 上存在零点”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是
A. p ? q B. p ? ?q C. ?p ? q D. ?p ? ?q
开始

5.设等比数列 ?an ? 的公比 q ? 2 ,记其前 n 项和为 S n ,若 S8 ? 1 , 则 S 4 等于 A.17 C.5

T ? 0, S ? 1

1 B. 17 1 D. 5

S ? S ?T
A 1 2 3 4 B
T ? 0?
否 输出 S 开始 是

T ?T ?S

6.执行如图所示的程序框图,输出的 S 的值为 A.1 B.-1 C.-2 D.0

7.如图,在 A 、 B 间有四个焊接点,若焊接点脱落,则可能导致电路不通,如今发现 A 、 B 之 间线路不通,则焊接点脱落的不同可能情况有 A.10 B.13 C.15
第 1 页 (共 6 页)理科数学

D.12

8.设集合 A ? ( x, y ) | x ? y ? 4 和集合 B ? ?( x, y ) | x ? y ? 2 ? 0, x ? 0, y ? 0? 表示的平面区
2 2

?

?

域分别为 ?1 、 ? 2 ,若在区域 ?1 内任取一点 M ( x, y ) ,则点 M 落在区域 ? 2 内的概率为 A.

1 2?

B.

1 ?

C.

1 4

D.

? ?2 4?

9.已知四面体 P ? ABC 的外接球的球心 O 在 AB 上,且 PO ? 平面 ABC , 2 AC ? 3 AB ,若 四面体 P ? ABC 的体积为 A. 16?

3 ,则该球的表面积为 2
C. 8? D. 4?

B. 12?

x 10.设方程 log 4 x ? ( ) ? 0 , log 1 x ? ( ) ? 0 的根分别为 x1 , x2 ,则
x 4

1 4

1 4

A. x1 x2 ? 1

B. 0 ? x1 x2 ? 1

C. 1 ? x1 x2 ? 2

D. x1 x2 ? 2

x2 y 2 6 a) 在 C 上, 11.已知 F1 、 F2 为双曲线 C : 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、右焦点,点 P ( x0 , 2 a b
?F1 PF2 ? 60? ,则该双曲线的离心率为
A. 2 B. 3 C. 5 D.2

12.已知定义域为 R 的函数 f ( x) 既是奇函数,又是周期为 3 的周期函数,当 x ? (0, ) 时,

3 2

3 f ( x) ? sin? x , f ( ) ? 0 ,则函数 f ( x) 在区间 ? 0, 6 ? 上的零点个数是 2
A.9 B.7 C .5 D.3

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上.
13.由直线 x ? ?
5

?
6

,曲线 y ? cos x 及 x 轴、 y 轴所围图形的面积为
5 4 3 2

。 。

14.设 (2 x ? 1) ? a0 x ? a1 x ? a2 x ? a3 x ? a4 x ? a5 ,则 a2 ? a3 = 15.某几何体的三视图如图所示,已知其正视图和侧视图的周期均为 6, 则该几何体体积的最大值为 。
n

正视图

侧视图

16. (2012 年·新课标全国)数列 ?an ? 满足 an ?1 ? (?1) an ? 2n ? 1 ,则

?an ? 的前 60 项和为



俯视图

第 2 页 (共 6 页)理科数学

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步 骤.
17. (本小题满分 12 分) 已知 m ? (sin ? x ? cos? x , 3 cos? x ), n ? (cos ? x ? sin ? x, 2sin ? x) ,其中 ? ? 0 ,若函数

??

?

?? ? f ( x) ? m ? n ,且函数 f ( x) 的图像与直线 y ? 2 相信两公共点间的距离为 ? 。
(1)求 ? 的值; (2)在△ ABC 中, a 、 b 、 c 分别是角 A 、 B 、 C 的对边,且 a ? 3 , b ? c ? 3 , f ( A) ? 1 , 求△ ABC 的面积。 18. (本小题满分 12 分)某高中社团进行社会实验,对 ? 25, 55? 岁的人群随机抽取 1000 人进行了 一次是否开通“微博”的调查,开通“微博”的 为“时尚族” ,否则和为“非时尚族” 。通过调查 得到各年龄段人数的频率分布直方图如图所示, 其中在 ? 40, 45? 岁、 ? 45, 50? 岁年龄段人数中, “时尚族”人数分别占本组人数的 40%、30%。 请完成以下问题: (1)求 ? 40, 45? 岁与 ? 45, 50? 岁年龄段“时尚 族”的人数; (2)从 ? 40, 45? 岁和 ? 45, 50? 岁年龄段的“时 尚族”中,采用分层抽样法抽取 9 人参加网络时尚达人大 赛,其中选取 3 人作为领队,已选取的 3 名领队中年龄在 25 30 35 40 45 50 55 E F M C B 频率/组距

0.08 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01

年龄 (岁)

? 40, 45 ? 岁的人数为 X ,求 X 的分布列为数学期望 EX 。
D 19. (本小题满分 12 分) 如图, 矩形 ADEF 与梯形 ABCD 所 在 的 平 面 互 相 垂 直 , AD ? CD , AB ∥ CD , A

AB ? AD ? 2 , CD ? 4 , M 为 CE 的中点。
(1)求证: BM ∥平面 ADEF ; (2)求证:平面 BDE ? 平面 BEC ; (3)若 DE ? 2 ,求平面 BEC 与平面 DEC 所成锐二面角的余弦值。

第 3 页 (共 6 页)理科数学

20. (本小题满分 12 分)如图,已知椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的长轴为 AB ,过点 B 的直线 l a 2 b2
y Q M N B x P A O H

与 x 轴垂直,直线 (2 ? k ) x ? (1? 2k )y ? (1? 2k ) ? 0( 所经 k ?R ) 过的定点恰好是椭圆的一个顶点,且椭圆的离心率 e ?

3 。 2

(1)求椭圆的标准方程; (2)设 P 是椭圆上异于 A 、 B 的任意一点, PH ? x 轴, H 为 垂足, 延长 HP 到点 Q 使得 HP ? PQ , 连结 AQ 并延长交直线 l 于 点 M , N 为 MB 的中点。试直线 QN 与以 AB 为直径的圆 O 的位置关系。

21. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? (ax ? bx ? c)e (a ? 0) 的图像过点 (0, ?2) ,且在该
2

?x

点的切线方程为 4 x ? y ? 2 ? 0 。 (1)若 f ( x) 在 ? 2, ?? ? 上为单调增函数,求实数 a 的取值范围; (2)若函数 F ( x) ? f ( x) ? m 恰好有一个零点,求实数 m 的取值范围。

请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时 请写清题号. 22. (本小题满分 10 分) 【选修 4-1:几何选讲】 A 已知△ ABC 中, AB ? AC , D 是△ ABC 外接圆劣弧 AC 弧上的点 (不与点 A, C 重合) ,延长 BD 至 E 。 (1)求证: AD 的延长线平分 ?CDE ;
? (2) 若 ?BAC ? 30 , △ ABC 中 BC 边上的高为 2 ? 3 , 求△ ABC

E D B C

外接圆的面积。 23. (本小题满分 10 分) 【选修 4-4:坐标系与参数方程】 已知曲线 C 的极坐标方程是 ? ? 1 ,以极点为原点,极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系,

t ? x ? 1? , ? 2 ? 直线 l 的参数方程为 ? ( t 为参数) 。 ? y ? 2 ? 3 t, ? ? 2
第 4 页 (共 6 页)理科数学

(1)写出直线 l 与曲线 C 的直角坐标方程; ( 2 )设曲线 C 经过伸缩变换 ?

? x? ? 2 x, 得到曲线 C ? ,设曲线 C ? 上任一点为 M ( x, y ) ,求 ? y? ? y,

x ? 2 3 y 的最小值。
24. (本小题满分 10 分) 【选修 4-5:不等式选讲】 设不等式 | 2 x ? 1|? 1 的解集是 M , a, b ? M 。 (1)试比较 ab ? 1与 a ? b 的大小关系;

? 2 a 2 ? b2 2 ? , , (2)设 max 表示数集 A 的最大数。若 h ? max ? ? ,求证: h ? 2 ab b? ? a

第 5 页 (共 6 页)理科数学

数学试题参考答案
一、选择题,本题考查基础知识,基本概念和基本运算能力 题号 答案 1 D 2 A 3 B 4 C 5 B 6 D 7 B 8 A 9 B 10 B 11 A 12 A

二、填空题.本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧 13.

1 2

14.40

15. ?

16.1830

三、解答题 17.

第 6 页 (共 6 页)理科数学


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