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2.1.1《数列的概念与简单表示法》课件(人教A版必修5)


一、选择题(每题4分,共16分) 1.(2010·郑州高二检测)已知数列{an}的通项公式为an= (-1)n+1(n2+1),则a3等于( (A)-10 (B)10 ) (C)4 (D)-4

【解析】选B.a3=(-1)3+1·(32+1)=10.

2.数列 3,3, 15,

21,3 3,? 的通项公式可以是( (A) 6n-3 (C) 2n +1 (B) 6n+3 (D) 2n -1

)

【解析】选A.数列每项可化为 3, 9, 15, 21, 27,? 即 3 ?1, 3 ? 3, 3 ? 5, 3 ? 7, 3 ? 9 ?, ∴an= 3(2n-1)= 6n-3.

3.已知数列{an},an=

第(

)

1 1 (n∈N*),那么 是这个数列中的 120 n(n+2)

(A)9项

(B)10项

(C)11项

(D)12项

【解析】选B.令an=

1 1 ? ,则n=10或n=-12(舍). n(n+2) 120

4.(2010·张家口高二检测)已知一组数1,1,2,3,5,8,

x,21,34,55,按这组数的规律,x应为(
(A)11 (B)12 (C)13

)

(D)14

【解题提示】观察这列数,寻求数与数之间的规律.

【解析】选C.可以发现这组数的规律是任意相邻的三个数中
前两个数之和是第三个数,故x=5+8=13.

二、填空题(每题4分,共8分) 5.下列结论:①数列就是数的集合;②任何数列都有首项和 末项;③项数无限的数列是无穷数列;④前若干项相同的两 个数列通项公式必相同.其中正确结论的序号为____. 【解析】由数列概念知①错误;无穷数列只有首项,无末项, 故②错误;③正确;前若干项相同,可能后面某些项不同, 故④错误.

答案:③

6.(2010·上海高二检测)已知数列{an}中,an=n2+λ n.且 {an}是递增数列,则实数λ 的取值范围是____. 【解析】由于{an}是递增数列,所以an<an+1,即 n2+λn<(n+1)2+λ(n+1),∴λ>-2n-1, 又n≥1,∴-2n-1≤-3,∴λ>-3.

答案:λ>-3

三、解答题(每题8分,共16分) 7.写出数列13+2,13+6,13+12,13+20,13+30,…的一个通 项公式,并验证2 563是否是该数列中的一项. 【解析】该数列的项为13+1×2,13+2×3,13+3×4,….故其通 项公式可以为an=13+n(n+1)(n∈N*). 令13+n(n+1)=2 563,则n2+n=2 550. 解得n=50或n=-51(舍去).

∴2 563是该数列中的第50项.

8.已知数列{an}的通项an=(n+1)( 10 )n(n∈N*),试问该数列

{an}有没有最大项?若有,求出最大项和最大项的项数;若
没有,说明理由.

11

【解析】∵an+1-an=(n+2)( 10 )n+1-(n+1)( 10 )n
10 n 9-n =( )· , 11 11 11 11

∴当n<9时,an+1-an>0,即an+1>an; 当n=9时,an+1-an=0,即an+1=an; 当n>9时,an+1-an<0,即an+1<an; 故a1<a2<a3<…<a9=a10>a11>a12…, ∴数列{an}有最大项a9或a10,

其值为10×( 10 )9,其项数为9或10.
11

9.(10分)观察下列等式:
1? 1 1 1 1 1 1 1 1 = 0+ ,2? = 1+ ,3? = 2+ ,4? = 3+ ,? 2 2 3 3 4 4 5 5

(1)根据以上规律猜想并写出第n个等式;

(2)证明你写出的等式是否成立.

【解析】(1)第n个等式为:


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