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人教A版选修2-1高中数学《1.4.1全称量词与1.4.2存在量词》ppt课件

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1.4 全称量词与存在量词 1.4.1 全称量词 1.4.2 存在量词 1.什么是全称量词与存在量词?常见的全称量词与存 问题 在量词有哪些? 引航 2.什么是全称命题与特称命题?如何判断它们的真假? 1.全称量词与全称命题 所有的 (1)全称量词:短语“对_______”“对任意一个”在逻辑中通 ? 常叫做全称量词,并用符号“___”表示 . 全称量词 的命题叫做全称命题. (2)全称命题:含有_________ ?x∈M,p(x) (3)符号表示:符号简记为:____________ 任意 属于M,有p(x)_____. 成立 读作:对_____x 2.存在量词与特称命题 存在一个 (1)存在量词:短语“_________”“至少有一个”在逻辑中通 ? 常叫做存在量词,并用符号“___”表示 . 存在量词 的命题叫做特称命题. (2)特称命题:含有_________ ?x0∈M,p(x0) (3)符号表示:符号简记为:_____________, 成立 读作:“存在一个x0属于M,使p(x0)_____”. 1.判一判(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)“有些”“某个”“有的”等短语不是存在量词.( ) (2)全称量词的含义是“任意性”,存在量词的含义是“存在 性”.( ) (3)全称命题一定含有全称量词,特称命题一定含有存在量 词.( ) 【解析】(1)“有些”“某个”“有的”等短语是存在量词,故 说法是错误的. (2)结合全称量词和存在量词的含义知,这种说法是正确的. (3)有些命题虽然没有写出全称量词和存在量词 ,但其意义具备 “任意性”或“存在性”,这类命题也是全称命题或特称命题, 如“正数大于0”即“所有正数都大于0”,故说法是错误的. 答案:(1)〓 (2)√ (3)〓 2.做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)命题“有些长方形是正方形”含有的量词是 词是 量词(填“全称”或“存在”). ,该量 (2)“负数没有对数”是 称”). (3)全称命题“?x∈R,x2>0”是 “假”). 命题(填“全称”或“特 命题(填“真”或 【解析】(1)命题“有些长方形是正方形”含有量词“有些”, 它属于存在量词. 答案:有些 存在 (2)负数没有对数指的是所有的负数都没有对数 ,因此,该命题 是全称命题. 答案:全称 (3)当x=0时,x2>0不成立,故命题“?x∈R,x>0”是假命题. 答案:假 【要点探究】 知识点 全称命题与特称命题 1.理解全称命题及特称命题时应关注的三点 (1)全称命题就是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命 题,常见的全称量词还有“一切”“每一个”等,相应的词语是 “都”. (2)有些命题省去了全称量词,但仍是全称命题,如“有理数是 实数”,就是“所有的有理数都是实数”. (3)特称命题就是陈述某集合中存在一个或部分元素具有某种 性质的命题,常见的存在量词还有“有的”“存在”等. 2.全称命题与特称命题的区别 (1)全称命题中的全称量词表明给定范围内所有对象都具有某 一性质,无一例外,强调“整体、全部”. (2)特称命题中的存在量词则表明给定范围内的对象有例外,强 调“个别、部分”. 【知识拓展】全称命题、特称命题不同表述形式的应用 命 题 表 述 全称命题“?x∈M,p(x)” ①所有的x∈M,有p(x)成立 ②对一切x∈M,有p(x)成立 ③对每一个x∈M,有p(x)成立 ④任选一个x∈M,有p(x)成立 ⑤凡x∈M,都有p(x)成立

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