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上海市杨浦区2015届高三4月学业质量调研(二模)数学理试题含答案


杨浦区 2015 年度第二学期高三年级学业质量调研 数学学科试卷(理科)2015.4 考生注意:1.答卷前,考生务必在答题纸写上姓名、考号,并将核对后的条形码贴在指定位置上 2.本试卷共有 23 道题,满分 150 分,考试时间 120 分钟 一、填空题(本大题满分 56 分)本大题共有 14 题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结 果,每个空格填对得 4 分,否则一律得

零分 1.函数 f ( x) ? 1? x 的定义域是 x?2 . ? ? x2 ? ? ? y 2 ? 1? , B ? ?? x, y ? x ? Z , y ? Z ? ,则 A 2.若集合 A ? ?? x, y ? 2 ? ? ? ? 3.若 4x 2 2x ? 3 ,则 x 的值是 1 6 B 的元素个数为 . . 1 ? ? 4. ? 2 x ? ? 的展开式中的常数项的值是 x? ? . . 5.某射击选手连续射击 5 枪命中环数分别为: 9.7,9.9,10.1,10.2,10.1 ,则这组数据的方差为 ?1 ? 6. 对数不等式 ?1 ? log3 x ?? a ? log3 x ? ? 0 的解集是 ? ,9 ? ,则实数 a 的值 ?3 ? 开始 为 . 输入 x ?? ? 7.极坐标方程 ? ? sin ? ? ? ? 所表示的曲线围成的图形面积为 3? ? 8.如图,根据该程序框图,若输出的 y 为 2 ,则输入的 x 的值为 9.若正数 a , b 满足 ab ? a ? b ? 3 ,则 ab 的取值范围是 . . . 是 x?0 否 y ? log 2 x y ? 2x 10.已知 e1 , e2 是不平行的向量, 设 a ? e1 ? ke2 , b ? ke1 ? e2 , 则 a 与 b 共线的 充要条件是实数 k 等于 . ? 输出y 11.已知方程 x2 ? px ? 1 ? 0 ? p ? R ? 的两根为 x1、x2 , 若 x1 ? x2 ? 1 ,则实数 p 的值为 . A 结束 B ? ? C 12.已知从上海飞往拉萨的航班每天有 5 班,现有甲、乙、丙三人选在同一天从上海出发去拉萨,则 他们之中正好有两个人选择同一航班的概率为 . ·1 · 13.已知 n ? N * ,在坐标平面中有斜率为 n 的直线 ln 与圆 x 2 ? y 2 ? n2 相切,且 ln 交 y 轴的正半轴于点 Pn ,交 x 轴于点 Qn ,则 lim Pn Qn 2n 2 x ?? 的值为 . 14.对于自然数 N* 的每一个非空子集,我们定义“交替和”如下:把子集中的元素从大到小的顺序排 列,然后从最大的数开始交替地加减各数,例如 ?1, 2, 4,6,9? 的交替和是 9 ? 6 ? 4 ? 2 ? 1 ? 6 ;则集合 ?1, 2,3, 4,5,6,7? 的所有非空子集的交替和的总和为 . 二、选择题(本大题满分 20 分)本大题共有 4 题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的 相应编号上,填上正确的答案,选对得 5 分,否则一律得零分. 15.“ a ? ?2 ”是“函数 f ? x ? ? x2 ? ax ? 1? x ? R ? 只有一个零点”的 ( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 16.在复平面中,满足等式 z ? 1 ? z ? 1 ? 2 的 z 所对应点的轨迹是( A.双曲线 B.双曲线的一

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