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8.1空间几何体的结构及其三视图与直观图(理


限时作业 36 空间几何体的结构及其三视图与直观 图
一、选择题

1.已知一个几何体的三视图如图所示,分析此几何体的组成为( A.上面为棱台,下面为棱柱 B.上面为圆台,下面为棱柱 C.上面为圆台,下面为圆柱 D.上面为棱台,下面为圆柱

).

2.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等

于(

).

A.

B.2

C.2

D.6

3.如图,△ABC 为正三角形,AA'∥BB'∥CC',CC'⊥平面 ABC 且 3AA'=BB'=CC'=AB,则多面体 ABCA'B'C'的正视图(也称主视图)是( ).

4.(2011 陕西高考,理 5)某几何体的三视图如图所示,则它的体积为(

).

1

A.8-

B.8-

C.8-2π

D.

5.如下图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形,且体积为,则该几何体的俯视图可以 是( ).

6.一梯形的直观图是一个如右图所示的等腰梯形,且该梯形的面积为,则原梯形的面积为( A.2 B. C.2 D.4

).

二、填空题
7.如图,水平放置的三棱柱 ABC-A'B'C'的侧棱长和底面边长均为 2,侧棱 AA'⊥平面 A'B'C',且该三 棱柱的正视图是边长为 2 的正方形,则该三棱柱的侧视图的面积为 .

8.如图,E,F 分别为正方体 ABCD-A1B1C1D1 的面 ADD1A1,面 BCC1B1 的中心,则四边形 BFD1E 在该正方体的 面上的投影可能是 .

2

9.已知一个几何体的三视图如图所示,根据图中数据,可得该几何体的表面积为

.

三、解答题
10.一空间几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为 12π +,求正视图中 x 的值.

11.如图所示的三幅图中,图(1)所示的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的正视图 和侧视图如图(2)(3)所示(单位:cm).

3

(1)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图; (2)按照给出的数据,求该多面体的体积.

12.右图为一简单组合体,其底面 ABCD 为正方形,PD⊥平面 ABCD,EC∥PD,且 PD=AD=2EC=2. (1)画出该几何体的三视图; (2)求四棱锥 B-CEPD 的体积.

4

参考答案
一、选择题 1.C 2.D 3.D 4.A 5.C 6.D 解析:直观图为等腰梯形,若上底设为 x,高设为 y, 则 S 直观图=y(x+2y+x)=, 而原梯形为直角梯形,其面积 S=·2y(x+2y+x)=2×=4. 二、填空题 7.2 8.②③ 9.24+6π 解析:由题意知,该几何体是一个半球与一个正四棱柱的组合体,并且正四棱柱的底

面内接于半球的底面,由三视图中的数据可知,正四棱柱的底面边长为 2,高为 3,故半球的底面半径 为.所以该几何体的表面积为 S=×4π ×() +π ×() +4×2×3=24+6π . 三、解答题 10.解:由三视图知,此几何体由一个四棱锥和一个圆柱组 成,V=×(2) ×+π ×(2 )·x=+4π x=+12π ,故 4π x=12π ,x=3. 11.解:(1)如图.
2 2 2 2

(2)所求多面体的体积 V=V 长方体-V 正三棱锥=4×4×6-××2=(cm ). 12.解:(1)如图所示:

3

5

(2)∵PD⊥平面 ABCD,PD?平面 PDCE, ∴平面 PDCE⊥平面 ABCD. ∵BC⊥CD, ∴BC⊥平面 PDCE. ∵S 梯形 PDCE=(PD+EC)·DC=×3×2=3, ∴四棱锥 B-CEPD 的体积 VB-CEPD=S 梯形 PDCE·BC=×3×2=2.

6


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