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陕西省咸阳市泾阳县云阳中学高中数学 2.1余弦定理导学案 北师大版必修5


陕西省咸阳市泾阳县云阳中学高中数学 2.1 余弦定理导学案 北师 大版必修 5
【学习目标】 1. 熟记并写出余弦定理的内容 2. 会运用余弦定理解斜三角形的两类基本问题 【学习重点】 余弦 定理的证明及其基本应用 【学法指导】 利用向量的数量积推出余弦定理,并通过实践演算掌握运用余弦定理解决 两类基本的解三角形问题 【使用说明】 个 性 笔 记

[B] 你能进行证明吗?试试看! ! (参照课本 49 页进行证明)

3. 余弦定理的变形有哪些?写出来

(一) 学习探究 探究一 在△ABC 中,(1)若 a=1,b=1 ,C=120°求 c; (2)若 a=1,b= 7 ,c= 3 ,求 B:

探究二 [B] (1)在△ABC 中,已知 角 A,B,C 所对的三边长分别为 a,b,c,若 A π = ,b=2,S△ABC=2,求 a. 4 由探究一我们可 以总结余弦定理 可解决解三角形

1

(提示:通过三角形面积公式求 c,再用余弦定理求 a.) (2)在△ABC 中,a∶b∶c=2∶ 3∶ 13,求△ABC 中最大角的度数.( 提 示:首先判断哪个角最大,再用余弦定理求解,)

中哪几类问题?

(二) 当堂检测 [A]1.△ABC 中,已知 b=3,c=3 3 ,∠B=30°则 a=( A.3 或 6 B.3 C.6 D.4 )

[A] 2.在△ABC 中,若 b=1,c= 3 ,∠C=

2? ,则 a= 3
2 2 2

. ) ;

[B]3 △ABC 中, 角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 且 b +c -a + bc=0.则 A = (
1 4
2 2 2

[B]4 已知△ABC 的三边长分别 为 a,b,c,且面积 S△ABC= (b +c -a ) ,则 A 等于 ( A.45° B.30° ) C.120° D.15°

[B]5.在 △ABC 中,若 2cosBsinA=sinC,则△ABC 一定是 ( ) A.等腰直角三角形 角形 C.直角三角形 角形 [C].6 在△ABC 中,a、b、c 分别是∠A、∠B、∠C 的对边,且 cosA= 若 a=4,b+c=6,且 b<c,求 b、c 的值. D. 等边三 B. 等腰三

1 , 4

2

总结反思 (本节课有哪些收获?请写下来,并与组内同学分享)

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