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2013届广东省梅州市高三3月总复习质检理科数学试卷及答案


一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 请将正确答案的代号填在答卷上. 1.设 为全集,对集合 ,定义运算“ ”,满足 ,则对于任意集合 ,则 A. B. C. D.

2.若实数 , 满足 ,且 ,则称 与 互补.记 ,那么 是 与 互补的: A. 必要而不充分的条件 C. 充要

条件 B. 充分而不必要的条件

D. 既不充分也不必要的条件

3. 已知 ,则 大小关系为: A. B. C. D.

4.已知函数 (其中 )的图象如图 1 所示,则函数 的图象是图 2 中的:

5.已知函数 为奇函数,若 与 图象关于 对称, 若 ,则 A. B. C. D.

6.如图,函数 y= 的图象在点 P 处的切线方程是 y=-x+8, 则 f(5)+f’(5)= A. C.2 B.1 D.0

7.设 是定义在 R 上的奇函数,且 f(2)=0,当 x>0 时,有 的导数<0 恒成立,则不等式 的解集 是: A. (一 2,0) (2,+ ) C. ,-2) (2,+ ) (B. (一 2,0) (0,2) D. ,-2) (0,2) (-

8.设函数 是定义在 R 上以 为周期的函数,若 在区间 上的值域为 ,则函数 在 上的值域为 : A. B. C. D.

9.已知函数 的周期为 2,当 时, ,如果 则函数 的所有零点之和为: A.2 B.4 C.6 D.8 10.若函数 满足 ,且 x∈ [-1,1]时, f(x) =l—x2,函数 则函数 h(x)=f(x)一 g(x)在区间[5,5]内的与 x 轴交点的个数为: A.5 B.7 C.8 D.10

二、填空题:本大题共 5 小题,共 26 分.把答案填在答题卡对应题号后的横线上.

11.若曲线 为参数)与曲线 为参数)相交于 A,B 两点,则|AB|= 12.在极坐标系中,定点 A(2,π),动点 B 在直线 上运动。 13.若命题 是假命题,则实数 的取值范围是

。 则线段 AB 的最短长度为:

14.设函数 的定义域为 ,若存在非零实数 使得对于任意 ,有 ,且 ,则称 为 上的“ 高调函 数”.现给出下列命题: ① 函数 为 上的“1 高调函数”; ② 函数 为 上的“ 高调函数”; ③ 如果定义域为 的函数 为 上“ 高调函数”,那么实数 的取值范围 是; 其中正确的命题是 . (写出所有正确命题的序号)

15. 已知函数 与函数 的图象关于 对称, (1)若 则 的最大值为 (2)设 是定义在 上的偶函数,对任意的 ,都有 ,且当 时, ,若关于 的方程 在区间 内恰有三个 不同实根,则实数 的取值范围是 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本题满分 12 分) 已知集合 A= ,集合 B= 。 (1) 当 =2 时,求 ; (2) 当 时,若元素 是 的必要条件,求实数 的取值范围。

17. (本题满分 12 分) , (1)若命题 T 为真命题,求 c 的取值范围。 (2)若 P 或 Q 为真命题,P 且 Q 为假命题,求 c 的取值范围.

18、 (本题满分 12 分)设函数 是定义在 上的减函数,并且满足 , (1)求 , , 的值, (2)如果 ,求 x 的取值范围。

19.(本题满分 12 分) 设函数 ( , 为常数) ,且方程 有两个实根为 . (1)求 的解析式;

(2)证明:曲线 的图像是一个中心对称图形,并求其对称中心. 20.(本大题 13 分)设 、 为函数 图象上不同的两个点, 且 AB∥轴,又有定点 ,已知 是线段 的中点. ⑴ 设点 的横坐标为 ,写出 的面积 关于 的函数 的表达式; ⑵ 求函数 的最大值,并求此时点 的坐标。

21. (本题满分 13 分)已知 是定义在 上的奇函数,当 时, (1)求 的解析式; (2)是否存在负实数 ,使得当 的最小值是 4?如果存在,求出 的值;如果不存在,请说明理由。 (3)对 如果函数 的图像在函数 的图像的下方,则称函数 在 D 上被函数 覆盖。求证:若 时,函 数 在区间 上被函数 覆盖。

1-10: DCAAA CDBDC 11. 4 12. 13. , 14. ① ③ ② B= 15. -9 .

16. 解: (1)当 a=2 时,A= ∴= (2)∵ a2+1-2a=(a-1)2≥0 ∴B= 当 a> 时,3a+1>2 ∴ A= ∵B A ∴ 1≤a≤3

∴ 2a≥2 且 a2+1 ≤ 3a+1

17.解: (1)若命题 T 为真命题,则 。。。(5 分) 。。。 (2)若 P 为真 ,则 c<1;若 Q 为真,则 c=0, 或者 ;由题意有,命题 P、Q 中必有一个是真命 题,另一个为假命题。。。。 分) 。。。(7 若 P 为真,Q 为假时,则 ,即 ;。。。 分) 。。。(9 若 P 为假,Q 为真时,则 。。。(11 分) 。。。 所以 C 的取值范围为 。。。(12 分) 。。。 18、解: (1)令 ,则 ,∴ ……1 分 令 , 则 , ∴………2 分 ∴ …………4 分 ∴ …………… 6 分

(2)∵, 又由 是定义在 R+上的减函数,得: ……… 8 分 解之得: ………… 12 分 19.解: )由 解得 (Ⅰ 故. (II)证明:已知函数 , 都是奇函数. 所以函数 也是奇函数,其图像是以原点为中心的中心对称图形. 而. 可知,函数 的图像沿 轴方向向右平移 1 个单位,再沿 轴方向向上平移 1 个单位,即得到函数 的图 像,故函数 的图像是以点 为中心的中心对称图形. 20.解:⑴如图,设 ,由 是线段 的中点,且 ,可推得点 的坐标为 . ∴ 即: …(6 分) ⑵由上知:

① 当 即 时,令 , 有最大值 , 此时,点 的坐标为 ; ② 当 即 时,令 , 有最大值 ,此时,点 的坐标为 或 …….(12 分) 纵上,当 时, 有最大值 ,此时,点 的坐标为 ; 当 时, 有最大值 ,此时,点 的坐标为 或 …(13 分)


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