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期终复习--不等式 导学案


娄江实验学校初一数学期终数学复习 1

2012~2013 第一学期初一数学期终复习学案
不等式
(一):知识梳理
1. 不等式:用不等号表示不等关系的式子叫做不等式. 常用的不等号有:<、>、≠、≤、≥. 2.(1) 不等式的解:能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解 (2)不等式解集:满足不等式的未知数的解的全体称为不等式的

解集 注意:不等式的解集是所有解的全体,缺少任何一个都不等称为解集. (3)解不等式:求不等式的解集的过程,叫做解不等式. 3.将不等式的解集在数轴上表示出来: 对于 “x<a” 或 “x>a” 的形式, 用数轴表示时应在数轴上表示数 a 的点处画 “小空心圆圈” , 小于向左边画,大于向右边画; 对于“x≤a”或“x≥a”的形式,用数轴表示时应在数轴上表示数 a 的点处画“小实心点”, 小于或等于向左边画,大于或等于向右边画. 4.不等式的性质: 性质 1:不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变。 性质 2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变; 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变; 5.一元一次不等式 左右两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是 1,系数不等于 0,这样 的不等式叫一元一次不等式. 6.解一元一次不等式的步骤? 去分母,去括号移项,合并同类项,系数化为 1. 解题过程中应注意些什么? 在不等式两边都乘以(或除以)同一个负数时,不等号方向必须改变. 班级 姓名

(二):课前练习 一.选择题
1. 据《佛山日报》报道,2009 年 6 月 1 日佛山市的最高气温是 33℃,最低气温是 24℃, 则当天佛山市气温 t(℃)的变化范围是 ( ) A.t>33 B.t≤24 C.24<t<33 D.24≤t≤33 2.下列说法:①5 是 y-1>6 的解;②不等式 m-1>2 的解有无数个;③x>4 是不等式 x+3>6 的解集;④不等式 x+1<2 有无数个整数解.其中正确的有 ( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 3.由 x>y,得出 ax≥ay 的条件是 ( ) A.a>0 B.a<0 C.a≥0 D.a≤0

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4.若不等式(a-4)x>4-a 的解集为 x>-1,则 a 应满足 ( ) A.a>4 B.a<4 C.a>-4 D.a<-4 5.张师傅下岗后再就业,做起了小商品生意,第一次进货时,他以每件以元购进了 20 件甲 种小商品,每件 b 元购进了 30 件乙种小商品(a>b),回来后,根据市场行情,他将两种 小商品都以每件 A.赚钱

a?b 元的价格出售,在这次买卖中,张师傅是 2
B.赔钱 C.不赚不赔

(

)

D.无法确定赚或赔

二.填空题
1. 某公司打算至多用 1200 元印制广告单. 已知制版费 50 元, 每印一张广告单还需支付 0. 3 元的印刷费,则该公司可印制的广告单数量 x(张)满足不等式:_____________. 2.若 ? a<-b,则- ? a_______b;若 2a<-b,则 2a+b=________0. 3.下列各式:①-2x>9;②2x2-3≤3;③

2 x?4 ? 2 ? 0 ;④x=3;⑤ ? 2 ;⑥4x-y>5.其 x 3

中是一元一次不等式的是_________.(填序号) 4.已知 2k-3x3+2k>1 是关于 x 的一元一次不等式,那么 k=________,解集为________. 5.已知代数-4x+5,则当 x_________时,它的值是正数;当 x_______时,它的值是负数; 当 x________时,它的值不小于 2;当 x__________时,它的值不大于 1. 6.使不等式 x+2<0 和 x<0 同时成立的 x 的取值范围是 7.若 .

a ?b ? ?1 ,则 a________b.(填“>”或“<”号) a ?b
6 ,则 m 的取值范围是_____________. m?3

8.关于 x 的一元一次方程 4x-m+1=3x-1 的解是负数,则 m 的取值范围是______________ 9.不等式 mx-2<3x+4 的解集为 x ?

10.若不等式 a(x-1)>x+1-2a 的解集是 x>-1,那么 a 的取值是________________

三.综合题
1.解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来: (1)3-(x-4)>3x-1; (2)3(x+2)-1≥8-2(x-1);

(3)3(2x+1)-2(3x-1)>x+(x-2).

(4)

2x ?1 x ?1 ?1 ? ; 3 2

(5)

y ?1 y ?1 y ? ? . 3 6 2

(6)

2 ? x ? 2? 3x ? 1 7 x ? 3 ? ? 2? . 3 5 15

2

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2.比较下面每小题中两个算式结果的大小(在横线上填“>”、“<”或“=”). ⑴32+42 2× 3× 4;⑵22+22 2× 2× 2;⑶12+ ? ?
2 2

?3? ?4?

2

2× 1× ;

3 4

⑷(-2) +5

2

2

?1? ? 2? 2× (-2)× 5;⑸ ? ? ? ? ? ? 2? ? 3?

2?

1 2 ? . 2 3

通过观察上面的算式,请你用字母来表示上面算式中反映的一般规律.

3.用甲、乙两种原料配制成某种饮料,已知这两种原料的维生素 C 含量及购买这两种原料 的价格如下表: 原 料 维生素及价格 维生素 C 含量/(单位/千克) 原料价格/(元/千克) 600 100 8 4 (1)现配制这种饮料 10 千克,要求至少含有 4200 单位的维生素 C,试写出所需甲种原 料的质量 x (千克)应满足的不等式. (2)如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过 72 元,那么你能写出 x(千克)应满足 的另一个不等式吗? 甲种原料 乙种原料

4.已知关于 x 的方程 3(x-2a)+2=x-a+1 的解适合不等式 2(x-5)>8a,求 a 的取值范围.

5. 若 2 ( x + 1 )- 5 < 3 ( x - 1 )+ 4 的最小整数解是方程

1 x - mx = 5 的解,求代数式 3

m2 ? 2m ? 11的值。

6.已知 2 x ? 6 ? ?3x ? y ? 5? ? 0 ,正整数 n 满足 3 yn ? 2 xn ? 15 ,求 n 的值
2

3

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7.若关于 x 的不等式 4x-a ? 0 的正整数解是 1,2,求 a 的取值范围.

8. 已知: 3?5x ? 2? ? 5 ? 4 x ? 6?x ? 1? ,化简: 3x ? 1 ? 1 ? 3x

9.已知不等式

4 2 1 ? 2x 1 x ? 4 ? 2 x ? a (x 未知数)的解,也是不等式 ? 的解,求 a 3 3 6 2

10. 某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共 6 000 尾,甲种鱼苗每尾 0.5 元,乙种鱼苗每尾 0.8 元.相关资料表明:甲、乙两种鱼苗的成活率分别为 90%和 95%. (1)若购买这批鱼苗共有了 3 600 元,求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾? (2)若购买这批鱼苗的钱不超过 4 200 元,应如何选购鱼苗?

11.甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品,为了吸引顾客,各自推出不同的优惠方 案:在家超市累计购买商品超出 300 元之后,超出部分按原价 8 折优惠;在乙超市累计购买 商品超出 200 元之后,超过部分按原价 8.5 折优惠。设顾客预计累计购物 x 元(x>300) (1)请用含 x 的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用 (2)试比较顾客到哪家超市购物更优惠?说明你的理由

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