nbhkdz.com冰点文库

2.2.2平面与平面平行的判定

时间:2017-08-07


2.2.2平面与平面平行的判定

一、直线和平面平行的判定
(1)直线和平面平行的判定定理: 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么 这条直线和这个平面平行。
a ? ?? ? b ? ? ? ? a // ? a // b ? ?

(2)符号表示:

简述为: 线线平行,则线面平行

(3)注意:使用定理时,必须具备三个条件:
①直线a在平面α外, ②直线b在平面α内, ③两条直线a、b平行

三个条件缺一不可,缺少其中任何一条,则结论就不 一定成立了。

二、两个平面的位置关系

(1)平行

(2)相交

α∥β

? ?? ? a

怎样判定平面与平面平行呢?

生活中有很多平面与平面平行的例子。 教室的天花板与地面给人平行的感觉; 前后墙面也是平行的。 (1)三角板的一条边所在直线与桌面平 行,这个三角板所在平面与桌面平行 吗? (2)三角板的两条边所在直线分别与桌 面平行,情况又如何呢?

当三角板的两条边所在直线分 别与桌面平行时,这个三角板所 在平面与桌面平行。 (1)平面?内有一条直线与平 面?平行,?,?一定平行吗?
(2)平面?内有两条直线与平 面?平行,?,?平行吗?

两个平面平行的判定定理:
一个平面内的两条相交直线都平行 于另一个平面,则这两个平面平行。
图形表示:
?

b

P

a

?

符号表示: a??,b??,a?b=P,a???,b????????

例1. 判断下列判断是否正确,并说明理由. (1)若平面 ? 内的两条直线分别与平面? 平行,则? 与 ? 平行; × (2)若平面? 内有无数条直线分别与平面? 平行,则 ? 与 ? 平行;× (3)平行于同一直线的两个平面平行; × (4)过已知平面外一条直线,必能作出与已知平面平 行的平面. ×

例2 在正方体ABCD-A′B′C′D′中. 求证:平面AB′D′∥平面BC′D.
D′
A′ B′

C′

D
A B

C

例3 在三棱锥P-ABC中,点D、E、F分别是△PAB、 △PBC、△PAC的重心,求证:平面DEF//平面ABC.
P 证明:连结PD并延长交AB于点M 连结PE并延长交BC于点N, 连结PF并延长交AC于O, F E 连结MN,MO D A ∵D,E分别为△PAB、 O M △PBC的重心∴ DE∥MN N 又∵DE ?面ABC,MN ? 面ABC B ∴DE∥面ABC,同理:DF∥面ABC 又∵DE∩DF=D∴面DEF∥面ABC

C

小结:
1、面面平行的定义;

2、面面平行的判定定理;
3、面面平行判定定理的应用:要证面面平行, 只要证线面平行,而要证线面平行,只要证线线 平行。在立体几何中,往往通过线线、线面、面 面间的位置关系的转化使问题得到解决。


2.2.2 平面与平面平行的判定——课时练习题

2.2.2 平面与平面平行的判定——课时练习题 1.正方体 A BCD-A′B′C′D′中,与平面 AC 平行的是( A.平面 A′C′ B.平面 AD′ C.平面 AB′ D....

2.2.2平面与平面平行的判定同步练习

2.2.2平面与平面平行的判定同步练习_设计/艺术_人文社科_专业资料。高一数学必修 2 同步训练 《平面与平面平行的判定》同步练习 一、选择题; 班级 姓名 1.设直...

必修二 2.2.2 平面与平面平行的判定,教学设计

必修二 2.2.2 平面与平面平行的判定,教学设计_高二数学_数学_高中教育_教育专区。必修二 2.2.2 平面与平面平行的判定,教学设计 ...

2.2.2平面与平面平行的判定教学设计

2.2.2 平面与平面平行的判定备课人:陈志彬 一、教学目标: 1、知识与技能: 理解并掌握两平面平行的判定方法 2、过程与方法:让学生通过观察实物及模型,分析归纳...

2.2.2--2.2.4平面与平面平行的判定和性质

备课教案课 课题型 2.2.2--2.2.4 平 面与平面平行 主备人 的判定和性质 新授课 汇课地点 邹成琼 高中数学办 公室 参与教师 汇课时间 胡小洲、岳雷、...

《2.2.2.2平面与平面平行的判定》同步练习2

《2.2.2.2平面与平面平行的判定》同步练习2 【课时目标】 1.理解平面与平面平行的判定定理的含义.2.能运用平面与平面平行的判 定定理,证明一些空间面面平行的...

《2.2.2平面与平面平行的判定》教学案2-公开课-优质课(...

2.2.2平面与平面平行的判定》教学案2-公开课-优质课(人教A版必修二精品)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。《2.2.2平面与平面平行的判定》教学案2 1....

必修二-2.2.2-平面与平面平行的判定-教学设计_图文

高中数学学科的核心素养:数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、数据分析、直观想象 《2.2.2 平面与平面平行的判定》教学设计新津县华润高级中学 【教学目标】 ...

2.2.1;2.2.2直线与平面,平面与平面平行的判定

课本 P55 练习;P58 练习;P61 习题 2.2 A 组 1、2 、3、4、7、8 1.课题:2.2.1 直线与平面平行的判定,2.2.2 平面与平面平行的判定 2.项目设置:...

高中数学必修2-2.2.2《平面与平面平行的判定》同步练习

高中数学必修2-2.2.2平面与平面平行的判定》同步练习_数学_高中教育_教育专区。2.2.2平面与平面平行的判定》同步练习一、选择题 1.如果两个平面分别经过...