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初一数学暑假作业(1)

时间:2012-04-21


快乐的暑假





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初一数学暑假作业

初一数学暑假作业
一、全体必做作业:自己打印公共邮箱里的数学试卷 二、分层作业 1、 期末数学成绩 70 分以下的同学 A、 把初一上、下学期所学章节的定理、公式整理在本上 B、 把初一上、下学期所学章节课本上的例题抄在本上,自己写出过程,然后对照课本,落实例 题 2、期末数学成绩 70 分~89 的同学 建议买练习册《龙门专题》中的《三角形与四边形》和《数与式》 ,认真做书上的例题和习题,以巩固 所学内容。可以看看未学章节。 3、期末数学成绩 90 分以上的同学 建议购买黄东坡所著的培优教程《新思维》或者《新方法》 ,做书上所学过的章节内容

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一、选择题 1、已知 a < b ,则下列各式中一定正确的是( A. ma > na
2 2


2 2

B. a ? 5 < b ? 8

C. a < b

D. ?2 a > ?2b

2、解为 ?

?x =1 的二元一次方程组为( ?y = 2 ?x ? y =1 ?x + y = 3
(B) ?

)

(A) ?

?2 x + y = 5 ? 2x ? y = 1

(C) ?

? x ? y = ?1 ?x + y = 3
)

(D) ?

? x ? y = ?1 ?x + 3 y = 5

3、已知二元一次方程组 ?

?4 x + 7 y = ?19 ① ? ? 4 x ? 5 y = 17 ② ?

方程①减去②得(

(A)2y=-2 (B)2y=-36 (C)12y=-2 (D)12y=-36 5、下列命题正确的是( ) (A)全等三角形是指形状相同的两个三角形 (B)全等三角形对应边上的角平分线相等 (C)全等三角形是指面积相等的两个三角形 (D)两个全等三角形的周长、面积都相等 O O 5、在△ABC 中,∠B=∠C,与△ABC 全等的三角形有一个角是 100 ,那么在△ABC 中与这 100 角对应 相等的角是( ) (A)∠A (B)∠B (C)∠C (D)∠B 或∠C 二、解方程组

x y ? ? =2 ? 1、 ? 、 5 2 ?0.2 x + 0.3 y = 0.4 ?

2、 ?

?5 ( m ? 1) = 2 ( n + 3) ? ? 2 ( m + 1) = 3 ( n ? 3) ?

三、解不等式(组)

1? x 1 1、 x + > 2 3

2、

3x ? 4 2 x ? 1 6 ≤ 3 +1

3、 2 ?

x+2 x ?1 > x+ ; 3 2

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?5 x + 4 < 3 ( x + 1) ? 4、 ? x ? 1 2 x ? 1 ? 2 ≥ 5 ?

?2 x + 1 < 3x ? 1 ? 5、 ? 2 x ? 1 > x + 2 ? x?4≤0 ?

1、关于 x, y 的方程组 ?

?x + 3y = k 的解 x, y 相等,则 k 的值为 ?2 x + y = k + 1
的解集为 ?1 < x < 1 ,那么 ( a + 1)( b ? 1) 的值等于 .

2、若不等式组 ?

?2x ? a < 1 ? x ? 2b > 3

3、△ABC≌△DEF,AB=2,AC=4,若△DEF 的周长为偶数,则 EF 的取值为 4、已知,如图,∠ABC=∠DEF,AB=DE,要说明△ABC≌△DEF. (1)若以“SAS”为依据,还要添加的条件为 ; (2)若以“ASA”为依据,还要添加的条件为 ; (3)若以“AAS”为依据,还要添加的条件为 .
A D

B
B

E
E

C

F

5、 已知: △ABC 中, ∠C=90°,AD 平分∠BAC 交 BC 于 D, BC=32, BD: 若 且 CD=9:7,则 D 到 AB 边的距离为 .

6、如图,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE 于 E,AD⊥CE 于 D,AD=2.5cm, DE=1.7cm,则 BE 的长是 .
C

D

A

A

7、如图,△ABC,BO、CO 平分∠ABC 和∠ACB, 若∠A=α.求∠BOC 的度数。 O B C

8、如图,点 E 是△ABC 的外角∠DAC 平分线上的一点,你能比较 EB+EC 与 AB+AC 的大小关系吗?为什 么?

D

E A

B
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C

9.已知如图,在△ABC 中, ∠ B=60 ° ,AD、CE 分别是 ∠ BAC、 ∠ BCA 的平分线,AD、CE 相交于点 F。

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B

请你判断并写出 FE 与 FD 之间的数量关系。
E F A

D

C

1、已知∠A=37°,则∠A 的余角度数为
o

度,∠A 的补角度数为 度.

度.

3.如图, CD ⊥ AB ,垂足为 C,∠1 = 130 ,则 ∠2 =

, ,则 ∠A 的度数为 4.如图, Rt△ ABC 中, ∠ACB = 90° DE 过点 C 且平行于 AB ,若 ∠BCE = 35° ( )A. 35° B. 45° C. 55° D. 65° 5.如图, AB ∥ CD , EF ⊥ CD , F 为垂足.若∠GEF = 20 ,那么∠1 的度数是
o

°.

6.如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=35°,那么∠2=____.

7. 已知 x + y ? 2 与 ( x ? 3 y + 5) 2 互为相反数,则 x = _____ , y = _____ . 8. k 满足 时,方程组 ?

? x + y = 2k 中的 x 大于 1,y 小于 1. ?x ? y = 4

9. 现计划把甲种货物 1240 吨和乙种货物 880 吨用一列货车运往某地,已知这列货车挂有 A、B 两种不同规 格的货车厢共 40 节,使用 A 型车厢每节费用为 6000 元,使用 B 型车厢每节费用为 8000 元. (1)设运送这批货物的总费用为 y 万元,这列货车挂 A 型车厢 x 节,试用 x 的代数式表示 y; (2) 如果每节 A 型车厢最多可装甲种货物 35 吨和乙种货物 15 吨, 每节 B 型车厢最多可装甲种货物 25 吨和乙种货物 35 吨,装货时按此要求安排 A、B 两种车厢的节数,那么共有哪几种安排车厢的方案? (3)在上述方案中,哪个方案运费最省?最少运费为多少元?

A
10. 如图,D 是等边△ABC(三条边都相等,三内角都是 60 ° )内一点,DB=DA, BE=BA, ∠ DBE= ∠ DBC 求 ∠ BED 的度数

E B D C

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1、若一个多边形的内角和是它的外角和的 2 倍,则这个多边形是 2、如图,将连续的正整数 1,2,3,4……依次标在下列三角形中,那么 2011 这个数在第 三角形的
1



顶点处(第二空填:上,左下,右下) .
4 7 10

2

3

5

6
2

8

9

11

12

3、计算 x ? 3 x + n
2

(

)( x

+ mx + 8 ) 的结果中不含 x 2 和 x 3 的项,则 m, n 的值分别为(



A ) m = 3, n = 1 B ) m = 0, n = 0 C ) m = ?3, n = ?9 D ) m = ?3, n = 8
4、计算: ( ?9 )
2

1005

? 1? ?? ? ? ? 3?

2009

=

5、代数式 x ? 2 x ? 1 的最小值是 6、已知 x ? 4 x ? 3 = 0 ,求 2( x ? 1) 2 ? ( x + 1)( x ? 1) ? 4 的值.
2

7、当 2 x + 3 x + 1 = 0 时 ,求 ( x ? 2) 2 + x( x + 5) + 2 x ? 8 的值.
2

x +1 ? ?3 ? x > 1 ? 8、解不等式组 ? 4 ?7 x + 1 ≥ 5( x ? 1) ?

①,
并把解集在数轴上表示出来.

②?

9、分解因式(1) x ? x
3

(2) ax 3 y + axy 3 ? 2ax 2 y 2

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10、如图,点 D 在 AB 上, DF 交 AC 于点 E , CF ∥ AB , AE = EC . 求证: AD = CF . A D B
o

E

F

C

1、如图, ?ABC 中, ∠C = 90 , AD 平分 ∠BAC , AB = 6 , CD = 2 ,则 ?ABD 的面积是_____. 、如图, 的面积是_____ _____. 2、若 x + 2 ( m ? 1) x + 16 是完全平方式,则 m = __________
2

B D

3、如图, ?ABC ≌ ?AEF , AB = AE , ∠B = ∠E ,则对于结论:

A

C

① AC = AF ;② FA 是 ∠EFC 的平分线;③ EF = BC ;④ ∠EAB = ∠FAC , 其中正确的结论是 4、分解下列因式(1) x ? 9
2

E A

。 (写出它们的序号) (2) x 2 ( y ? 2 ) + 4 y 2 ( 2 ? y )

B

F

C

5、先化简,再求值:

1 ? y ( 2 x 2 + y ) + ( x + y )( x ? y ) ? x 2 ? ÷ 2 x ,其中 x = ?2, y = ? ? 2

6.已知: x ? y = 1, x 2 + y 2 = 25, 求 xy 的值。

6、如图,△ABC 为等边三角形(三边相等,三个内角都是 60°,点 M 是射线 BC 上的任意

一点,点 N 是射线 CA 上任意一点,且 BM=CN,直线 BN 与 AM 交于点 Q.就下面的三种情 况,先用量角器分别测量∠BQM 的大小,然后猜测∠BQM 等于多少度,并利用图(3)证明 你的结论.

A

B

Q M
(1)

N c B

Q

A N

Q

N A

第 6 页,共 19 页 B M c

c
(3)

M

(2)

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1、解不等式组,并把解集在数轴上表示出来

?-3( x ? 2) ≤ 4 ? x, ? ?1 + 2 x ? 3 > x ? 1. ?

2、已知 x ÷ x
m

2n

1 ? x m ?3n 与 x 2 为同类项, (1)若 2m + 5n = 7 ,求 4m 2 ? 25n 2 的值. 5

(2)若 mn = 3 ,求 (2m + 5n) 2 的值.

3、计算 ( 3 x + 2 )( 3 x ? 2 ) ? 5 x ( x ? 1) ? ( 2 x ? 1)

2

4、某电器商城“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示: 类别 进价(元/台) 售价(元/台) 冰箱 2320 2420 彩电 1900 1980

(1)按国家政策,农民购买“家电下乡”产品享受售价 13℅的政府补贴。农民田大伯到该商场购买了冰 箱、彩电各一台,可以享受多少元的补贴? (2)为满足农民需求,商场决定用不超过 85000 元采购冰箱、彩电共 40 台,且冰箱的数量不少于彩电数 5 量的 . 若使商场获利最大,请你帮助商场计算应该购进冰箱、彩电各多少台?最大获利是多少? 6

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A

5、已知如图,四边形 ABCD 中, ∠BAD + ∠BCD = 180° , BD 平分 ∠ ABC, 求证:AD=CD
D B C

1、不等式

1 ( x ? m ) > 2 ? m 的解集为 x > 2 ,则 m 的值为 3


2、若方程 3m ( x + 1) + 1 = m(3 ? x ) ? 5 x 的解是负数,则 m 的值为( A. m > ?

5 4

B. m < ?

5 4

C. m >

5 4

D. m <

5 4

3、观察下列算式:32—12=8,52—32=16,72—52=24,92—72=32,…,请将你发现的规律用式子表示 出来:____________________________. 4、小明和小玲比赛解方程组 ?

? Ax + By = 2, ? x = 1, ,小玲很细心,算得此方程组解为 ? , ?Cx ? 3 y = ?2, ? y = ?1,

小明因抄错

了 C 解得 ?

? x = 2, ,求 A、B、C 的值. ? y = ?6,

5、求 求

的非负整数解。 的非负整数解。

6、如图,D是△ABC的BC边上一点且CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线. 如图, 如图 ABC的BC边上一点且CD=AB, BDA=∠BAD,AE是 ABD的中线. 边上一点且CD=AB 的中线 求证: C=∠BAE. 求证:∠C=∠BAE.
A

B

E

D

C

7、五边形ABCDE中,AB=AE,BC+DE=CD, ∠ 1+ ∠ 2=180 ° 五边形ABCDE中,AB=AE,BC+DE=CD, ABCDE
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A

1

E

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求证: 求证:AD平分 ∠ CDE

1、代数式 4x2+3mx+9 是完全平方式,则 m=___________. 2、①a2-4a+4,②a2+a+

1 1 ,③4a2-a+ , ④4a2+4a+1, 以上各式中属于完全平方式的有____ 4 4

3、计算:832+83×34+172=________. 4、已知: x ? 2 x + y + 6 y + 10 = 0 ,则 x = _________, y = _________。
2 2

5、 计算 5 y 2 ? ( y ? 2)(3 y + 1) ? 2( y + 1)( y ? 5)

6、 已知 x(x-1)-(x -y)=-2. 求
2

x2 + y2 ? xy 的值. 2

7、已知 x + 5 x ? 990 = 0 ,求 x + 6 x ? 985 x + 1019 的值
2 3 2

8、如图,△ABC 中,AD 是它的角平分线,且 BD=CD,DE⊥AB 于 E,DF⊥AC 于 F,求证:EB=FC.
A

E B D

F C

(x 8、下面是某同学对多项式(x2-4x+2) 2-4x+6)+4 进行因式分解的过程. 解:设 x2-4x=y 原式=(y+2) (y+6)+4 = y2+8y+16 =(y+4)2 =(x2-4x+4)2 回答下列问题: (1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______.
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(第一步) (第二步) (第三步) (第四步)

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A.提取公因式 C.两数和的完全平方公式

B.平方差公式 D.两数差的完全平方公式

(2)该同学因式分解的结果是否彻底?________. (填“彻底”或“不彻底”) 若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果_________. (x (3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x) 2-2x+2)+1 进行因式分解.

?x + 2y = 1 ? 1、已知 ? y + 2 z = 2 ,则 x+y+z 的值为( ?2x + z = 3 ?
(A)0 (B)1

)

?x<2 2、已知关于 x 的不等式组 ? 无解,则 m 的取值范围是( ?x > m m ≥ 2 A. m < 2 B. m > 2 C. D.不确定

(C)2

(D)3 )

3、周长为 30 的三角形的三个内角平分线交点到三角形一边的距离为 2,则该三角形的面积为 4、已知关于 x、y 的方程组 ?

? x ? 2 y = 0, ?ax ? by = 8, 与? 的解相同,求 a、b 的值. ?ax + 2by = ?4 ?2 x + 3 y = 14

5、如图,四边形 ABCD 中,BE 平分∠ABC 交 CD 于 E,且 DE=CE,AB=AD+BC, 求证:AD∥BC.
A D

E

B

C

6、如图,有一 Rt△ABC,∠C=90°,AC=10 ㎝,BC=5 ㎝,一条线段 PQ=AB,P,Q 两点分别在 AC 上和 过 A 点且垂直于 AC 的射线 AM 上运动. 问:P 点运动到 AC 上什么位置时,△ABC 才能和△QPA 全 M 等?
Q B

C

P 第 36

A

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7、上杭教育服装厂要生产一批某种型号的学生服装,已知 3 米长的布料可做上衣 2 件或裤子 3 条,一件 上衣和一条裤子为一套,计划用 600 米长的这种布料生产,应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好 配套?共能生产多少套?

1、x 取什么值时,代数式

1 ? 5x 3 ? 2x 的值不小于代数式 + 4 的值. 2 3

2、已知方程组 ?

?3 x + 2 y = m + 1 ,求使 x > y 得 m 的最小整数值. ? 2x + y = m ?1

3、计算

(1) (?3ab 2 ) ? (?2a 2 b 4 ) ;

(2) 5a 2b ? (?2ab 2 ) ;

(3) (?3 x 3 ) 2 ? x 3 ;

? 1 ? (4) (2a nb 2 ) ? ? ? ab n?1 ? ; ? 4 ?

(5) (?0.8a 2 b 2 ) ? (?1.25a 2 b 2 c 3 ) ;

(6) (2 x) 2 ? [?( xy ) 3 ] ? (?3 xy ) ? (?2 x 2 y ) 2 .

4、已知: x 2 + x ? 1 = 0 ,求 x 3 ? 2 x + 5 的值.

5、 在△ABC 中,AD⊥BC 于 D,BE⊥AC 于 E,AD 与 BE 相交于 F,若 BF=AC,求∠ABC 的

度数。

A E F

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B D

C

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1、在△ABC 和△A’B’C’中,①AB=A’B’;②BC=B’C’;③AC=A’C’;④ ∠A=∠A’;⑤ ∠B=∠B’;⑥ ∠ C=∠C’.则下列哪组条件不保证△ABC≌△A’B’C’的是( A.①②③ B.①②⑤ C.①⑤⑥ ) D.5 个 ) ) D.①②④

2、到一个三角形的三边所在直线距离相等的点有( A.1 个 B.3 个 C.4 个

3、若△ABC≌△A’B’C’,AB=5,BC=7,AD⊥BC 于 D,且 AD=4,则 A’B’上的高为( A.4 B.5 C.6 D.

28 5

4、.已知 a + b = 2, ab = 2 ,求

1 3 1 a b + a 2 b 2 + ab 3 的值. 2 2

5、已知 3x-4y-z=0,2x+y-8z=0,求

x2 + y2+z 2 的值. xy + yz + 2 xz

6、已知 a ? 4a ? 1 = 0 ,求(1) a ?
2

1 1 2 ;(2) ( a + ) . a a

7、如图,DC∥AB,∠BAD 和∠ADC 的平分线相交于 E,过 E 的直线分别交 DC、AB 于 C、B 两点. 求 证:AD=AB+DC.

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8、已知等式 (2A-7B) x+(3A-8B)=8x+10 对一切实数 x 都成立,求 A、B 的值.

1、若规定:① { m } 表示大于 m 的最小整数,例如:

{ 3 } = 4 , {? 2.4 } = ?2 ; ② [ m ] 表示不大于 m 的最大整数,例如: [ 5 ] = 5 , [? 3.6 ] = ?4 . 则使等式 2{ x } ? [ x ] = 4 成立的整数 x = ; ..
1 1 1 , , ,… ,任何一个理想分数都可以写成两个不同理 2 3 4 1 1 1 1 1 1 = + ; = + ; …根据对上述式子的观察,请你思考:如 3 4 12 4 5 20
. (用含 n 的式子表示) ;

2、我们把分子为 1 的分数叫做理想分数,如

想分数的和,如

1 1 1 = + ; 2 3 6

果理想分数

1 1 1 (n 是不小于 2 的正整数)= + ,那么 a+b= n a b

3、若△ABC 中,AB=AC,∠ABC=∠ACB,CE 是 AB 边上的中线,延长 AB 到 D,使 BD=AB,设 CE= a, CD= b,则有( A.b>2a ) B.b=2a C.b<2a D.以上情况均可能

4、已知关于 x,y 的方程组 ?

? x+y=5m 的解满足 2x-3y=9,则 m 的值是_________; ? x-y=9m

2 2 3 5、已知 x ? 1 = 0 ,求代数式 x( x ? x) + x (3 x + 1) + 4 的值 .

?2 x + y = 1 ? m 6、已知方程组 ? 的解 x、y 满足 x+y>0,求 m 的取值范围. ?x + 2 y = 2

7、已知 a、b、c 是△ABC 的三边的长,且满足 a 2 + 2b 2 + c 2 ? 2b(a + c) = 0 ,试判断此三角形的形状.

8、两块含 30°角的相同直角三角板,按如图位置摆放,使得两条相等的直角边 AC、C1A1 共线。
(1)问图中有多少对全等三角形?并将他们写出来;
第 13 页,共 19 页 B1 O B

A

C1

C

A1

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(2)选出其中一对全等三角形进行证明。(△ABC≌△A1B1C1 除外)

1、在方程 2 x ? 3 y = 6 中,用 x 表示 y 的结果是( ) 6 ? 2x 2x ? 6 3y + 6 3y ? 6 B. y = C. x = D. x = A. y = 3 3 2 2 2、已知 2a > 3b 则下列不等式中,正确的是( )
A. ? 8a > ?12b B. 4a < 6b C . 1 ? 2a > 1 ? 3b D. 2a ? 1 > 3b ? 1
B D

A E C

3、已知如图, ?ABC 是等边三角形(三边相等且三个角相等) ,将直角尺的中 60° 锐角的顶点 D 放在 BC 边上, 使直角尺的一条直角边经过点 A, 另一条直角边与 AC 边交于点 E,则 ∠ADB

与 ∠CED 的关系是(
A. ∠ADB > ∠CED


B. ∠ADB = ∠CED C. ∠ADB < ∠CED
o

D . ∠ADB ≥ ∠CED

3、将一张长方形纸片按如图所示折叠, 如果 ∠1 = 64 ,那么 ∠2 等于 4、解方程组(1) ?

.

?x + y = 3 ?2 x + 3 y = 6

?5 x + 4 y = 3 (2 ) ? ?3 x ? 2 y = 4

5.解不等式 2( x ? 1) > 3( x + 1) ? 1 并在数轴上表示不等式的解集

A

6、已知:如图,求作 ?ABC 的高 AD、角平分线 BE、中线 CF.
7、若(x +px+q) -2x-3)展开后不含 x ,x 项,求 p、q 的值. (x
2 2 2 3

B

C

8、一批货物要运往某地,货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车,已知过去两次租用 这种货车的情况如下表:
第 14 页,共 19 页

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现租用该公司 3 辆甲种货车及 5 辆乙种货车一次刚好运完这批货, 如果按每吨付运费 30 元计 算,货主应付运费多少元?
第一次 甲种货车辆数(辆) 乙种货车辆数(辆) 累计运货吨数(吨) 2 3 15.5 第二次 5 6 35

A

B E F

1、如图,若 AB//CD,∠BEF=70°,则∠ABE+∠EFC+∠FCD 的度数是( A.215° ) . B.250° C.320° D.无法知道

D

C

2、为了使一扇旧木门不变形,木工师傅在木门的背面加钉了一根木条。这样做的道理是_________. 3、等腰三角形一边等于 5,另一边等于 2,则周长是

A

4、一个多边形的内角和比它的外角和的 3 倍少 180°,这个多边形的边数是________. 5、已知,如图,在△ABC 中,AB=AC,周长为 16cm,AC 边上的中线 BD 把△ABC 分成
周长差为 2cm 的两个三角形,则边 AB、BC 的长分别为 .
B

D

6、解方程组:
?2 x ? 3 y ? 2 = 0, ? (1) ? 2 x ? 3 y + 5 + 2y = 9. ? 7 ?
(4) ?

C

?2010 x ? 2009 y = 2008, ?2008 x ? 2007 y = 2006.

A G O H

D

7、已知:如图,AB∥CD,∠BAF=∠F,∠CDE=∠E. 求证:AF⊥DE.
E

B

C

F

8、探究题:我们知道等腰三角形的两个底角相等,如下面每个图中的 ?ABC 中, AB 、 BC 是 两腰, 所以 ∠BAC = ∠BCA .利用这条性质,解决下面的问题: 已知下面的正多边形中, 相邻四个顶点连接的对角线交于点 O 它们所夹的锐角为 α .如下 图:
D C O α E

D C

E F O α

F 第 15 页,共 19 页 E D C G H

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. . .. . .

正五边形

正六边形

正八边形

. . .. . .


α=

当正多边形的边数是 n 时,则 α =

α=

α=

.

1、等腰三角形中,有两条边的长分别是 3cm 和 7cm,第三边的长是
? x + y = 5k , ? ? x ? y = 9k

2、若关于 x,y 的二元一次方程组 值为

的解也是二元一次方程 2 x + 3 y = 6 的解,则 k 的

3x ? 5 y ? 5 + (2 x ? 3 y ? 4) 2 = 0
3、若

,则 x =

,y=



4、已知: x 2 + 2 x + y 2 ? 6 y + 10 = 0 ,求 x, y 的值.

5、唐朝时,有一位懂数学的尚书叫杨损,他曾主持了一场考试,其中有一道题目是:“有一天,几个盗贼 正在商议怎样分配偷来的布匹。贼首说,每人分 6 匹布,还剩下 5 匹布;每人分 7 匹布,还少 8 匹布。这 话被躲在暗处的衙役听到了,他飞快地跑回了官府告诉了知府,但知府不知道有多少盗贼,不知该派多少 人去抓贼。”请问:你能否算出有盗贼几人?布匹多少?

6、如图,△ADE 和△ABC 中,∠EAD=∠AED=∠BAC=∠BCA=45°,又有∠BAD=∠BCF. (1)求∠ECF+∠DAC+∠ECA 的度数; (2) 判断 ED 与 FC 的位置关系,并对你的结论加以证明.

B E F D A C

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初一数学暑假作业

7.如图(1),△ABC 中,BC=AC,△CDE 中,CE=CD,现把两个三角形的 C 点重合,且使∠BCA=∠ECD, 连接 BE,AD. 求证:BE=AD. 若将△DEC 绕点 C 旋转至图(2),(3)所示的情况时,其余条件不变,BE 与 AD 还相等吗?为什么?
A A

A

D E B

E C

D

E

(1)

C

B

(2)

B

(3)

C

D

1、 将矩形纸片 ABCD 沿过点 B 的直线折叠, 使点 A 落在 BC 边上的点 F 处, 折痕为 BE (如图③) ;

再沿过点 E 的直线折叠,使点 D 落在 BE 上的点 D′ 处,折痕为 EG(如图④) ;再展平纸片(如 图⑤) .则图⑤中 ∠α =__________.

A

C M

B
2、在方格中平移△ABC,

N

(1)使点 A 移到点 M, (2)使点 C 移到点 N, 请在方格图中分别画出两次平移后的三角形。 3、对正方形 ABCD 分划如图①,沿分划线可以剪出一副由七块部件组成的“七巧板” .其中△ ABO、△ADO、△OMG、△CEF、△DFN 均为等腰直角三角形,四边形 FNOG 为正方形。 (1)图 1 中有_________组平行线(两条平行线算一组) ( 2 ) 如 果 设 正 方 形 OGFN 的 边 长 为 l , 用 它 们 拼 成 的 一 个 五 边 形 如 图 ② , 其 面 积 是 .

(3) 某合作学习小组在玩七巧板时发现: “七巧板拼成的凸多边形, 其边数不能超过 8”. 你 认为这个结论正确吗?请说明理由.

A

B

4、如图△ABC 中,内角∠A 和外角∠CBE 和∠BCF 的角平分线交于点 P, AP 交 BC 于 D.过 B 作 BG⊥AP 于 G
E

C D G

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F

P

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(1) 若∠GBP=45?,求证:AC⊥BC; (2) 在图上作出△PDC 在 PC 边的高 DH,并探究∠APB 和∠HDC 的数量关系,并说明理由;

1、因式分解 ax2-10ax+25a =____________________. 2、下面是按一定规律排列的北京 08 奥运 28 项比赛项目中的五项比赛项目的图标(如图),按此规律画出的 第 2008 个图标应该是__________(请在横线上写出符合题意的运动项目的名称) .

E

C
3、如图, AB ∥ CD ,∠B = 58o , ∠E = 20o ,则∠ D 的度数为( )

F B

D

A

A.20° B.38° C.58° D.78° 4.据有关数据显示,全国财政用于社会保障支出五年累计 19500 亿元,比前五年增长 1.41 倍.将 19 500 用科学记数法表示应为( ) A. 1.95 × 105 B. 1.95 × 10 4 ) C. a + a = 2a
3 2 5

C. 19.5 × 10 4

D. 0.195 × 105

5、下列计算正确的是(

A. (a ? b) 2 = a 2 ? b 2 B (?2a 3 ) 2 = 4a 6

D. ? ( a ? 1) = ? a ? 1

6、观察下列等式: 31 ? 1 = 2 , 32 ? 1 = 8 , 33 ? 1 = 26 , 34 ? 1 = 80 , 35 ? 1 = 242 ,…….通过观察,用 你所发现的规律确定 32008 ? 1 的个位数字是 7.如果 x 2 + 3 x ? 3 = 0, 则代数式 x 3 + 3 x 2 ? 3 x + 3 的值为 8、先化简,再求值: 4 x ( x ? 1) ? (2 x ? 1) + 3 x ,其中 x = ? .
2

. .

1 3

9、解不等式组 ?

?3( x ? 4) + 2 ≤ 5, 并把其解集在数轴上表示出来. , ?2 x ? 3 > 1

2 10、已知 2x-3=0,求代数式 x ( x + 17) + (2 x + 1)( x ? 9) + x 的值.

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A

11、在△ABC 中, ∠ ABC=90 ° ,AB=BC (1)如图, AD 为 BC 边的中线,若 ∠ ADB= ∠ CDE, 求证:AD⊥BE (2)如图, AD 为 BC 边的中线,若 AD⊥BE, 求证: ∠ ADB= ∠ CDE

E B D C

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