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安徽省舒城中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题 理(无答案)

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舒城中学 2015-2016 学年度第二学期期中考试 高一理数
总分:150 分 时间:120 分钟

(A)2

(B)3

(C)7

(D)9 ( )

8. 数列 ?1,4,?7,10,?, (?1) n (3n ? 2) 的前 n 项和为 Sn ,则 S11 ? S20 = (A)14

16 (B) ?舒中高一期中理数 (C) 28 第 1 页 (共 4 页)

(D)30 ( )

9. 等比数列的前 n 项,前 2 n 项,前 3n 项的和分别为 A, B, C, 则 一.选择题(本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分) 1. sin 45 sin 105 ? sin 45 sin 15 错误!未找到引用源。=
? ? ? ?

(A) B 2 ? AC (C) B( B ? A) ? A(C ? A)

(B) A ? C ? 2 B (D)B(B-A)=C(C-A)

( (A) 0

) (B)

10.已知函数 y ? f ( x) 对任意实数 x 都有 f (1 ? x) ? f (1 ? x) ,且函数 f ( x ) 在 ?1,??? 上为单调函

1 2

(C)错误!未找到引用源。

(D) 1 ( )

数.若数列

?a ?是公差不为 0 的等差数列,且 f (a ) ? f (a
n

6

23

) ,则 ?an ?的前 28 项之和 S 28 ?
( )

2. 已知 a ? b ? 0 ,那么下列不等式成立的是 (A) ?a ? ?b (B) a ? c ? b ? c (C) ? ? a ?2 ? ? ?b ?2 (D) 1 ? 1 a b

(A)7

(B)14

(C)28

(D)56

3. 某种细菌在培养过程中,每 20 分钟分裂一次(一个分裂为两个).经过 2 个小时,这种细菌由 1 个 可繁殖成 (A)512 个 (B)256 个 (C)128 个 (D)64 个
0

11.若数列 {a n } 的通项公式 a n ? 5( ) 为第 q 项,则 q ? p 等于 (A) 1 (B) 2

2 5

2 n?2

2 ? 4( ) n ?1 (n ? N ? ) , {a n } 的最大项为第 p 项,最小项 5
( (C)3 (D)4 )





4. 两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的距离都等于 akm , 灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 20 , 灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 40 ,则灯塔 A 与灯塔 B 的距离为 (A) akm (B) 3akm (C) 2 akm (D)
0

12. 如图,圆 O 与 x 轴的正半轴的交点为 A,点 C、B 在圆 O 上,且点 C 位 于第一象限,点 B 的坐标为(





2akm
=1,则 3 cos (A)
2

12 5 ,? ) , 设 ?AOC ? α ,若|BC| 13 13

5.在 △ ABC 中,内角 A, B, C 所对的边长分别是 a , b, c .若 sin C ? sin(B ? A) ? sin 2 A ,则 ?ABC 的形状为 (A)等腰三角形 (B)直角三角形 ( (C)等腰直角三角形 (D)等腰或直角三角形 (
0

?
2

? sin

?
2

cos

?
2

?

3 的值为( 2
(C)-





5 13

(B)-

5 13

12 13

(D)

12 13
,b

? 6.已知向量 a ? (1, 1 ? sin 20 ), b ? (

1 , x) 共线,则实数 x 的值为 sin 55 ?
(C) 2 tan 35
0

二、填空题(本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分) ) 13. 在数列

(A)1

(B) 2

(D) tan 35

5 10 17 a ? b 37 , , , , ,? ? ? ? ? ? 中,则实数 a ? 3 8 a ? b 24 35

?


.

7. 函数 f ( x) ? sin ?x ? a cos?x(a ? 0, ? ? 0) 在 x=

? 处取最小值 ? 2 ,则 ω 的一个可能取值是 6

14. 已知 tan ? ?

1 1 , tan( ? ? ? ) ? ,其中 ? , ? 均为锐角,则 ? ? 2 3

15.已知 a , b 是互异的负数, A 是 a , b 的等差中项, G 是 a , b 的等比中项,则 A 与 G 的大小关 系为 .



) 16.已知数列

?a ?中, 2a , a
n

n

n ?1

是方程 x ? 3x ? bn ? 0 的两根, a1
2

? 2 ,则 b5 ?

.

1

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17.(本小题 10 分) 21.(本小题 13 分) 已知向量 m ? ( 3 sin

3 11π 5π sin 2? ? 2 sin 2 ? ?π ? 已知 cos ? ? θ ? ? ? , 的值. ? θ ? ,求 1 ? tan? 5 12 4 ?4 ?

??

? ?? ? x 舒中高一期中理数 x 2 x 3)页 (共f 4 页 ,1) , n ? (cos , cos第 ,记 (x )) ? m? n . 4 4 4

(1)求函数 f ( x ) 的最小正周期和单调递增区间; (2)将函数 y ? f ( x) 的图象向右平移

?? 个单位得到 y ? g ( x) 的图象,讨论函数 y ? g ( x) ? k 在 3

18.(本小题 10 分) 已知 ?ABC 的三边是连续的三个正整数,且最大角是最小角的 2 倍,求 ?ABC 的面积.

[0,

7? ] 的零点个数. 3

19.(本小题 12 分) 已知数列 ?an ?的前 n 项和 Sn ? 2n2 ? 19n ? 1 ,记 Tn (1)求 S n 的最小值及相应 n 的值; (2)求 Tn .

? a1 ? a2 ? ? ? an .

22.(本小题 13 分) 已知点(1,

1 )是函数 f ( x) ? a x (a ? 0, 且 a ? 1 )的图象上一点,等比数列 {an } 的前 n 项 3

和为 f (n) ? c ,数列 {bn } (bn ? 0) 的首项为 c ,且 {bn } 的前 n 项和 Sn 满足: .记数列{ Sn - S n ?1 = Sn + Sn ?1 ( n ? 2 ) (1)求数列 {an } 和 {bn } 的通项公式; 20.(本小题 12 分) 已知等差数列 (1)求数列

1 } 前 n 项和为 Tn . bn bn?1

?a ?,等比数列 ?b ?满足: a
n
n n

1

? b1 ? 1, a2 ? b2 ,2a3 ? b3 ? 1.

(2)若对任意正整数 n,以及任意实数 m∈[ ? 1,1],都有不等式 t ? 2mt+
2

1 > Tn 恒成立,求实数 2

?a ?, ?b ?的通项公式;
n

t 的取值范围; (3)是否存在正整数 m, n ,且 1 ? m ? n ,使得 T1 , Tm , Tn 成等比数列?若存在,求出 m, n 的值,
n

(2)记 cn ? anbn ,求数列

?c ?的前 n 项和 S
n



若不存在,说明理由.

2


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