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第27届中学生物理竞赛复赛模拟试题2

时间:2013-03-29


第 27 届全国中学生物理竞赛复赛模拟试题
一、填空(问答)题(共 25 分) 1.(4 分)在真空中无电流区域内,设有如图所示的三种磁场。试根据磁场的基本定 理判断它们是否存在?为什么?

2.(5 分)某家厂商广告宣传一种特殊的油漆如下: “本油漆对所有入射辐射(可见光与红外线)均反射能量的 90%以上,但其本身又能 像黑体一样在所有频率(可见光与红外线)上进行辐射。从而使卫星释放出的能量始终多于 吸收的热量。据此,本油漆能将卫星越来越冷。” 试问这样的油漆可能存在吗,为什么?

3.(5 分)某种直升飞机,悬停在空中,其发动机的功率为 P。若把它的三维尺寸全都 减半,而密度不变,则当它同样停在空中时,其发动机的功率 P’为 。 4. (5 分)1 个球形肥皂泡,质量为 m,其内充有空气(不计空气质量),泡外为真空, 平衡时半径为 r0, 由于受到扰动, 肥皂泡做微小的径向振动, 那么振动周期为 。 (设振动过程中泡内空气温度保持不变;肥皂膜的表面张力系数为 ? ) 5.(6 分)如图所示,电路由下列元器件组成:开始时未充电、电 容值为 C 的电容器,电感为 L、电阻为零的线圈,电动势为 ε、内阻忽 略的电池,以及氖灯 N 和开关 S。氖灯在其接点电压小于燃点电压 Uz 时保持绝缘体的特性,而超过这个电压时即点燃,并引起电容器迅速放 电,至被称为熄灭电压的电压值 Ug,以后电流就又停止。假定电容器通 过氖灯放电的时间非常短,可以认为放电过程中流过线圈的电流没有变 化。在 ε=34V,Uz=64V,Ug=22V 时,闭合 S 后氖灯共亮 次电 容器上电压在什么区间变化? 提示: 利用力与电的相似比拟。 二、(15 分)玻璃球内某处有一个空气泡。试描述不破坏玻璃球而测定气泡直径的方 法。

三、(20 分)足球比赛,一攻方队员在图中的 A 处沿 AX 方向传球,球在草地上以速

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度 V 匀速滚动,守方有一队员在图中 B 处以 d 表示 A、B 间的距离,以?表示 AB 与 AX 之 间的夹角,已知?<90?,设在球离开 A 处的同时,位于 B 处的守方队员开始沿一直线在匀 速运动中去抢球, Vp 表示他的速率, 以 在不考虑场地边界限制的条件下, 求解以下问题 (要 求用题中所给参量间的关系式表示所求得的结果)。 (1)求出守方队员可以抢到球的必要条件。 (2)如果攻方有一接球队员个处在 AX 线上等球,以 Lr 表示他到 A 点的距离,求球 不被原在 B 处的守方队员抢断的条件。 (3)如果攻方有一接球队员个处在 AX 线上等球,以 L 表示他到 A 点的距离,在球离 开 A 处的同时,他开始匀速跑动去接球,以 Vr 表示其速率,求在这种情况下球不被原在 B 处的守方队员抢断的条件。

四、(20 分)1995 年,美国费米国家实验室 CDF 实验组和 DO 实验组在质子反质子对

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撞机 TEVATRON 的实验中,观察到了顶夸克,测得它的静止质量 m ? = 1.75×1011 eV/ c 2 = 3.1×10 ?25 kg,寿命 τ= 0.4× 10 ?24 s,这是近十几年来粒子物理研究最重要的实验进展之一。 4a (1)正反顶夸克之间的强相互作用势能可写为 V(r)= - K s ,式中 r 是正反顶夸克 3r 之间的距离, a s = 0.12 是强相互作用耦合常数,K 是与单位制有关的常数,在国际单位制中 K = 0.319×10 ?25 J· m。为估算正反顶夸克能否构成一个处在束缚状态的系统,可把束缚状态 设想为正反顶夸克在彼此间的吸引力作用于下绕它们连线的中点做匀速圆周运动。 如能构成 束缚态,试用玻尔理论确定系统处于基态中正反顶夸克之间的距离 r0 。已知处于束缚状态的 正反夸克粒子满足量子化条件 2mv ? 0 ? = n 2
? ? ?r ? ? ? ?r ?

h , n = 1, 2, 3, … 2?
?r ? ? ?

式中 mv ? 0 ? 为一个粒子的动量 mv 与其轨道半径 ? 0 ? 的乘积, 为量子数。 = 6.63×10 ?34 J· n h s 2 2 为普朗克常量。 (2) 试求正反顶夸克在上述设想的基态中作匀速圆周运动的周期 T。 你认为正反顶夸克 的这种束缚态能存在吗?

五、(20 分)根据广义相对论,光线在星体的引力场中会发生弯曲,在包含引力中心 的平面内是一条在引力中心附近微弯的曲线, 它距离引力中心的最近的点, 称为光线的近星

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点。通过近星点与引力中心的直线,是光线的对称轴。若在光线所在的平面内选择引力中心 为平面极坐标( r , ? )的原点,选取光线的对称轴为极坐标轴,则光线方程(光子的轨迹方

程)为 r ?

c2 ,式中 G 是万有引力恒量,M 是星体质量,C 是光速,a a cos ? ? a 2 (1 ? sin 2 ? )

GM

是绝对值远小于 1 的参数。现在假设离地球 80.0 光年处有一星体,在它与地球球心的连线 的中点处有一白矮星。如果经过该白矮星两侧的星光对地球上的观察者所张的视角是
?11 3 1.80 ?10?7 弧度,试问此白矮星的质量是多少千克?已知 G ? 6.673?10 m

(kg ?s 2 )

六、(20 分)速调管用于甚高频信号的放大,速调管主要由两个相距为 b 的腔组成, 每个腔有 1 对平行板,如图所示,初始速度为 v0 的一束电子通过板上的小孔横穿整个系统。 要放大的高频信号以一定的相位差(1 个周期对应于 2π 相位)分别加在两对电极板上,从

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而在每个腔中产生交变水平电场。当输入腔中的电场方向向右时,进入腔中的电子被减速; 反之,电场方向向左时,电子被加速。这样,从输入腔中射出的电子经过一定的距离后将叠 加成短电子束。 如果输出腔位于该电子束形成处, 那么, 只要加于其上的电压相位选择恰当。 - 输出腔中的电场将从电子束中吸收能量。 设电压信号为周期 T=1.0× 9s, 10 电压 U=0.5V 的方 6 11 波。电子束的初始速度 v0=2.0× m/s,电子荷质比 e/m=1.76× C/kg。假定间距 a 很小, 10 10 电子渡越腔的时间可忽略不计。保留 4 位有效数字。计算:(1)使电子能叠加成短电子束 的距离 b。(2)由相移器提供的所需的输出腔也输入腔之间的相位差。

七、(20 分)制冷机是通过外界对机器做功,把从低温吸取的热量连同外界对机器做 功得到的能量一起送到高温处的机器。它能使低温处的温度降低,高温处的温度升高。已知 当制冷机工作在绝对温度为 T1 的高温处和绝对温度为 T2 的低温处之间时,若制冷机从低温

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处吸取的热量为 Q,外界对制冷机做的功为 W,则有

T2 Q ? W T1 ? T2
式中等号对应于理论上的理想情况。 某制冷机在冬天作热泵使用(即取暖空调机),在室外温度为-5.00?C 的情况下,使某 房间内的温度保持在 20. 00?C。由于室内温度高于室外,故将有热量从室内传递到室外。本 题只考虑传导方式的传热,它服从以下的规律:设一块导热层,其厚度为 l,面积为 S,两侧 温度差的大小为 ? T ,则单位时间内通过导热层由高温处传导到低温处的热量为

H ??

?T S l

其中 ? 为导热率,取决于导热层材料的性质。
2 (1)假设该房间向外散热是由面向室外的面积为 S ? 5.00m 、厚度为 l ? 2.00mm 的

m k 玻璃引起的,已知该玻璃的导热率为 ? ? 0.75W ? ? ,电费为每度 0.50 元,试求在理
?1 ?1

想情况下该热泵工作 12 小时需要多少度电? (2)若将上述玻璃板换为“双层玻璃板”,两层玻璃的厚度均为 2.00mm,玻璃板之间

m k 夹有厚度为 l0 ? 0.50mm 的空气层,假设空气的导热率为 ? ? 0.025W ? ? ,电费仍为
?1 ?1

每度 0.50 元,若该热泵仍然工作 12 小时,问这时的电费比上一问单层玻璃情形节省多少?

八、(20 分)由如图所示的电路,其中 E 为内阻可以忽略的电源的电动势,R 为电阻 的阻值;K 为开关;A 、 B 右边是如图所标的 8 个完全相同的容量均为 C 的理想电容器 组成的电路,问从合上 K 到各电容器充电完毕,电阻 R 上发热消耗的能量是多少?(在解 题时,要求在图上标出你所设定的各个电容器极板上电荷的正负)

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参考解答与评分标准
一、填空(问答)题.共 25 分.按各小题的答案和评分标准评分. 1. 答案与评分标淮: (4 分) 2.答案与评分标淮:

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.(5 分) 3.答案与评分标淮: (5 分) 4.答案与评分标淮: 。(5 分) 5.答案与评分标淮: 对于弹簧振子可给出其合力随时间变化的规律: ? F ? mg ? KA sin ?t ,于是可知在 LC 电路中,电容器上电压变化规律为 uc ? ? ?
C? sin ?t. C

据此,当 64 ? 34 ? 34sin LCt 0 , t 0 ?

? 15 ? LC sin ?1 ? ? ? 时,氖灯点燃,电容器放电。 ? 17 ?

电压突然减至 22V 时,使氖灯重新熄灭。回路又重新作谐振,周期不变,电流也不因放电 改变。现在从能量角度确定放电后电容器可达到的最大电压 u m 为: 对比于弹簧振子振动能

1 2 1 2 mv ? kx ? 定值,对 LC 电磁振荡系统,放电前系统能量 2 2

1 1 1 1 1 2 守恒,有 ? Lz I 2 ? ? ? Cuz ? C? ? ? ? (C? )2 ; 2 2 C 2 C
2 1 1 1 1 1 2 放电后系统能量守恒,有 ? Lz I 2 ? ? ? Cug ? C? ? ? ? ?Cum ? C? ? ; 2 2 C 2 C

则有 E 2 ? (u2 ? ? ) 2 ? (um ? ? ) 2 ? (u g ? ? ) 2 ,于是可得

u m ? ? ? ? 2 ? (u 2 ? ? ) 2 ? (u g ? ? ) 2 ? (34 ? 20)V , 即 放 电 后 电 容 器 上 电 压 在
14V~54V 之间振荡,可见氖灯只亮 1 次。 (6 分) 二、参考解答: (第 9 届 ipho) 三、参考解答: 四、参考解答: 五、参考解答: 六、参考解答: 七、参考解答: 1. 本题电容组成一个复杂电路,无法简单地归结为串并联关系,解这种电路要用到基尔霍 夫定律。 设电容 C1 流过的电量为 q1,电容 C2 流过的电量为 q2~~~电容 C8 流过的电量为 q8.且

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设电容 2,5,7,8 电流向上,1,4 电容向下,3,6 方向向右。 根据节点电流定律,得: q1+q4=q7 q3=q4+q5+q6 q6+q7=q8 根据回路电压定律: q3+q5=CE q3+q6+q8=CE q1-q4+q5=CE q1+q7+q8=CE q1-q4+q6+q8=CE 根据这 7 个方程解出 q1 至 q8 Q=15CEE/16. 八、参考解答: 1.电子通过输入腔时被加速或减速。由 ? Ue ?

1 2 1 2 2Ue 2 mv1 ? mv 0 得 v1 ? v0 ? ( ); 2 2 m

要形成短电子束, 应使后半周期通过输入腔被加速的电子经过一段距离 b 在输出腔“追”上前 半周期通过入腔被减速的电子,从而叠加成短电子束,故此应有:

b
2 v0 ? (

2Ue ) m

?

T ? 2

b
2 v0 ? (

2Ue ) m

即b ?
2 v0 ? (

4 v0 ? (

2Ue 2 ) m

2Ue 2Ue 2 ) ? v0 ? ( ) m m

?

T 2

=

1.0 1.956 ? 2.044 ? 10 ? 9 ? ? 10 6 m 2 2.044 ? 1.956

? 2.272? 10?2 m.
2.为使电场从短电子束中吸收能量,应使电场方向向右,对进入电场的电子做负功, 使电子释放动能。当输入腔电场方向向右时满足 b ? 2? ? ?? ? 2k? , 2 ? 2Ue ? T v 0?? ? ? m ?



? ? ? ? ? ? b ?? ? ?? ? k ?2? ? T v 2 ?? 2Ue ? ? ? 0 ? ? ? ? m ? ? ?

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? ? 2.272? 10?2 ? ?? ? 1.956? 106 ? 1.0 ? 10? 9 ? k ?2? ? ? ?
= ? (11.62 ? k )2? .

?? ? ?0.62? 2? ? ?223?
或 ?? ? ?0.28? 2? ? ?137?

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