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2014届高三数学一模模拟试卷

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2014 届高三数学一模模拟试卷(文科)2014-2-20
一、选择题 1. 已知复数 z ?

3i 3 ,则复平面内表示 ?z ? 3? 的点位于 2?i





A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列命题错误的是 ( ) 2 2 A.命题“若

m≤0,则方程 x +x+m=0 有实数根”的逆否命题为:“若方程 x +x+m=0 无实数根,则 m>0” 2 B.“x=2”是“x -x-2=0”的充分不必要条件 C.若 p∧q 为假命题,则 p,q 中必有一真一假 2 2 D.对于命题 p:? x∈R,x +x+1<0,则非 p:? x∈R,x +x+1≥0 3.若数列{an}的通项公式为 an=2 +2n-1,则数列{an}的前 n 项和为 n+1 2 n+1 2 A. 2 +n -2 B.2 +n -1 n 2 n C. 2 +n -1 D.2 +n-2
n

(

)

4.半径为 2 的球在边长为 10 的封闭正方体盒内随意游动,则正方体中心在球内的概率 A.

4? 375

B.

32? 81

C.

4? 81

D.

25? 81

(

)

5.以下四个命题,其中正确的是 ( ) ①从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每 20 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检 测,这样的抽样是分层抽样; ②两个随机变量相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于 1 ;
^ ^

③在线性回归方程y =0.2x+12 中,当解释变量 x 每增加一个单位时,预报变量y 平均增 加 0.2 个单位; 2 ④对分类变量 X 与 Y,它们的随机变量 K 的观测值 k 来说,k 越小,“X 与 Y 有关系”的把 握程度越大. ⑤ 三 角 形 ABC 中 , 设 AB ? ( x1 , y1 ), AC ? ( x 2 , y 2 ) , 则 三 角 形 ABC 的 面 积 为

1 2

AB AC ? AB ? AC =

2

2

2

1 x1 y 2 ? x 2 y1 2
C.①③ D.②③⑤ )

A.①④

B.②④⑤

6.角 ? 的终边经过点 A ( ? 3 , a ) ,且点 A 在抛物线 y ? ? A. ?

1 2
x

B.

1 2

1 2 x 的准线上,则 sin ? ? ( 4 3 3 C. ? D. 2 2


7.函数 f ( x) ? lg(10 ? 1) ? ax 是偶函数, g ( x) ? A.1
x

B. ? 1

4x ? b 是奇函数,则 a ? b ? 2x 1 1 C. ? D. 2 2



8.函数 f ( x) ? a ? log a x 有两个零点,则 a 的取值范围是 A. ?1, e ? B. ?1, e ?


1 e



? ? ?

1 e

? ? ?

C. ?e,???
1

D. ? e ,?? ?

? ? ?

? ? ?

9.数列 ?a n ?的前 n 项和为 s n ,首项为 a,且 s n ? a n ? a n ? 1(n ? N ? ) 若实数 x,y 满足
2

? x ? y ? 1≥ 0, 则 z ? x ? 2 y 的最小值是 ? ? x ? y ≥ 0, 1 ? x ≤ a, ? A. ? 1 B. 2

( C.5 D.1 (



10.某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是个半圆,则该几何体的表面积为 3 A. π 2 3 C. π + 3 2 B.π + 3 5 D. π + 3 2

)

x2 y2 11. 已知点 P 是双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 右支上的一点, F1 , F2 分别是双曲线的左、 a b 右焦点, I 是 ?PF1 F2 的内心, S ?IPF1 ? S ?IPF 2 ? ?S ?IF1F2 成立,则 ? ? ( )
A.

a2 ? b2 2a

B.

b a
x≤0, x>0,

C.

a b

D.

a a2 ? b2

x ? ?2 -1, ? 12.已知函数 f(x)= ?f?x-1?+1, ?

把函数 g(x)=f(x)-x 的零点 )

按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的通项公式为(

n?n-1? A.an= 2 ,n∈N* C.an=n-1,n∈N*

B.an=n(n-1),n∈N* D.an=2n-2,n∈N*

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分) 13. 执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为

.

14. 球 O 的球面上有四个点 S.A.B.C,S、O 在平面 ABC 的同侧,其中 AB=BC=2,∠B=120° , 平面 SAC⊥平面 ABC,棱锥 S-ABC 的体积的最大值为
2

3 ,则球 O 的表面积是 2

15. 在抛物线 y ? 2 x 与直线 x ? 2 围成的区域内(包括边界)有一个圆,则圆的最大面积为 16. 设直线系 M : x cos ? ? ( y ? 2)sin ? ? 1(0 ? ? ? 2? ) ,对于下列四个命题: (1) M 中所有直线均经过一个定点; (2)存在定点 P 不在 M 中的任一条直线上; (4) M 中的直线 (3)对于任意整数 n(n ? 3) ,存在正 n 边形,其所有边均在 M 中的直线上; 所能围成的正三角形面积都相等。其中真命题的序号是 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
2

17. 已知数列 ? an ? 满足 a1 ? 2 , a2 ? 0 a3 ? ?1 , a n ? 3 ? 2a n , (1)求数列 ? an ? 通项公式 (2)记数列 ? an ? 前 3n 项和为 S 3n ,求

S 3n 2n

最小值。

18. 调查某初中 1000 名学生的肥胖情况,得下表: 偏瘦 正常 肥胖 y 女生(人) 100 173 z x 男生(人) 177 已知从这批学生中随机抽取 1 名学生,抽到偏瘦男生的概率为 0.15. (Ⅰ)求 x 的值; (Ⅱ)若用分层抽样的方法,从这批学生中随机抽取 50 名,问应在肥胖学生中抽多少名? (Ⅲ)已知 y ? 193 , z ? 193 ,肥胖学生中男生不少于女生的概率.

19.如图:底面为等边的斜三棱柱 ABC-A1B1C1 中, 侧面 ABA1B1 为菱形,平面 ABB1A1⊥平 面 ABC,A1A 与平面 ABC 的线面角为 60?,AB=A1A=4, M、N 分别为 A1A、 CC1 的中点, (Ⅰ)求证:A1C⊥AB A1 (Ⅱ)求三棱锥 M-NBC1 的体积.
M A N C C1

B1

B

20. 已知抛物线 C:y =2px(p>0)和⊙M: (x-4) +y =1,过抛物线 C 上一点 H(x0,y0) (y0≥1) 作两条直线与⊙M 相切于 A、B 两点,分别交抛物线为 E、F 两点,圆心点 M 到抛物线准线的距 离为 5 (1)当∠AHB 的角平分线垂直 x 轴时,求直线 EF 的斜率. (2)若直线 AB 在 y 轴上的截距为,求 t 的最小值.

2

2

2

3

21.已知函数 f ( x) ? ax ? x ? x ln x( ( ∈ R) aa ? 0)
2

(1)函数 f ( x) 满足 f (1) ? 2 ,且在定义域内 f ( x) ? bx ? 2 x 恒成立,求实数 b 的取值范围;
2

(2)当

1 y 1 ? ln y 的大小. ? x ? y ? 1 时,试比较 与 e x 1 ? ln x

? 2 x ? 3? t ? ? 2 22.在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 ? (t为参数) .在极坐标系(与直 ?y ? 5 ? 2 t ? 2 ? 角坐标系 xOy 取相同的长度单位,且以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴)中,圆 C 的方程
为 ? ? 2 5 sin ? . (Ⅰ)求圆 C 的直角坐标方程; (Ⅱ)设圆 C 与直线 l 交于点 A、B ,若点 P 的坐标为 (3, 5 ) ,求 | PA | ? | PB | .

23.设函数 f ( x) ? | x ? 1 | ? | x ? 2 | ? a . (Ⅰ)当 a ? ?5 时,求函数 f ( x) 的定义域; (Ⅱ)不等式 2 x ? a ? x ? ?1 ,对 x ? ?0,2? 恒成立,求实数 a 的取值范围。

4


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