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黑龙江省哈三中08-09学年高一下学期期末考试(数学)


哈三中 2008-2009 学年度下学期高一学年第二学段考试 数学试卷
考试说明: (1)本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,满分 150 分。考试时 间为 120 分钟; (2)第 I 卷试题答案均涂在机读卡上,第 II 卷试题答案写在试卷上; (3)交机读卡和第 II 卷。

第 I 卷(选择题,共 60 分)

>一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1. 若直线 l 经过原点和点 A ? ?2, ?2? ,则它的斜率为 A、-1 B、1 2.棱长为 a 的正方体内切一球,该球的半径为 A、 C、1 或-1 D、0

a 2

B、

2 a 2

C、

3 a 2

D、 a

3. 与直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 平行的直线可以是 A、 x ? 2 y ? 1 ? 0 C、 x ? 2 y ? 2 ? 0 B、 2 x ? y ? 1 ? 0 D、 2 x ? y ? 1 ? 0

4. 一条直线和三角形的两边同时垂直,则这条直线和三角形的第三边的位置关系是 A、垂直 B、平行 C、相交不垂直 D、不确定 5. 若三角线 2 x ? 3 y ? 8 ? 0, x ? y ? 1 ? 0 和 x ? ky ? 0 相交于一点,则 k ?

1 C、2 2 6.各条棱长均为 1 的四面体 ABCD 中,对棱 AB 与 CD 所成的角为
A、-2 B、 ? A、0 B、

D、

1 2

? 4

C、

? 3

D、

? 2

7.圆心为 C ? 6,5? ,且过点 B ?3,6? 的圆的方程为 A、 ? x ? 6 ? ? ? y ? 5 ? ? 10
2 2

B、 ? x ? 6 ? ? ? y ? 5 ? ? 10
2 2

C、 ? x ? 5 ? ? ? y ? 6 ? ? 10
2 2 2 2

D、 ? x ? 5 ? ? ? y ? 6 ? ? 10
2 2

8. 自点 A ? ?1,4 ? 作圆 ? x ? 2 ? ? ? y ? 3? ? 1 的切线,则切线长为

A、 5

B、 3

C、 10

D、5

9. 若 m、n 表示直线, ? 表示平面,则下列命题中正确的个数为 ①

m // n ? ?? n ?? m ??? m ??? ??m? n n // ? ?
B、2 个
2 2 2



m ??? ? ? m // n n ?? ? m // ? ? ?? n ?? m ? n?
D、4 个





A、1 个

C、3 个
2

10. 圆 ? x ? 3? ? ? y ? 2 ? ? 1 与圆 ? x ? 7 ? ? ? y ? 1? ? 36 的位置关系是 A、相切 B、相离 C、相交 D、内含 11. 一个水平放置的平面图形,其斜二测直观图是一个等腰 梯形, 其底角为 45°, 腰和上底均为 1, 如图, 则平面 图 形的实际面积为 A、 2 ? 2 B、

1? 2 2

C、

2? 2 2

D、 1 ? 2

12. 一个正四棱台的上、下底面边长分别为 a、 b ,高为 h ,且侧面及等于两底面积之和, 则下列关系正确的是

1 1 1 ? ? h a b 1 1 1 C、 ? ? a b h
A、

1 1 ? h a?b 1 1 1 D、 ? ? b a h
B、

二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,将答案填在题后的横线上) 13.设 A 为圆 x ? y ? 1上一动点,则 A 到直线 3x ? 4 y ? 10 ? 0 的最大
2 2

距离是 。 14.如图,一个圆柱的俯视图是半径为 2 的圆,主视图是一个宽为 4,长 为 5 的矩形,则该圆柱的体积为 15.圆 x ? y ? 4x ? 2 y ? 3 ? 0 在 x 轴上截得的弦长为
2 2

。 。

16. 四面体 DABC 的体积为

1 ? AC ? 2 ,则 , ?ACB ? , AD ? 1, BC ? 6 4 2

CD ?



第 II 卷(非选择题,共 40 分)
三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 10 分) 如图,在棱长为 a 的正方体 ABCD? A B C D 中, 1 1 1 1

E、 F、 G 分别是 CB、CD、CC1 的中点,
(1)求直线 AC 与平面 ABCD 所成角的正弦的值; 1 (2)求证:平面 AB1D1 // 平面 EFG 。

18. (本小题满分 12 分) (1)已知直线 m 平行于直线 l : x ? y ? 0 ,且 m 与 l 的距离是 2 ,求直线 m 的方程; (2)求经过两点 A?1,4?、B ?3,2? ,且圆心在直线 y ? 0 上的圆的标准方程。

19. (本小题满分 12 分) 如图,四棱锥 P ? ABCD 中, PA ? 面 ABCD ,底面 ABCD 为矩形, M 、N 分别是

AB、 PC 的中点, PA ? AD ? 2, CD ? 4 ,
(1)求证: MN // 面 PAD ; (2)求证: MN ? 面 PCD ; ; (3)求四棱锥 P ? ABCD 的表面积。

20. (本小题满分 12 分) 某工厂用 A、B 两种配件生产甲乙两种产品, 每生产一件甲产品使用 3 个 A 配件, 耗时 1 小时,每生产一件乙产品使用 8 个 B 配件,耗时 2 小时。该厂每天最多可从配件厂获得 12 个 A 配件和 24 个 B 配件,按每天工作 8 小时计算,若生产一件甲产品可获利 2 万元,生 产一件乙产品可获得 3 万元,问怎样安排生产可使每天的利润最大?最大利润是多少?

21. (本小题满分 12 分) 如图,正三棱柱 ABC ? A1B1C1 的所有棱长都为 2, D 为 CC1 中点 (1)求证:面 AB1C ? 面 A BD ; 1 (2)求二面角 A ? A1D ? B 的平面角的正弦值; (3)求点 C 到平面 A BD 的距离。 1

22. (本小题满分 12 分) 已知定点 A?1,0? , B ? ?1,0? , C ? 0,1? , D ? 0,2? ,动点 P 满足: AP ? BP ? k | PC |2 。 (1)求动点 P 轨迹 M 的方程,并说明方程表示的曲线类型; (2)当 k ? 2 时, ① E 是 x 轴上的动点,EK , EQ 分别切曲线 M 于 K , Q 两点, 如果 | KQ |? 的垂直平分线方程; ②若 E 点在 ?ABC 边上运动, EK , EQ 分别切曲线 M 于 K , Q 两点,求四边形 DKEQ 的面 积的取值范围。

??? ??? ? ?

??? ?

4 5 ,求线段 KQ 5


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