nbhkdz.com冰点文库

高三数学第一轮复习课时作业(8)指数函数、对数函数、幂函数

时间:2017-11-08


课时作业(八)

第8讲

指数函数、对数函数、幂函数

时间:45 分钟

分值:100 分

基础热身 x 1. 集合 A={(x,y)|y=a},集合 B={(x,y)|y=b +1,b>0,b≠ 1},若集合 A∩B 只有一个子集,则实数 a 的取值范围是( ) A.(-∞,1) B.(-∞,1 C.(1,+∞) D.R 2.下列说法中,正确的是( ) x x x -x ①任取 x∈R 都有 3 >2 ; ②当 a>1 时, 任取 x∈R 都有 a >a ; ③y=( 3) -x |x| x -x 是增函数;④y=2 的最小值为 1;⑤在同一坐标系中,y=2 与 y=2 的图像对称于 y 轴. A.①②④ B.④⑤ C.②③④ D.①⑤

xax 3. 函数 y= (0<a<1)的图像的大致形状是( |x|

)

(

4.若函数 y=2 ) A.m≤-1 B.-1≤m<0 C.m≥1 D.0<m≤1 能力提升

|1-x|

图 K8-1 +m 的图像与 x 轴有公共点,则 m 的取值范围是

? ?log3x,x>0, 5.已知函数 f(x)=? x ?2 ,x≤0, ?

? 则 f? ?f?

? ?1?? ?? ??=( 9 ? ? ??

)

A.4 C.-4

1 B. 4

1 D.- 4 6.设 f(x)是定义在 R 上以 2 为周期的偶函数,已知当 x∈(0,1)时,

f(x)=log (1-x),则函数 f(x)在(1,2)上(

1 2 A.是增函数,且 f(x)<0 B.是增函数,且 f(x)>0 C.是减函数,且 f(x)<0 D.是减函数,且 f(x)>0

)

7.已知 f(x)是定义在(-∞,+∞)上的偶函数,且在(-∞,0 上是 ? 1 ? -0.6 log 3? 增函数,设 a=f(log47),b=f? ,c=f(0.2 ),则 a,b,c 的大小 ? ? 2 ? ? 关系是( ) A.c<a<b B.c<b<a C.b<c<a D.a<b<c 8.已知函数 f(x)=(x-a)(x-b)(其中 a>b)的图像如图 K8-2 所示, x 则函数 g(x)=a +b 的图像是( )

图 K8-2

图 K8-3 2x x 9.设 0<a<1,函数 f(x)=loga(a -2a -2),则使 f(x)<0 的 x 的取 值范围是( ) A.(-∞,0) B.(0,+∞) C.(-∞,loga3) D.(loga3,+∞) 10.很难想象如果城市污水不经过处理我们的生活会变成什么样.污 3 水经过污水处理厂的“污水处理池”过滤一次,能过滤出有害物质的 .若 4 过滤 n 次后,流出的水中有害物质在原来的 1%以下,则 n 的最小值为 ________(参考数据 lg2≈0.3010).

11.若函数 f(x)=loga(ax -x)在 2,4 上是增函数,则 a 的取值范围 为________. x 12.若函数 f(x)=a -x-a(a>0 且 a≠1)有两个零点,则实数 a 的取 值范围是________. 2 x 13.函数 y=lg(3-4x+x )的定义域为 M,当 x∈M 时,则 f(x)=2 + x 2-3×4 的最大值为________. 2 14.(10 分)(1)已知 f(x)= x +m 是奇函数,求常数 m 的值; 3 -1 x (2)画出函数 y=|3 -1|的图像,并利用图像回答:k 为何值时,方程 x |3 -1|=k 无解?有一解?有两解?

2

e a 15.(13 分)设 a>0,f(x)= + x是 R 上的偶函数(其中 e≈2.71828). a e (1)求 a 的值; (2)证明:f(x)在(0,+∞)上是增函数.

x

难点突破 16.(12 分)定义在 R 上的单调函数 f(x)满足 f(3)=log23,且对任意 x,y∈R 都有 f(x+y)=f(x)+f(y). (1)求证:f(x)为奇函数; x x x (2)若 f(k·3 )+f(3 -9 -2)<0 对任意 x∈R 恒成立,求实数 k 的取 值范围.

课时作业(八) 【基础热身】 x 1.B 解析 ∵y=b +1>1,如果 A∩B 只有一个子集,则 A∩B=?,∴ a≤1. 2.B 解析 利用指数函数的性质判断. x x x 3.D 解析 x>0 时,y=a ;x<0 时,y=-a .即把函数 y=a (0<a<1, x≠0)的图像在 x>0 时不变,在 x<0 时,沿 x 轴对称. |1-x| 4.A 解析 ∵|1-x|≥0,∴2 ≥1. |1-x| ∵y=2 +m≥1+m, |1-x| ∴要使函数 y=2 +m 的图像与 x 轴有公共点, 则 1+m≤0,即 m≤-1. 【能力提升】 1 1 1 - 5.B 解析 根据分段函数可得 f =log3 =-2,则 ff =f(-2)=2 9 9 9 1 2 = ,所以 B 正确. 4 1 6.D 解析 由于 x∈(0,1)时,f(x)=log (1-x),所以 f(x)在区间 2 (0,1)上单调递增且 f(x)>0, 又因为 f(x)为偶函数, 所以 f(x)在区间(-1,0)上单调递减且 f(x)>0, 又因为 f(x) 是周期为 2 的周期函数,所以 f(x) 在区间 (1,2) 上递减且 f(x)>0,故选 D. ? 1 ? 1 ? 7 .B 解析 log 3=- log23 =- log49 ,b = f?log 3? = f( - log49) = 2 ? 2 ? ? 3 3 5 5 5 ?5? 5 又 f(x)是定义在(-∞, +∞)上的偶函数, 且在(-∞, 0 上是增函数, 故 f(x)在(0,+∞)上单调递减, ? 1 ? -0.6 log 3? ∴f(0.2 )<f? <f(log47),即 c<b<a,选 B. ? 2 ? ? ? x 8.A 解析 由图形可知 b<-1,0<a<1,所以函数 g(x)=a +b 在定义 域上单调递减,且与 x 轴负半轴相交,所以选 A. 2x x 2x x 9.C 解析 f(x)<0?loga(a -2a -2)<0?loga(a -2a -2)<loga1, 2x x x 2 x x 2 x 因为 0<a<1,所以 a -2a -2>1,即(a ) -2a +1>4?(a -1) >4?a -1>2 x x x 或 a -1<-2,所以 a >3 或 a <-1(舍去),因此 x<loga3,故选 C.
? f(log49),log47<log49,0.2-0.6=? ? ?- =5 = 125> 32=2>log49. ?1?

10. 4

解析 设原有的有害物质为 a, 则过滤 n 次后有害物质还有? ?

?1?n ? ? a, ?4?

?1?n 1 ? 令? < 1% ,则 n > ,即 n≥4,所以 n 的最小值为 4. ?4? lg2 ? ? 2 11.a>1 解析 函数 f(x)是由 φ (x)=ax -x 和 y=logaφ (x)复合而 成的,根据复合函数的单调性的判断方法.(1)当 a>1 时,若使 f(x)= 2 2 loga(ax -x)在 2,4 上是增函数,则 φ (x)=ax -x 在 2,4 上是增函数且大

1 ? ? ≤2, 于零.故有?2a ? ?φ (2)=4a-2>0,

1 解得 a> ,∴a>1. 2
2

(2)当 a<1 时,若使 f(x)=loga(ax -x)在 2,4 上是增函数,则 φ (x) 1 ? ? ≥4, 2 =ax -x 在 2,4 上是减函数且大于零.?2a ? ?φ (4)=16a-4>0, 不等式组

无解. 2 综上所述,存在实数 a>1 使得函数 f(x)=loga(ax -x)在 2,4 上是增 函数. x 12.a>1 解析 设函数 y=a (a>0,且 a≠1)和函数 y=x+a,则函数 f(x)=ax-x-a(a>0 且 a≠1)有两个零点,就是函数 y=ax(a>0,且 a≠1) 与函数 y=x+a 有两个交点.由图像可知,当 0<a<1 时,两函数只有一个 x 交点,不符合;当 a>1 时,因为函数 y=a (a>1)的图像过点(0,1),而直线 y=x+a 所过的点一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数 a 的取值范围是 a>1. 25 2 13. 解析 由 3-4x+x >0,得 x>3 或 x<1, 12 ∴M={x|x>3 或 x<1}. ? x 1?2 25 x 2 x ? f(x)=-3×(2 ) +2 +2=-3? ?2 -6? +12. ? ? x x ∵x>3 或 x<1,∴2 >8 或 0<2 <2, 1 1 25 x ∴当 2 = ,即 x=log2 时,f(x)最大,最大值为 . 6 6 12 14.解答 (1)常数 m=1. x x (2)y=|3 -1|的图像如下:当 k<0 时,直线 y=k 与函数 y=|3 -1| 的图像无交点,即方程无解;

当 k=0 或 k≥1 时, 直线 y=k 与函数 y=|3 -1|的图像有唯一的交点, 所以方程有一解; x 当 0<k<1 时,直线 y=k 与函数 y=|3 -1|的图像有两个不同交点,所 以方程有两解.

x

a 1 15.解答 (1)依题意,对一切 x∈R 有 f(x)=f(-x),即 + x= x+ a e ae x ae , ? ? ? 1? ?? x 1 ? a - e - 所以? =0 对一切 x∈R 成立. x ? ? a? e? ? ?? ? 1 2 由此得到 a- =0,即 a =1.
e

x

a

又因为 a>0,所以 a=1. (2)证明:设 0<x1<x2,

f(x1)-f(x2)=ex1-ex2+
? ? 1 ? ? - 1 =(ex2-ex1)? ? ?ex1+x2 ?

1 1 - ex1 ex2

1-ex2+x1 ex2+x1 由 x1>0,x2>0,x2-x1>0, 得 x1+x2>0,ex2-x1-1>0,1-ex2+x1<0, ∴f(x1)-f(x2)<0,即 f(x)在(0,+∞)上是增函数. 【难点突破】 16.解答 (1)证明:由 f(x+y)=f(x)+f(y), 令 x=y=0,得 f(0)=0. 令 y=-x,得 f(0)=f(x)+f(-x), 又 f(0)=0,则有 f(x)+f(-x)=0, 即 f(-x)=-f(x)对任意 x∈R 成立, 所以 f(x)是奇函数. (2)f(3)=log23>0,即 f(3)>f(0),又 f(x)是 R 上的单调函数,所以 =ex1(ex2-x1-1)·

f(x)在 R 上是增函数. 又由(1)知 f(x)是奇函数. f(k·3x) + f(3x - 9x - 2)<0 ?f(k·3x)<f(9x - 3x + 2) ?k·3x<9x - 3x + x 2 x 2,即(3 ) -(1+k)3 +2>0 对任意 x∈R 恒成立. x 2 令 t=3 >0,问题等价于 t -(1+k)t+2>0 对任意 t>0 恒成立. 1+k 2 令 g(t)=t -(1+k)t+2,其对称轴为 t= ,
2 1+k ≤0,即 k≤-1 时,g(0)=2>0,符合题意; 2 ?1+k? 1+k ? 当 t= >0, 即 k>-1 时, 则需满足 g? 解得-1<k<-1+2 2. ? ?>0, 2 2 ? ? x x x 综上所述,当 k<-1+2 2时,f(k·3 )+f(3 -9 -2)<0 对任意 x∈R 恒成立. 本题还有更简捷的解法: 2 2 x x 分离系数由 k<3 + x-1,令 u=3 + x-1,u 的最小值为 2 2-1, 3 3 2 x 则要使对任意 x∈R 不等式 k<3 + x-1 恒成立,只要使 k<2 2-1. 3 当 t=


赞助商链接

高三数学第一轮复习课时作业(8)指数函数、对数函数、幂...

高三数学第一轮复习课时作业(8)指数函数对数函数幂函数_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2013届高三北师大版理科数学一轮复习课时作业课时...

高三数学一轮复习分类汇编6:指数函数、对数函数及幂函数

高三数学一轮复习分类汇编 6:指数函数对数函数幂函数一、填空题 1 . (江苏省兴化市 2014 届高三第一学期期中调研测试)计算: e 【答案】11 2 ( .江苏省...

...理科数学一轮复习课时作业(8)指数函数、对数函数、...

2013届高三北师大版理科数学一轮复习课时作业(8)指数函数对数函数幂函数 隐藏>> taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区 课时作业(八) 第8讲 指数函数、对数...

2013届人教A版理科数学课时试题及解析(8)指数函数、对...

数学,全册上册下册,期中考试,期末考试,模拟考试,单元测试,练习说课稿,备课教案学案导学案 精品 课时作业(八) [第 8 讲 指数函数对数函数幂函数] [时间:45...

高三一轮复习检查++指数函数、对数函数、幂函数测试卷

高三一轮复习检查++指数函数对数函数幂函数测试卷_数学_高中教育_教育专区。高三一轮复习 指数函数对数函数幂函数测试卷一.选择题 1 2 1、已知幂函数 ...

高三数学专题复习之:指数函数、对数函数和幂函数

高三数学专题复习之:指数函数对数函数幂函数考点一:指数与指数幂的运算一. 【基础知识回顾】 1.方根的定义:如果一个数的 n 次方等于 a ( n ? 1, 且n...

...高考数学人教版A版(文科)第一轮复习方案课时作业:第...

《创新设计》2014届高考数学人教版A版(文科)第一轮复习方案课时作业:第9讲 指数函数对数函数幂函数_数学_高中教育_教育专区。课时作业(九) [第 9 讲 指数...

...(1)分类汇编6:指数函数、对数函数及幂函数

2014 届高三数学一轮复习考试试题精选(1)分类汇编 6:指数函数对数 函数幂函数一、填空题 1 .(江苏省兴化市 2014 ? 2 3 届高三第一学期期中调研测试)计...

2015届高考数学(理)二轮复习过关测试:第9讲 指数函数、...

2015届高考数学(理)二轮复习过关测试:第9讲 指数函数对数函数幂函数word版含答案_高考_高中教育_教育专区。课时作业(九) [第 9 讲 指数函数对数函数、幂...

第二章函数与导数第8课时指数函数、对数函数及幂函数教...

第二章函数与导数第8课时指数函数对数函数幂函数教学案(含最新模拟、试题改编)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。第二章 函数与导数第 8 课时 指数函数、 ...