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高中数学 1.3.1函数的单调性课件 新人教A版必修1

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1.3.1-1《函数的单调性》 1.2.2《函数的表示法》 2015/11/10 1 研修班 教学目的 ? ? ? ? ? (1)通过已学过的函数特别是二次函数, 理解函数的单调性及其几何意义; (2)学会运用函数图象理解和研究函数的 性质; (3)能够熟练应用定义判断数在某区间上 的的单调性. 教学重点:函数的单调性及其几何意义. 教学难点:利用函数的单调性定义判断、 证明函数的单调性. 2 研修班 2015/11/10 观察下列各个函数的图象,并说说它们 分别反映了相应函数的哪些变化规律: 1、观察这三个图象,你能说出图象的特征吗? 2、随x的增大,y的值有什么变化? 2015/11/10 3 研修班 画出下列函数的图象,观察其变化规律: f(x) = x 上升 1、从左至右图象上升还是下降 ____? 2015/11/10 ∞,+∞) 上,随着x的增大,f(x)的值随 2、在区间 (________ 着 ______ 增大 . 4 研修班 画出下列函数的图象,观察其变化规律: f(x) = x2 2015/11/10 ∞,0]上, f(x) 的值随着 x 的增大而 1 、在区间 (____ 减小 . ______ 2、 在区间 (0,+∞) _____ 上,f(x)的值随着x的增大而 增大 . _____ 5 研修班 x f(x)=x2 … -4 -3 -2 -1 0 1 … 16 9 4 1 0 1 2 4 3 4 … 9 16 … 在区间?0, ? ? ?上任取两个x1 , x2,得到f ( x1 ) ? x12 , 们就说函数f ( x) ? x 在区间?0, ? ? ?上是增函数. 2015/11/10 f ( x2 ) ? x ,当x1 ? x2时,有f ( x1 ) ? f ( x2 ),这时我 2 2 2 6 研修班 一、函数单调性定义 1.增函数 2015/11/10 一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果对 于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量 x1 , x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说f(x) 在区间D上是增函数. 7 研修班 2.减函数 一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果对 于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1, x2,当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),那么就说f(x)在 区间D上是减函数 . 2015/11/10 8 研修班 注意: 1 、函数的单调性是在定义域内的某个区间上 的性质,是函数的局部性质; 2 、必须是对于区间D内的任意两个自变量x1, x2;当x1<x2时,总有f(x1)<f(x2) 或f(x1)>f(x2) 分别是增函数和减函数. 2015/11/10 9 研修班 二.函数的单调性定义 如果函数y=f(x)在某个区间上是增函 数或是减函数,那么就说函数y=f(x)在这 一区间具有(严格的)单调性,区间D叫 做y=f(x)的单调区间. 2015/11/10 10 研修班 y o y x x y 在(-∞,+∞) 是减函数 在(-∞,0) 和(0,+∞) 是减函数 b ? ? - ?, - ? 在? 2a ? ? 在(o y x x ∞,+∞)是 增函数 在(-∞,0) 和(0,+∞) 是增函数 ? b ? ? , ?? ? 在 ? 2a ? ? o y o o y o x 增函数 ? b ? ? , ?? ?

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